National 2013 · SP (traduit de l'arabe) · session rattrapage

L'exercice comporte deux parties indépendantes.

Partie I — Électrolyse d'une solution de chlorure de nickel II

L'électrolyse a de nombreuses applications dans le domaine industriel, parmi lesquelles la préparation de certains métaux et de certains gaz. Cet exercice a pour but de préparer le nickel métallique au moyen de la technique de l'électrolyse. Données : masse molaire du nickel : M(Ni)=58,7 g·mol⁻¹ ; constante de Faraday : 1 F=9,65·10⁴ C·mol⁻¹. Pour préparer le nickel métallique, on réalise l'électrolyse d'une solution de chlorure de nickel II, Ni²⁺_(aq) + 2Cl⁻_(aq). On place cette solution dans un électrolyseur en forme de U et l'on fait passer un courant électrique continu, d'intensité constante I=0,5 A, entre deux électrodes plongées dans la solution, pendant une heure (Δt=1 h). La cathode est en platine et l'anode en graphite. On observe, pendant l'électrolyse, le dépôt de nickel sur la cathode et la formation de dichlore au voisinage de l'anode.

Partie II — Réaction de l'acide méthanoïque avec l'eau et préparation du méthanoate d'éthyle

Le méthanoate d'éthyle HCOOC₂H₅ est utilisé comme solvant des graisses et des dérivés de la cellulose ; il est aussi utilisé dans l'industrie alimentaire, comme substance qui donne aux aliments transformés un arôme de mûre. On prépare le méthanoate d'éthyle au laboratoire par la réaction de l'acide méthanoïque HCOOH avec l'éthanol. Cette partie de l'exercice a pour but d'étudier la réaction de l'acide méthanoïque avec l'eau, et la préparation du méthanoate d'éthyle. 1 — Étude de la réaction de l'acide méthanoïque avec l'eau (questions 1.1 à 1.4). On considère une solution aqueuse d'acide méthanoïque, de volume V et de concentration molaire C=5,0 mol·m⁻³. On mesure la conductivité de cette solution à la température de 25 °C, et l'on trouve σ=4,0·10⁻² S·m⁻¹. Données : l'expression de la conductivité σ d'une solution aqueuse est σ=∑_i λ_i [X_i], où [X_i] est la concentration molaire effective de chaque espèce ionique i présente dans la solution et λ_i sa conductivité molaire ionique ; λ_HCOO⁻=5,46·10⁻³ S·m²·mol⁻¹ ; λ_H3O⁺=35,0·10⁻³ S·m²·mol⁻¹ ; on néglige l'effet des ions HO⁻ sur la conductivité de la solution. 2 — Préparation du méthanoate d'éthyle (questions 2.1 à 2.6). On verse dans un ballon la quantité de matière n₀=100 mmol d'acide méthanoïque et on le place dans un bain-marie de température constante ; on y ajoute ensuite la quantité de matière n d'éthanol, telle que n=n₀=100 mmol, et quelques gouttes d'acide sulfurique concentré : on obtient un mélange de volume constant V=25 mL. On suit l'évolution de l'avancement x de la réaction en fonction du temps, et l'on obtient la courbe ci-contre.

Les médias qui ont couvert la catastrophe nucléaire de la centrale japonaise de Fukushima, le 11 mars 2011, ont rapporté que les niveaux de contamination radioactive des denrées alimentaires avaient parfois dépassé dix fois les niveaux autorisés ; par exemple, l'activité de l'iode 131 dans les épinards a varié entre 6100 Bq et 15020 Bq par kilogramme. Au Japon, les épinards sont considérés comme non contaminés par l'iode 131 radioactif si leur activité ne dépasse pas 2000 Bq par kilogramme, limite maximale autorisée. (D'après le site internet www.ciirad.org, texte adapté.) L'exercice a pour but d'étudier la décroissance radioactive d'un échantillon d'épinards contaminés par l'iode 131 radioactif. Données : demi-vie de l'iode 131 : t_1/2=8 jours ; 1 u =931,5 MeV·c⁻² ; m(¹³¹₅₄Xe)=130,8755 u ; m(¹³¹₅₃I)=130,8770 u ; m(e⁻)=0,00055 u.

Partie 2 — Étude d'un échantillon d'épinards contaminés par l'iode 131

La mesure de l'activité d'un échantillon d'épinards, prélevé dans une ferme proche du lieu de l'accident, a donné la valeur 8000 Bq par kilogramme, à un instant pris comme origine des dates.

De nombreux appareils audio contiennent des haut-parleurs. Ces derniers comportent des circuits électriques, dont les bobines sont des composants essentiels. Cet exercice a pour but de déterminer les deux caractéristiques de la bobine d'un haut-parleur, au moyen de deux expériences différentes. Première expérience. Le haut-parleur comporte une bobine d'inductance L et de résistance r. Pour déterminer ces deux grandeurs caractéristiques de la bobine, on a réalisé le montage expérimental représenté sur la figure 1, où E=12 V et R=42 Ω. Juste après la fermeture du circuit, on visualise, au moyen d'un dispositif informatique adapté, l'évolution de la tension u_R en fonction du temps (figure 2). Deuxième expérience. On monte la bobine précédente en série avec un condensateur totalement chargé, de capacité C=0,2 µF, et un conducteur ohmique de résistance R′=200 Ω (figure 3). Au moyen du même dispositif informatique, on obtient la courbe de la figure 4, qui représente la tension u_C aux bornes du condensateur en fonction du temps. Pour la question 5 : pour compenser l'énergie dissipée par effet Joule, on monte en série, dans le circuit précédent (figure 3), un générateur électrique qui délivre une tension u_G proportionnelle à l'intensité du courant : u_G(t)=k·i(t).

Depuis l'Antiquité, l'homme utilise l'horloge pour mesurer le temps, et il a inventé différents types d'horloges, comme le cadran solaire, l'horloge à eau et le sablier… jusqu'à ce que vienne le savant Huygens, qui fabriqua la première horloge murale en 1657. Ce type d'horloge repose essentiellement, pour son fonctionnement, sur le balancier de l'horloge, que l'on modélise dans cette étude par un pendule pesant qui effectue de petites oscillations libres sans frottement. Le pendule étudié est constitué d'une barre homogène AB, de masse m=0,203 kg et de longueur AB=ℓ=1,5 m, qui peut tourner dans un plan vertical autour d'un axe horizontal fixe (Δ) passant par son extrémité A (figure 1). On étudie le mouvement du pendule dans un repère lié à un référentiel terrestre considéré comme galiléen. On repère, à chaque instant, la position du pendule par son abscisse angulaire θ. On donne le moment d'inertie de la barre par rapport à l'axe (Δ) : J_Δ=13 m ℓ². On admet, dans le cas des petites oscillations, que sinθ≈θ, avec θ en radians. On note g l'intensité de la pesanteur. On écarte le pendule pesant de sa position d'équilibre stable d'un petit angle θ_m, dans le sens positif, puis on le libère sans vitesse initiale à un instant pris comme origine des dates.

Partie 2 — Étude énergétique du pendule pesant

On choisit le plan horizontal passant par le point G₀, position du centre d'inertie G de la barre AB à l'équilibre stable, comme référence de l'énergie potentielle de pesanteur (E_pp(0)=0). La figure 2 représente la courbe des variations de l'énergie potentielle de pesanteur E_pp(θ) du pendule étudié sur l'intervalle [−θ_m, θ_m].