National 2012 · SP (traduit de l'arabe) · session normale

Les deux parties sont indépendantes.

Partie I — Réaction de l'acide éthanoïque avec l'ammoniac et avec un alcool

L'acide éthanoïque, de formule brute CH₃COOH, est utilisé dans la mise en conserve des viandes et des poissons, dans la fabrication de nombreuses substances aromatiques et de solvants, dans le tannage des peaux et dans l'industrie textile… Cette partie traite de l'étude de la réaction de l'acide éthanoïque avec l'ammoniac NH₃, et de l'étude de la réaction du même acide avec le linalol, un alcool que l'on symbolise par la formule ROH. Données : constante d'acidité du couple (CH₃COOH/CH₃COO⁻) : pK_A1=4,8 ; constante d'acidité du couple (NH₄⁺/NH₃) : pK_A2=9,2 ; masse molaire de l'alcool ROH : M(ROH)=154 g·mol⁻¹ ; masse molaire de l'ester E : M(E)=196 g·mol⁻¹. 1 — Étude de la réaction de l'acide éthanoïque avec l'ammoniac (questions 1.1 à 1.3). On prépare un mélange (S) de volume V en mélangeant, dans l'eau distillée, n₁=10⁻³ mol d'acide éthanoïque et n₂=10⁻³ mol d'ammoniac ; il se produit une transformation chimique que l'on modélise par l'équation chimique suivante, dont le sujet note (1) le sens direct et (2) le sens inverse : CH₃COOH_(aq) + NH_3(aq)⇌CH₃COO⁻_(aq) + NH⁺_4(aq). 2 — Étude de la réaction de l'acide éthanoïque avec l'alcool ROH (questions 2.1 à 2.3). Pour préparer un ester E (l'éthanoate de linalyle), on chauffe à reflux un mélange équimolaire constitué d'acide éthanoïque et de l'alcool ROH, en présence d'un catalyseur adapté. Pour la question 2.3 : on a réalisé la réaction à partir de la masse m_A=38,5 g de l'alcool ROH ; il s'est formé, à la fin de la réaction, la masse m_E=2 g de l'ester E.

Partie II — Étude de la pile cuivre-zinc

La première pile électrique a été inventée par le savant Volta à la fin du XVIIIᵉ siècle, avec du cuivre, du zinc et du papier imbibé d'eau salée ; depuis, différents types de piles électrochimiques ont été fabriqués et perfectionnés. On propose, dans cette partie, une étude simplifiée de la pile cuivre-zinc. On réalise la pile constituée des deux couples Cu²⁺_(aq)/Cu_(s) et Zn²⁺_(aq)/Zn_(s), en plongeant l'électrode de cuivre dans le volume V=200 mL d'une solution de sulfate de cuivre Cu²⁺_(aq) + SO²⁻_4(aq) de concentration initiale [Cu²⁺_(aq)]_i=10⁻² mol·L⁻¹, et l'électrode de zinc dans le volume V=200 mL d'une solution de sulfate de zinc Zn²⁺_(aq) + SO²⁻_4(aq) de concentration initiale [Zn²⁺_(aq)]_i=10⁻² mol·L⁻¹. On relie les solutions des deux compartiments de la pile par un pont salin. Pendant le fonctionnement de la pile, il se produit une transformation chimique que l'on modélise par l'équation suivante, dont le sujet note (1) le sens direct et (2) le sens inverse : Zn_(s) + Cu²⁺_(aq)⇌Zn²⁺_(aq) + Cu_(s). Données : la constante d'équilibre associée à la transformation chimique étudiée est K=5·10³⁶ ; constante de Faraday : F=9,65·10⁴ C·mol⁻¹.

Pour dater certains phénomènes naturels ou suivre leur évolution, les scientifiques ont recours à différentes méthodes et techniques qui reposent essentiellement sur la loi de décroissance radioactive. Parmi ces techniques, la technique de datation par l'uranium-plomb. Données : masse du noyau d'uranium 238 : m(²³⁸U)=238,00031 u ; masse du noyau de plomb 206 : m(²⁰⁶Pb)=205,92949 u ; masse du proton : m_p=1,00728 u ; masse du neutron : m_n=1,00866 u ; unité de masse atomique : 1 u=931,5 MeV·c⁻² ; masse molaire de l'uranium 238 : M(²³⁸U)=238 g·mol⁻¹ ; masse molaire du plomb 206 : M(²⁰⁶Pb)=206 g·mol⁻¹ ; énergie de liaison par nucléon du noyau de plomb 206 : ξ(Pb)=7,87 MeV/nucléon ; demi-vie de l'uranium 238 : t_1/2=4,5·10⁹ ans. Le nucléide uranium 238, radioactif, se transforme en nucléide plomb 206 par une suite d'émissions α et d'émissions β⁻ successives. On modélise ces transformations nucléaires par l'équation bilan : ²³⁸₉₂U→²⁰⁶₈₂Pb + x ⁰₋₁e + y ⁴₂He.

