National 2011 · SP (traduit de l'arabe) · session normale

Partie I — Suivi d'une transformation chimique par mesure de la pression

Le dihydrogène gazeux est considéré comme l'un des combustibles qui disposent d'une énergie élevée et non polluante ; on peut le préparer au laboratoire par réaction des acides avec certains métaux. Cette partie a pour but de suivre l'évolution de la réaction de l'acide sulfurique avec le zinc par mesure de la pression. Données : on considère tous les gaz comme parfaits ; toutes les mesures ont été effectuées à 25 °C ; on rappelle l'équation d'état des gaz parfaits : P·V=n·R·T ; masse molaire atomique du zinc : M(Zn)=65,4 g·mol⁻¹. On modélise la réaction du zinc Zn_(s) avec la solution d'acide sulfurique 2H₃O⁺_(aq) + SO²⁻_4(aq) par l'équation chimique suivante : Zn_(s) + 2H₃O⁺_(aq)⇌Zn²⁺_(aq) + H_2(g) + 2H₂O_(ℓ). Pour étudier la cinétique de cette réaction, on introduit dans un ballon de volume constant V=1 L la masse m=0,6 g de poudre de zinc Zn_(s), et on y verse, à l'instant t₀=0, un volume V_a=75 mL d'une solution aqueuse d'acide sulfurique dont la concentration en ions oxonium est [H₃O⁺]=0,4 mol·L⁻¹. On mesure à chaque instant t la pression P à l'intérieur du ballon au moyen d'un capteur de pression.

Partie II — Étude quantitative d'une électrolyse

Parmi les applications industrielles de l'électrolyse, on trouve le revêtement de certains métaux par une couche mince d'un autre métal, afin de les protéger et de rendre leur aspect brillant. Cette partie a pour but d'étudier l'argenture d'une pièce de cuivre par électrolyse. Données : les deux couples mis en jeu sont Ag⁺_(aq)/Ag_(s) et O_2(g)/H₂O_(ℓ) ; 1 F=96500 C·mol⁻¹ ; masse molaire atomique de l'argent : M(Ag)=108 g·mol⁻¹. On immerge entièrement une plaque de cuivre Cu dans une solution aqueuse (S) de nitrate d'argent Ag⁺_(aq) + NO⁻_3(aq), de concentration C et de volume V=0,5 L ; on relie ensuite la plaque, au moyen d'un fil, à l'une des bornes d'un générateur électrique G, et l'autre borne à une électrode en graphite, comme le montre la figure (2). À la fermeture de l'interrupteur K, le générateur G alimente le circuit pendant la durée Δt=45 min avec un courant électrique d'intensité constante I=0,5 A ; du dioxygène gazeux O₂ se dégage alors au niveau de l'électrode en graphite, et l'argent métallique se dépose de façon régulière sur l'autre électrode.

La méthode de datation par le carbone 14 est l'une des techniques adoptées par les scientifiques pour déterminer l'âge de certains fossiles et de certaines roches : la proportion de carbone 14 reste constante dans l'atmosphère et dans les êtres vivants, et, à la mort de ces derniers, cette proportion diminue sous l'effet de la radioactivité. L'exercice a pour but d'étudier la radioactivité du carbone 14 et la datation par le carbone 14. Données : la demi-vie du noyau de carbone 14 est t_1/2=5570 ans ; 1 u=931,5 MeV·c⁻² ; masses des particules, en unité u : ¹⁴₆C : 13,9999 ; ¹⁴₇N : 13,9992 ; électron : 0,0005.

Partie 1 — La radioactivité du carbone 14

Le nucléide carbone ¹⁴₆C est radioactif ; sa désintégration spontanée produit le nucléide azote ¹⁴₇N.

Partie 2 — La datation par le carbone 14

Des archéologues ont découvert une statue en bois dont l'activité radioactive est 135 Bq.

La minuterie d'éclairage (minuterie) est utilisée pour rationaliser la consommation d'énergie électrique dans les immeubles d'habitation : c'est un appareil électrique qui permet de commander automatiquement l'extinction des lampes des escaliers et des couloirs après l'écoulement d'une durée réglable à l'avance. On se propose d'étudier le principe de fonctionnement de la minuterie d'éclairage. La figure (1) représente une partie d'un montage simplifié de minuterie d'éclairage, constitué de : un générateur idéal de tension continue, de force électromotrice E ; un interrupteur K ; un conducteur ohmique de résistance R ; un condensateur de capacité C ; un bouton-poussoir P, qui joue le rôle d'un interrupteur ; un bloc électronique qui permet d'allumer la lampe L tant que la tension u_c entre les bornes du condensateur est inférieure ou égale à une tension limite U_s. On admet que l'intensité du courant électrique qui entre dans le bloc électronique reste nulle à chaque instant.

Partie 1 — Étude du dipôle RC

À l'instant t=0, on ferme l'interrupteur K et on laisse le bouton-poussoir P ouvert : le condensateur se charge alors progressivement au moyen du générateur. On visualise l'évolution de la tension u_c(t) entre les bornes du condensateur au moyen d'une interface informatique adaptée.

Partie 2 — Détermination de la durée de fonctionnement de la minuterie

La durée nécessaire à l'un des habitants d'un immeuble pour arriver à la porte de son domicile est Δt=80 s.

Étude du mouvement d'un sportif dans le champ de pesanteur uniforme. Le ski est l'un des sports d'hiver les plus répandus dans les régions montagneuses ; ceux qui le pratiquent cherchent à obtenir de bons résultats et à battre des records. Cet exercice a pour but d'étudier le mouvement d'un sportif qui pratique le ski sur différents parcours. La piste de ski représentée sur la figure est constituée de trois parties : une partie A′B′ rectiligne, de longueur A′B′=82,7 m, inclinée de l'angle α=14° par rapport au plan horizontal ; une partie B′C′ rectiligne et horizontale, de longueur L=100 m ; une partie C′D′ circulaire. On modélise le sportif et son équipement par un corps solide (S) de masse m=65 kg et de centre d'inertie G, et on prend g=10 m·s⁻². Au cours de son mouvement, G passe par les positions A, B, C et D indiquées sur la figure, où A′B′=AB et B′C′=BC.

Partie 1 — Étude du mouvement sur la partie A'B'

À l'instant t=0, G part de la position A sans vitesse initiale, et le corps (S) glisse sans frottement sur la partie A′B′. On repère la position de G à un instant t par l'abscisse x dans le repère (A,i), et on considère que x_G=0 à t=0.

Partie 2 — Étude du mouvement sur la partie B'C'

Le corps (S) poursuit son mouvement sur la partie B′C′, où il est soumis à un frottement que l'on modélise par une force f constante, tangente à la trajectoire et de sens opposé au mouvement. On considère que la valeur de la vitesse de G en B ne change pas lorsque le corps (S) passe du plan incliné au plan horizontal. Pour étudier le mouvement de G sur cette partie, on choisit un repère horizontal dont l'origine coïncide avec le point B, et l'instant où G passe par ce point comme nouvelle origine des dates.

Partie 3 — Étude du mouvement dans le champ de pesanteur uniforme

Quand le corps (S) quitte la piste, G passe par la position D, à un instant pris comme nouvelle origine des dates, avec une vitesse v_D qui fait l'angle θ=45° avec le plan horizontal ; le corps (S) retombe alors en une position P. On étudie le mouvement de G dans le repère galiléen (D,i′,j′), et on néglige l'action de l'air pendant le mouvement.