National 2013 · SP (traduit de l'arabe) · session normale

L'exercice comporte deux parties indépendantes.

Partie I — Électrolyse d'une solution de chlorure d'étain II

L'électrolyse est l'une des techniques adoptées en chimie de laboratoire et en chimie industrielle pour préparer certains métaux et certains gaz caractérisés par une grande pureté. Cette partie de l'exercice a pour but d'étudier l'électrolyse d'une solution de chlorure d'étain II. Données : constante de Faraday : F=9,65·10⁴ C·mol⁻¹ ; volume molaire des gaz dans les conditions de l'expérience : V_m=24 L·mol⁻¹. On réalise l'électrolyse d'une solution de chlorure d'étain II, de formule Sn²⁺_(aq) + 2Cl⁻_(aq), au moyen de deux électrodes en graphite ; on observe la formation de dichlore gazeux Cl_2(g) au voisinage de l'une des électrodes, et un dépôt d'étain métallique Sn_(s) sur l'autre électrode.

Partie II — Réaction de l'ammoniac avec l'eau et avec l'acide chlorhydrique

La production mondiale d'ammoniac est estimée à environ 160 millions de tonnes par an. Cette substance est utilisée dans de nombreux domaines : elle sert en premier lieu à fabriquer les engrais azotés, employés en agriculture pour fertiliser le sol, et elle sert aussi de matière première dans l'industrie des médicaments, des plastiques et d'autres produits. Cette partie de l'exercice a pour but d'étudier une solution aqueuse d'ammoniac et son dosage par mesure du pH. Données : toutes les mesures ont été effectuées à la température de 25 °C ; produit ionique de l'eau : K_e=10⁻¹⁴ ; constante d'acidité du couple NH⁺_4(aq)/NH_3(aq) : pK_A(NH⁺_4(aq)/NH_3(aq))=9,2 ; zones de virage de quelques indicateurs colorés : hélianthine 3,1 − 4,4 ; rouge de chlorophénol 5,2 − 6,8 ; bleu de bromothymol 6 − 7,6 ; phénolphtaléine 8,2 − 10. 1 — Étude de la solution aqueuse d'ammoniac (questions 1.1 à 1.3). On considère une solution aqueuse (S_B) d'ammoniac de volume V et de concentration C_B=2·10⁻² mol·L⁻¹. La mesure du pH de cette solution a donné la valeur pH=10,75. On modélise la transformation chimique qui se produit entre l'ammoniac et l'eau par l'équation chimique suivante : NH_3(aq) + H₂O_(ℓ)⇌NH⁺_4(aq) + HO⁻_(aq). 2 — Dosage de la solution d'ammoniac par une solution d'acide chlorhydrique (questions 2.1 et 2.2). On dose le volume V_B=30 mL d'une solution aqueuse d'ammoniac (S′_B), de concentration C′_B, par une solution aqueuse (S_A) d'acide chlorhydrique de concentration C_A=2·10⁻² mol·L⁻¹, en mesurant le pH. Pour la question 2.2 : la courbe représentée sur la figure 1 donne les variations du pH du mélange en fonction du volume V_A de la solution (S_A) d'acide chlorhydrique ajouté.

Al-Hasan Ibn al-Haytham (354 – 430 de l'Hégire) est au premier rang des plus éminents savants anciens qui ont étudié la lumière et sa nature ; son livre « Al-Manazir » (le Livre de l'optique) est considéré comme une référence fondamentale dans ce domaine, au point d'avoir été traduit en latin plus de cinq fois. Aucun autre savant digne de mention n'est apparu dans la science de la lumière après Ibn al-Haytham avant le XVIIᵉ siècle, où vinrent deux savants : Isaac Newton, avec sa théorie corpusculaire de la lumière, et le physicien et astronome néerlandais Christiaan Huygens, avec sa théorie ondulatoire. Cet exercice a pour but d'étudier quelques propriétés de la lumière et de s'en servir pour déterminer le diamètre d'un cheveu. Données : vitesse de propagation de la lumière dans le vide : c=3·10⁸ m·s⁻¹ ; constante de Planck : h=6,63·10⁻³⁴ J·s ; 1 eV =1,6·10⁻¹⁹ J. On réalise une expérience de diffraction de la lumière au moyen d'une source laser monochromatique, de longueur d'onde dans le vide λ. On place, à quelques centimètres de cette source, un fil fin de diamètre a et, à la distance D=5,54 m de ce fil, un écran E (figure 1). 1 — On éclaire le fil avec la source laser, et l'on observe sur l'écran des taches de diffraction ; on note L la largeur de la tache centrale. Pour la question 1.3 : on utilise des fils de diamètres différents et l'on mesure, pour chaque fil, la largeur L de la tache centrale ; on obtient la courbe représentée sur la figure 2, qui donne les variations de la largeur L en fonction de 1a.

