National 2010 · SP (traduit de l'arabe) · session normale

L'hydrolyse des esters en milieu basique est utilisée pour préparer des alcools à partir de substances naturelles ; elle a aussi d'autres applications dans les domaines de la médecine et de l'industrie. Cet exercice a pour but de suivre l'évolution de la réaction du méthanoate de méthyle avec une solution d'hydroxyde de sodium par mesure de la conductance, et d'étudier une pile à combustible utilisant le méthanol produit.

Partie 1 — Étude de l'hydrolyse d'un ester en milieu basique

Données : toutes les mesures sont effectuées à 25 °C ; la conductance G à un instant t s'exprime par la relation G=K·∑λ_i·[X_i], où λ_i est la conductivité molaire ionique de l'ion X_i, [X_i] sa concentration dans la solution, et K la constante de la cellule, de valeur K=0,01 m ; un tableau donne les conductivités molaires ioniques des ions présents dans le milieu réactionnel, en S·m²·mol⁻¹ : Na⁺_aq : 5,01·10⁻³ ; HO⁻_aq : 19,9·10⁻³ ; HCO⁻_2(aq) : 5,46·10⁻³ ; on néglige la concentration des ions H₃O⁺_aq devant les concentrations des autres ions présents dans le milieu réactionnel. On verse dans un bécher un volume V=2·10⁻⁴ m³ d'une solution S_B d'hydroxyde de sodium (Na⁺_aq + HO⁻_aq) de concentration C_B=10 mol·m⁻³ ; on y ajoute, à un instant t₀ pris comme origine des dates, une quantité de matière n_E de méthanoate de méthyle égale à la quantité de matière n_B d'hydroxyde de sodium contenue dans la solution S_B à l'origine des dates (on considère que le volume du mélange reste constant : V=2·10⁻⁴ m³). L'étude expérimentale a permis d'obtenir la courbe représentant les variations de la conductance G en fonction du temps (figure 1). On modélise la transformation étudiée par l'équation chimique suivante : HCO₂CH_3(aq) + HO⁻_aq→HCO⁻_2(aq) + CH₃OH_(aq).

Partie 2 — Étude d'une pile à combustible

Cette pile est constituée de deux compartiments, séparés par un électrolyte acide qui joue le rôle de pont ionique, et de deux électrodes A et B. Pendant son fonctionnement, la pile est alimentée en méthanol liquide et en dioxygène gazeux (figure 2). Données : constante de Faraday : F=96500 C·mol⁻¹ ; masse volumique du méthanol liquide : ρ=0,79 g·cm⁻³ ; masse molaire du méthanol : M(CH₃OH)=32 g·mol⁻¹ ; les deux couples (oxydant/réducteur) mis en jeu dans cette transformation sont (CO_2(g)/CH₃OH_ℓ) et (O_2(g)/H₂O_ℓ). Pendant le fonctionnement de la pile, il se produit au niveau de l'une des électrodes une transformation que l'on modélise par l'équation chimique suivante : CH₃OH + H₂O→CO₂ + a·H⁺ + b·e⁻.

Le radon ²²²₈₆Rn fait partie des gaz inertes et naturellement radioactifs ; il provient de la désintégration radioactive naturelle de l'uranium ²³⁸₉₂U présent dans les roches et le sol. Dans de nombreux pays du monde, l'inhalation du radon 222 est la deuxième cause de cancer du poumon après le tabagisme. Pour limiter les risques liés à l'exposition des personnes au radon, l'Organisation mondiale de la santé recommande d'adopter 100 Bq/m³ comme niveau de référence et de ne pas dépasser 300 Bq/m³ au maximum (d'après le site internet de l'Organisation mondiale de la santé, texte adapté). Données : masse du noyau de radon 222 : 221,9703 u ; masse du proton : 1,0073 u ; masse du neutron : 1,0087 u ; 1 u=931,5 MeV·c⁻² ; demi-vie du nucléide radon 222 : t_1/2=3,9 jours ; 1 jour =86400 s ; constante d'Avogadro : N_A=6,02·10²³ mol⁻¹ ; masse molaire du radon : M(Rn)=222 g·mol⁻¹.

