National 2011 · SP (traduit de l'arabe) · session rattrapage

Partie I — Étude d'une solution d'acide méthanoïque

L'acide méthanoïque est considéré comme l'un des remèdes efficaces pour lutter contre certains parasites qui attaquent les abeilles productrices de miel. Cette partie a pour but d'étudier la réaction de l'acide méthanoïque avec l'eau et avec une solution d'hydroxyde de sodium. Données : toutes les mesures ont été effectuées à la température de 25 °C ; produit ionique de l'eau : K_e=10⁻¹⁴ ; le tableau suivant donne quelques indicateurs colorés et leurs zones de virage : hélianthine, 3,1 − 4,4 ; rouge de méthyle, 4,2 − 6,2 ; phénolphtaléine, 8,2 − 10. 1 — Réaction de l'acide méthanoïque avec l'eau (questions 1.1 à 1.4). On considère une solution aqueuse (S_a) d'acide méthanoïque, de volume V et de concentration C_a=10⁻² mol·L⁻¹. La mesure du pH de cette solution a donné la valeur pH=2,9. On modélise la transformation chimique qui se produit entre l'acide méthanoïque et l'eau par l'équation chimique suivante : HCOOH_(aq) + H₂O_(liq)⇌HCOO⁻_(aq) + H₃O⁺_(aq). 2 — Réaction de l'acide méthanoïque avec une solution d'hydroxyde de sodium (questions 2.1 à 2.4). On utilise le montage expérimental représenté sur la figure pour doser le volume V_a=20 mL de la solution précédente (S_a) au moyen de la solution (S_b) d'hydroxyde de sodium, de concentration C_b=10⁻² mol·L⁻¹.

Partie II — Étude de la pile nickel-zinc

On réalise la pile constituée des deux couples Ni²⁺_(aq)/Ni_(s) et Zn²⁺_(aq)/Zn_(s), en plongeant l'électrode de nickel dans le volume V=150 mL d'une solution de sulfate de nickel Ni²⁺_(aq) + SO²⁻_4(aq) de concentration initiale [Ni²⁺_(aq)]_i=10⁻² mol·L⁻¹, et l'électrode de zinc dans le volume V=150 mL d'une solution de sulfate de zinc Zn²⁺_(aq) + SO²⁻_4(aq) de concentration initiale [Zn²⁺_(aq)]_i=10⁻² mol·L⁻¹. On relie les solutions des deux compartiments de la pile par un pont ionique. Données : la constante d'équilibre associée à l'équation de la réaction Zn_(s) + Ni²⁺_(aq)⇌Zn²⁺_(aq) + Ni_(s) est K=10¹⁸ ; 1 F=9,65·10⁴ C·mol⁻¹.

Le sondage par écho, qui utilise les ondes ultrasonores, est considéré comme une méthode de détermination de l'épaisseur des couches souterraines. L'exercice a pour but de déterminer la vitesse de propagation des ondes ultrasonores dans l'air, et l'épaisseur d'une couche souterraine de pétrole.

Partie 1 — Détermination de la vitesse de propagation des ondes ultrasonores dans l'air

On place sur une même droite un émetteur E d'ondes ultrasonores et deux récepteurs R₁ et R₂, séparés par la distance d=0,5 m (figure 1). On visualise sur l'écran d'un oscilloscope, sur les entrées Y₁ et Y₂, les signaux reçus par R₁ et R₂, et on obtient l'oscillogramme représenté sur la figure 2 : A représente le début du signal reçu par R₁, et B le début du signal reçu par R₂.

Partie 2 — Détermination de l'épaisseur d'une couche souterraine de pétrole

Pour déterminer l'épaisseur L d'une couche souterraine de pétrole, un ingénieur utilise la sonde d'un appareil de sondage par écho. À l'instant t₀=0, la sonde émet un signal ultrasonore de très courte durée, perpendiculairement à la surface libre de la couche souterraine de pétrole. Une partie du signal incident se réfléchit sur cette surface, tandis que l'autre partie se propage dans la couche souterraine, se réfléchit une seconde fois sur le fond, puis revient à la sonde, où elle se transforme en un nouveau signal, de très courte durée lui aussi (figure 3). La sonde détecte, à l'instant t₁, l'impulsion P₁ correspondant à l'onde réfléchie sur la surface de la couche souterraine de pétrole et, à l'instant t₂, l'impulsion P₂ correspondant à l'onde réfléchie sur le fond de la couche de pétrole. La figure (4) représente un schéma des deux impulsions correspondant aux deux signaux réfléchis.