Partie 2 — Datation d'une roche minérale par l'uranium-plomb

On trouve le plomb et l'uranium en proportions différentes dans les roches minérales, selon la date de leur formation. On considère que la présence du plomb dans certaines roches minérales résulte uniquement de la désintégration spontanée de l'uranium 238 au cours du temps. On dispose d'un échantillon d'une roche minérale qui contenait, à l'instant de sa formation, pris comme origine des dates (t=0), un certain nombre de noyaux d'uranium ²³⁸₉₂U. Cet échantillon minéral contient, à un instant t, la masse m_U(t)=10 g d'uranium 238 et la masse m_Pb(t)=0,01 g de plomb 206.

Dans le cadre de la réalisation d'un projet scientifique, une professeure qui encadre un club scientifique a demandé à un groupe d'élèves de vérifier l'inductance L et la résistance r d'une bobine (b), et de voir dans quelle mesure cette résistance influe sur l'énergie électrique totale d'un circuit RLC série libre.

Partie 1 — Réponse du dipôle RL à un échelon de tension ascendant

Le groupe a réalisé le montage représenté sur la figure 1, constitué de : la bobine (b) ; un conducteur ohmique de résistance R=92 Ω ; un générateur de force électromotrice E=12 V et de résistance interne négligeable ; un interrupteur K. Pour les questions 2.1 à 2.3 : les élèves ont utilisé un système d'acquisition informatisé adapté et ont obtenu expérimentalement la courbe de la figure 2, qui représente les variations de l'intensité i du courant électrique qui traverse le circuit en fonction du temps.

Partie 2 — Influence de la résistance électrique sur l'énergie totale d'un circuit RLC série libre

Pour connaître l'influence de la résistance r de la bobine (b) sur l'énergie totale d'un circuit RLC série libre, les élèves ont monté, à un instant pris comme origine des dates, un condensateur de capacité C totalement chargé avec cette bobine, comme le montre la figure 3. Au moyen d'un système d'acquisition informatisé adapté, on a visualisé les variations, représentées sur la figure 4, de l'énergie électrique emmagasinée dans le condensateur et de l'énergie électrique emmagasinée dans la bobine en fonction du temps. Pour la question 3 : on note E_T l'énergie totale emmagasinée dans le circuit à un instant t ; elle représente la somme de l'énergie électrique emmagasinée dans le condensateur et de l'énergie électrique emmagasinée dans la bobine au même instant t.

Étude de la chute d'un corps solide dans un liquide visqueux. L'étude de la chute d'un corps solide homogène dans un liquide visqueux permet de déterminer certaines grandeurs cinématiques et la viscosité du liquide utilisé. On remplit un tube gradué d'un liquide visqueux et transparent, de masse volumique ρ, puis on y laisse tomber une bille homogène de masse m et de centre d'inertie G, sans vitesse initiale, à l'instant t=0. On étudie le mouvement de G par rapport à un repère terrestre considéré comme galiléen. On repère la position de G à un instant t par la cote z sur un axe vertical Oz orienté vers le bas (figure 1). On considère que la position de G coïncide avec l'origine de l'axe Oz à l'origine des dates, et que la poussée d'Archimède F n'est pas négligeable devant les autres forces appliquées à la bille. On modélise l'action du liquide sur la bille, pendant le mouvement, par une force de frottement f=−k v_G, où v_G est le vecteur vitesse de G à l'instant t et k un coefficient constant positif. Données : rayon de la bille : r=6,00·10⁻³ m ; masse de la bille : m=4,10·10⁻³ kg. On rappelle que l'intensité de la poussée d'Archimède est égale à l'intensité du poids du volume de liquide déplacé. Pour la question 7, le tableau du sujet donne, aux instants t=0 ; 0,033 s ; 0,066 s, les vitesses 0 ; 0,25 m·s⁻¹ ; v₂ et les accélérations 7,57 m·s⁻² ; a₁ ; 5,27 m·s⁻².