Partie 1 — Désintégration du nucléide uranium 238

La désintégration du nucléide uranium ²³⁸₉₂U produit le nucléide ²²²₈₆Rn ainsi que des particules α et β⁻.

Partie 2 — Vérification de la qualité de l'air à l'intérieur d'une habitation

À un instant t₀ pris comme origine des dates, la mesure de l'activité du radon 222 dans chaque mètre cube de l'air d'une habitation a donné la valeur a₀=5·10³ Bq.

Les conducteurs ohmiques, les condensateurs et les bobines entrent dans la constitution d'un certain nombre d'appareils de communication et de divers composants électroniques. On étudie dans cet exercice quelques dipôles utilisés dans la réalisation d'un récepteur radio AM simple, capable de capter une station de radio émise sur une onde de fréquence f.

Partie 1 — Charge d'un condensateur au moyen d'un générateur idéal de tension

Le montage expérimental représenté sur la figure 1 est constitué de : un générateur idéal de tension de force électromotrice E=9 V ; un conducteur ohmique de résistance R ; un condensateur de capacité C₀ ; un interrupteur K. À l'instant t₀=0, on ferme le circuit ; il est alors parcouru par un courant électrique d'intensité i qui varie en fonction du temps comme l'indique la figure 2 (la droite (T) représente la tangente à la courbe à l'origine des dates).

Partie 2 — Réalisation d'un récepteur radio AM simple

Au cours d'une séance de travaux pratiques, on a réalisé le montage expérimental représenté sur la figure 3, en vue de capter une émission radio de fréquence f=540 kHz, au moyen de trois blocs X, Y et Z. Le bloc X est constitué d'une bobine (b) d'inductance L=5,3 mH et de résistance négligeable, et d'un condensateur de capacité C réglable entre les deux valeurs C₁=13,1 pF et C₂=52,4 pF (on rappelle que 1 pF =10⁻¹² F).

On trouve des toboggans dans les piscines pour permettre aux nageurs de glisser et de plonger dans l'eau. On modélise le toboggan d'une piscine par une piste ABC constituée d'une partie rectiligne AB, inclinée d'un angle α par rapport au plan horizontal, et d'une partie circulaire BC ; on modélise le nageur par un corps solide (S) de centre d'inertie G et de masse m (figure 1). Données : AB=2,4 m ; α=20° ; g=9,8 m·s⁻² ; m=70 kg.

Partie 1 — Étude du mouvement sur la piste AB

À l'instant t=0, le corps (S) part de la position A, que l'on considère confondue avec son centre d'inertie G, sans vitesse initiale, et glisse sans frottement sur la piste AB (figure 1). On étudie le mouvement de G dans le repère terrestre R₁(A,i₁,j₁), considéré comme galiléen. Dans la suite de l'exercice, on étudie le mouvement de G dans le repère terrestre R(O,i,j), considéré comme galiléen (figure 1).

Partie 2 — Étude du mouvement de G dans l'air

Le corps (S) arrive au point C avec une vitesse horizontale de norme V_C=4,67 m·s⁻¹ ; il le quitte à un instant pris comme nouvelle origine des dates. En plus de son poids, le corps (S) est soumis à l'action d'un vent artificiel, que l'on modélise par une force horizontale constante d'expression f₁=−f₁·i.

Partie 3 — Étude du mouvement vertical du point G dans l'eau

Le corps (S) poursuit son mouvement dans l'eau avec une vitesse verticale V ; il est soumis, en plus de son poids, à : une force de frottement fluide, modélisée par un vecteur f dont l'expression dans le Système international d'unités est f=140·V²·j ; la poussée d'Archimède F_A, d'intensité F_A=637 N. On prend l'instant d'entrée du corps (S) dans l'eau comme nouvelle origine des dates.