Cet exercice a pour but de vérifier expérimentalement la valeur de la capacité C d'un condensateur, de déterminer l'inductance L d'une bobine, et d'étudier un montage expérimental simple qui permet de recevoir une onde AM.

Partie 1 — Étude du dipôle RC soumis à un échelon de tension

Dans une première étape, on a réalisé le montage expérimental représenté sur la figure (1), constitué de : un condensateur de capacité C ; un conducteur ohmique de résistance R=10⁶ Ω ; un générateur de force électromotrice E et de résistance interne négligeable ; un interrupteur K à deux positions. On charge totalement le condensateur puis, à l'instant t=0, on bascule l'interrupteur en position (2). On observe, au moyen d'un dispositif informatique adapté, les variations de la tension u_C(t) entre les bornes du condensateur, et l'on obtient la courbe représentée sur la figure 2.

Partie 2 — Étude des oscillations libres dans un circuit RLC série

Dans une deuxième étape, on remplace le conducteur ohmique précédent par une bobine (b) d'inductance L et de résistance r (figure 3). Après avoir chargé totalement le condensateur, on bascule l'interrupteur K en position 2 à l'instant t=0. On observe les variations de la charge q(t) du condensateur au moyen du même dispositif informatique, et l'on obtient la courbe représentée sur la figure 4.

Partie 3 — Réception d'un signal modulé en amplitude

On réalise le montage simplifié d'un appareil de réception d'une onde AM représenté sur la figure 5, constitué de trois parties principales. La partie 1 est formée de l'association en parallèle d'une bobine, d'inductance L₁=1,1 mH et de résistance négligeable, et du condensateur étudié précédemment.

L'exercice comporte deux parties indépendantes.

Partie I — Étude du mouvement du centre d'inertie d'un ballon

Pendant un match de volley-ball, un élève a filmé une vidéo du mouvement du ballon à partir de l'instant où un service a été effectué depuis une position A, à la hauteur H au-dessus du sol. Le joueur qui a effectué le service se trouve à la distance d du filet (voir la figure 1). Pour que le service soit accepté, le ballon doit vérifier à la fois les deux conditions suivantes : passer au-dessus du filet, dont le bord supérieur est à la hauteur h au-dessus du sol ; tomber dans le camp de l'adversaire, dont la longueur est D. Données : on néglige les dimensions du ballon et l'action de l'air ; on prend l'intensité de la pesanteur g=10 m·s⁻² ; H=2,60 m ; d=D=9 m ; h=2,50 m. On étudie le mouvement du ballon dans un repère orthonormé (O ; i,j) lié à la Terre, que l'on considère galiléen. À l'origine des dates, le ballon se trouve au point A ; le vecteur vitesse initiale V₀ fait un angle α avec la ligne horizontale (figure 1). Après traitement de la vidéo au moyen d'un logiciel adapté, on a obtenu les deux courbes représentées sur la figure 2 : elles donnent les variations des deux coordonnées v_x(t) et v_y(t) du vecteur vitesse du ballon dans le repère (O ; i,j).

Partie II — Étude énergétique du mouvement d'un pendule de torsion

Un certain nombre d'appareils de mesure, comme le pendule de Cavendish et le galvanomètre, reposent dans leur fonctionnement sur la propriété de torsion : des fils en spirale ou des fils rectilignes entrent dans leur construction. On considère un pendule de torsion constitué d'un fil d'acier vertical de constante de torsion C et d'une tige homogène AB, suspendue en son centre d'inertie G à l'extrémité libre du fil (figure 1). On note J_Δ le moment d'inertie de la tige par rapport à l'axe de rotation (Δ), confondu avec le fil de torsion. On fait tourner la tige AB autour de l'axe (Δ), dans le sens positif, d'un angle θ_m à partir de sa position d'équilibre, puis on la libère sans vitesse initiale à un instant pris comme origine des dates : elle effectue alors un mouvement de rotation sinusoïdal. On étudie le pendule dans un repère galiléen lié à la Terre, et l'on repère la position de la tige à chaque instant par son abscisse angulaire θ par rapport à la position d'équilibre. On prend la position d'équilibre comme référence de l'énergie potentielle de torsion (E_pt=0 à la position θ=0), et le plan horizontal passant par G comme référence de l'énergie potentielle de pesanteur (E_pp=0). Donnée : moment d'inertie de la tige AB par rapport à l'axe de rotation (Δ) : J_Δ=2,9·10⁻³ kg·m². La courbe de la figure 2 représente les variations de l'énergie potentielle de torsion E_pt en fonction du temps ; on s'en sert pour les questions 1 à 3.