National 2010 · SP (traduit de l'arabe) · session rattrapage

L'aspirine, ou acide acétylsalicylique, est l'un des médicaments les plus utilisés dans le monde : elle calme la douleur et combat la fièvre… On se propose, dans cet exercice, d'étudier une méthode de préparation de l'aspirine et sa réaction avec l'eau. Données : toutes les mesures ont été effectuées à 25 °C ; le tableau du sujet donne les noms des réactifs et des produits et quelques-unes de leurs valeurs caractéristiques — acide salicylique : C₇H₆O₃, masse molaire 138 g·mol⁻¹ ; acide acétylsalicylique : C₉H₈O₄, 180 g·mol⁻¹ ; acide éthanoïque : C₂H₄O₂, 60 g·mol⁻¹ ; anhydride éthanoïque : C₄H₆O₃, 102 g·mol⁻¹, masse volumique 1,08 g·mL⁻¹ ; on note l'acide acétylsalicylique AH et sa base conjuguée A⁻ ; constante d'acidité du couple (AH/A⁻) : pK_A=3,5 ; constante d'équilibre de la réaction de l'acide éthanoïque avec l'acide salicylique : K=7,0·10⁻³.

Partie 1 — Préparation de l'aspirine

Pour préparer l'aspirine, ou acide acétylsalicylique AH, deux groupes d'élèves ont réalisé deux expériences différentes. 1.1 — Première expérience (questions 1.1.1 à 1.1.3) : on a préparé l'aspirine AH par la réaction de l'acide éthanoïque avec le groupe caractéristique hydroxyle HO de l'acide salicylique, que l'on note ROH. Le premier groupe a chauffé à reflux un mélange de volume V constant, constitué de la quantité de matière n₁=0,2 mol d'acide éthanoïque et de la quantité de matière n₂=0,2 mol d'acide salicylique, en y ajoutant quelques gouttes d'acide sulfurique concentré. 1.2 — Deuxième expérience (question 1.2) : pour préparer la masse m(AH)=15,3 g d'aspirine, le deuxième groupe a réalisé un mélange constitué de la masse m₁=13,8 g d'acide salicylique et du volume v=19,0 mL d'anhydride éthanoïque, en y ajoutant quelques gouttes d'acide sulfurique concentré ; il s'est produit une réaction chimique que l'on modélise par l'équation suivante, dessinée dans le sujet en formules semi-développées : HO−C₆H₄−COOH + CH₃−CO−O−CO−CH₃→CH₃−COO−C₆H₄−COOH + CH₃−COOH.

Partie 2 — Étude de la réaction de l'aspirine avec l'eau

On dissout la masse m′ d'aspirine AH dans de l'eau pure pour préparer une solution aqueuse (S) de concentration C, de volume V=443 mL et de pH=2,9. On modélise cette transformation chimique par l'équation chimique suivante : AH_(aq) + H₂O_(ℓ)⇌A⁻_(aq) + H₃O⁺_(aq).

Les fibres optiques sont utilisées dans de nombreux domaines, dont le plus important est la transmission des informations et des signaux numériques à haut débit. Ces fibres se distinguent par leur légèreté (comparées aux autres conducteurs électriques) et par leur souplesse, et elles conservent la qualité du signal sur de longues distances. Le cœur de la fibre optique est constitué d'un milieu transparent comme le verre, mais plus pur. Cet exercice a pour but de déterminer la vitesse de propagation d'une onde lumineuse dans le cœur d'une fibre optique, et de déterminer son indice de réfraction. Pour déterminer la vitesse de propagation d'une onde lumineuse dans une fibre optique de longueur L=200 m, on a réalisé le montage expérimental représenté sur la figure (1), où les capteurs R₁ et R₂, placés aux deux extrémités de la fibre optique, permettent de transformer l'onde lumineuse en une onde électrique que l'on observe sur l'écran d'un oscilloscope (figure 2). Données : la sensibilité horizontale est 0,2 µs/div ; vitesse de la lumière dans le vide : c=3·10⁸ m·s⁻¹ ; on lit sur l'étiquette de la source laser : longueur d'onde dans le vide, λ₀=600 nm. 1 — Questions 1.1 à 1.4 : on exploite la figure 2.

Le condensateur et la bobine sont deux réservoirs d'énergie ; quand on les associe dans un circuit électrique, l'énergie s'échange entre eux. On se propose, dans cet exercice, d'étudier un circuit LC idéal et la modulation d'un signal sinusoïdal.

Partie 1 — Les oscillations libres dans un circuit LC idéal

Un groupe d'élèves a chargé totalement un condensateur de capacité C sous une tension continue U, puis l'a associé à une bobine (b) d'inductance L et de résistance interne négligeable (figure 1).

Partie 2 — Modulation d'un signal

Pour émettre un signal sinusoïdal s(t) de fréquence f_s, le même groupe d'élèves a réalisé, dans une seconde étape, le montage représenté sur la figure 4 : il a appliqué la tension p(t)=P_mcos 2πF_p t sur l'entrée E₁ et la tension s(t) + U₀=S_mcos 2πf_s t + U₀ sur l'entrée E₂ (U₀ est la composante continue de la tension) ; il a observé sur l'écran d'un oscilloscope les deux tensions p(t) et s(t) + U₀, puis la tension u_S(t) à la sortie du circuit intégré, et il a obtenu les courbes représentées sur les figures 5 et 6.

Mars est l'une des planètes du système solaire que l'on peut observer facilement dans le ciel, grâce à son éclat et à sa couleur rouge ; elle a deux satellites naturels, Phobos et Deimos. Les scientifiques s'intéressent depuis longtemps à son étude, et ils lui ont envoyé au cours des dernières décennies plusieurs engins spatiaux d'exploration, qui ont permis d'obtenir des informations importantes à son sujet. Cet exercice propose de déterminer quelques grandeurs physiques liées à cette planète. Données : masse du Soleil : M_S=2·10³⁰ kg ; rayon de Mars : R_M=3400 km ; constante de gravitation universelle : G=6,67·10⁻¹¹ (SI) ; période du mouvement de Mars autour du Soleil : T_M=687 jours, avec 1 jour =86400 s ; intensité de la pesanteur à la surface de la Terre : g₀=9,8 N·kg⁻¹. On considère que le Soleil et Mars ont une répartition de masse à symétrie sphérique.

Partie 1 — Détermination du rayon de la trajectoire de Mars et de sa vitesse

On considère que le mouvement de Mars dans le référentiel héliocentrique est circulaire, de vitesse V et de rayon de trajectoire r (on néglige les dimensions de Mars devant la distance qui la sépare du centre du Soleil, et on néglige les autres forces qui s'exercent sur elle devant la force de gravitation universelle exercée par le Soleil).

Partie 2 — Détermination de la masse de Mars et de l'intensité de la pesanteur à sa surface

On considère que le satellite Phobos est animé d'un mouvement circulaire uniforme autour de Mars, à la distance z=6000 km de sa surface ; la période de ce mouvement est T_p=460 min (on néglige les dimensions de Phobos devant les autres dimensions). On étudie le mouvement de Phobos dans un référentiel dont l'origine coïncide avec le centre de Mars, et que l'on considère galiléen.