National 2012 · SP (traduit de l'arabe) · session rattrapage

Les deux parties sont indépendantes.

Partie I — Électrolyse d'une solution de bromure de cuivre II

L'électrolyse est l'une des techniques fondamentales du travail de laboratoire et de l'industrie : elle permet de préparer certains métaux et d'autres composés chimiques utilisés dans la vie quotidienne. Cette partie de l'exercice a pour but de préparer le dibrome Br₂ et le cuivre métallique par électrolyse. Données : masse molaire du cuivre : M(Cu)=63,5 g·mol⁻¹ ; constante de Faraday : F=9,65·10⁴ C·mol⁻¹. On réalise l'électrolyse d'une solution de bromure de cuivre II, de formule Cu²⁺_(aq) + 2Br⁻_(aq), en utilisant deux électrodes E₁ et E₂ en graphite : il se forme du dibrome Br_2(ℓ) au niveau de E₁, et du cuivre métallique se dépose au niveau de E₂.

Partie II — Étude cinétique de l'hydrolyse d'un ester

Le composé organique éthanoate de 3-méthylbutyle se distingue par une odeur agréable qui rappelle celle de la banane ; on l'ajoute comme arôme à certaines pâtisseries, à des boissons et aux yaourts. Cette partie de l'exercice a pour but l'étude cinétique de la réaction d'hydrolyse de l'éthanoate de 3-méthylbutyle et la détermination de la constante d'équilibre de cette réaction. Données : formule semi-développée de l'éthanoate de 3-méthylbutyle, que l'on note E : CH₃−CO−O−CH₂−CH₂−CH(CH₃)−CH₃ ; masse molaire du composé E : M(E)=130 g·mol⁻¹ ; masse volumique du composé E : ρ(E)=0,87 g·mL⁻¹ ; masse molaire de l'eau : M(H₂O)=18 g·mol⁻¹ ; masse volumique de l'eau : ρ(H₂O)=1 g·mL⁻¹. On verse dans un ballon le volume V(H₂O)=35 mL d'eau distillée et on le place dans un bain-marie à température constante, puis on y ajoute le volume V(E)=15 mL du composé (E) : on obtient un mélange de volume V=50 mL. Pour la question 3 : on suit l'évolution de l'avancement x(t) de la réaction en fonction du temps, et on obtient la courbe représentée sur la figure.

Étude du phénomène de diffraction de la lumière. Les rayons laser sont utilisés dans de nombreux domaines, comme l'industrie métallurgique, l'ophtalmologie et la chirurgie… ; on les emploie aussi pour déterminer les dimensions fines de certains objets. L'exercice a pour but de déterminer la longueur d'onde d'une onde électromagnétique et le diamètre d'un fil métallique fin, en s'appuyant sur le phénomène de diffraction. Au moyen d'une source laser, on envoie un faisceau lumineux monochromatique, de longueur d'onde λ, sur une plaque percée d'une fente verticale de largeur a=0,06 mm ; on observe le phénomène de diffraction sur un écran vertical placé à la distance D=1,5 m de la plaque. La mesure de la largeur de la tache lumineuse centrale donne la valeur L₁=3,5 cm (figure ci-contre).

Les condensateurs et les bobines jouent un rôle important dans l'émission et la réception des ondes électromagnétiques. Cet exercice a pour but d'étudier le circuit idéal LC, ainsi que la réception d'une onde modulée et sa démodulation. Les deux parties sont indépendantes.

Partie 1 — Étude du circuit LC

On réalise le montage représenté sur la figure 1, constitué de : un générateur électrique de force électromotrice E=12 V et de résistance interne négligeable ; un condensateur de capacité C=4,7·10⁻³ F ; un conducteur ohmique de résistance R=200 Ω ; une bobine d'inductance L et de résistance négligeable ; un interrupteur K à deux positions. On place l'interrupteur K en position 1 jusqu'à ce que le condensateur soit totalement chargé, puis on le bascule en position 2 à un instant t₀=0 pris comme origine des dates. Pour la question 5 : la figure 2 donne les variations de l'énergie électrique E_e emmagasinée dans le condensateur en fonction du temps.

Partie 2 — Réception d'une onde modulée en amplitude et démodulation

Pour recevoir une onde émise par une station de radio, on utilise le dispositif simplifié, constitué de 3 parties, représenté sur la figure 3. Pour la question 1 : la partie 1 est constituée d'une antenne, et d'une bobine d'inductance réglable et de résistance négligeable et d'un condensateur de capacité C₁=4,7·10⁻¹⁰ F, montés en parallèle.

Application des lois de Kepler dans le cas d'une trajectoire circulaire. Jupiter est la plus grande planète du système solaire ; il constitue à lui seul un monde en miniature au sein de ce système, puisque environ soixante-six satellites naturels gravitent autour de lui. Cet exercice a pour but d'étudier le mouvement de Jupiter autour du Soleil et de déterminer certaines grandeurs physiques qui le caractérisent. Données : masse du Soleil : M_S=2·10³⁰ kg ; constante de gravitation universelle : G=6,67·10⁻¹¹ (SI) ; période du mouvement de Jupiter autour du Soleil : T_J=3,74·10⁸ s. On considère que le Soleil et Jupiter ont une répartition de masse à symétrie sphérique, et on note M_J la masse de Jupiter. On néglige les dimensions de Jupiter devant la distance qui le sépare du centre du Soleil, et on néglige toutes les autres forces qui s'exercent sur lui devant la force de gravitation universelle entre lui et le Soleil.

Partie 1 — Détermination du rayon de la trajectoire de Jupiter et de sa vitesse

On considère que le mouvement de Jupiter, dans le référentiel héliocentrique, est circulaire, de rayon r. Pour la question 1.2 : on applique la deuxième loi de Newton.