Le piano émet un ensemble de notes de musique qui s'échelonnent selon une gamme constituée de sept notes de base. Chaque note de musique est considérée comme une onde sonore caractérisée par une fréquence déterminée. Le tableau suivant donne les fréquences, en Hz, des notes de base : Do 262 ; Ré 294 ; Mi 330 ; Fa 349 ; Sol 392 ; La 440 ; Si 494. L'exercice a pour but de régler une note de musique de fréquence déterminée au moyen d'un dipôle RLC série. Pour déterminer la fréquence de la note visée, un groupe d'élèves a réalisé une expérience en deux étapes : la première, déterminer la capacité C d'un condensateur au moyen d'un montage expérimental adapté ; la seconde, régler la fréquence de la note au moyen d'un dipôle RLC série.

Partie 1 — Détermination de la capacité d'un condensateur

À l'origine des dates, les élèves ont déchargé un condensateur de capacité C, initialement chargé, dans un conducteur ohmique de résistance R=200 Ω. La figure 1 représente la courbe des variations de la tension u_C(t) entre les bornes du condensateur.

Partie 2 — Réglage de la fréquence de la note de musique

Les élèves ont réalisé le montage expérimental représenté sur la figure 2, constitué de : un générateur de force électromotrice E=12 V et de résistance interne négligeable ; un conducteur ohmique de résistance R=200 Ω ; une bobine d'inductance L réglable et de résistance interne négligeable ; un condensateur de capacité C′=0,5 µF ; un interrupteur K à deux positions. Après avoir chargé le condensateur, les élèves ont basculé l'interrupteur en position (2) à un instant pris comme origine des dates, et ont obtenu, au moyen d'une interface informatique, la courbe représentée sur la figure 3.

Partie 3 — Entretien des oscillations

Les élèves ont ajouté au montage RLC' précédent un dispositif d'entretien des oscillations, et ont relié le circuit oscillant à un haut-parleur qui transforme l'onde électrique de fréquence N₀ en une onde sonore de même fréquence.

Les études dynamique et énergétique de systèmes mécaniques dans différentes situations permettent de déterminer certaines grandeurs liées aux propriétés du système étudié, et de connaître son évolution temporelle. Cet exercice a pour but d'étudier deux situations mécaniques indépendantes. On néglige tous les frottements et on prend g=10 m·s⁻².

Partie 1 — Première situation

La poulie joue un rôle essentiel dans un ensemble de machines mécaniques et électromécaniques, parmi lesquelles le monte-charge, qui lève des charges que l'homme ne peut soulever ni à la main ni avec des moyens rudimentaires. On modélise un monte-charge par une poulie (P) homogène de rayon r=20 cm, pouvant tourner autour d'un axe horizontal fixe (Δ) confondu avec son axe de symétrie, et par un corps solide (S₁) de masse m₁=50 kg, relié à la poulie (P) par un fil inextensible de masse négligeable, qui passe dans la gorge de la poulie et ne glisse pas sur elle pendant le mouvement. On note J_Δ le moment d'inertie de la poulie (P) par rapport à l'axe de rotation Δ. La poulie (P) tourne sous l'action d'un moteur qui lui applique un couple moteur de moment constant M=104,2 m·N ; le corps (S₁) monte alors, sans vitesse initiale. On repère le mouvement du centre d'inertie G₁ du corps (S₁), à un instant t, par la cote z dans le repère (O,k), que l'on considère galiléen (figure 1) ; G₁ est confondu avec l'origine O du repère à l'instant t₀=0.

Partie 2 — Deuxième situation

On relie un corps solide (S₂), de masse m₂=182 g, à un ressort à spires non jointives, de masse négligeable et de raideur K, et on fixe l'autre extrémité du ressort à un support fixe (figure 2). Le corps (S₂) peut glisser sur un plan horizontal. On écarte le corps (S₂) de sa position d'équilibre de la distance X_m, puis on le libère sans vitesse initiale. Pour étudier le mouvement du centre d'inertie G₂ du corps (S₂), on choisit un repère galiléen (O,i) dont l'origine coïncide avec la position de G₂ à l'équilibre ; on repère la position de G₂ à un instant t par l'abscisse x dans ce repère. L'équation différentielle du mouvement de G₂ s'écrit x + Km₂ x=0, et sa solution est x(t)=X_m·cos(2π·tT₀ + φ). L'étude expérimentale du mouvement de G₂ a permis d'obtenir la courbe représentée sur la figure 3. Pour la question 2.3 : on choisit le plan horizontal qui contient la position de G₂ à l'équilibre comme référence de l'énergie potentielle de pesanteur, et l'état où le ressort n'est pas déformé comme référence de l'énergie potentielle élastique.