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Sujet national

National 2009 · SP (traduit de l'arabe) · session rattrapage

RS 28 · 3 heures · Physique-chimie · SP

Chimie — Chimie

7.0 pt(s)

Le dichlore gazeux (Cl2) est l'un des gaz de base qui entrent dans la fabrication d'un grand nombre de composés chimiques, parmi lesquels l'eau de Javel. L'eau de Javel est caractérisée par son degré chlorométrique (D°Chl), qui représente le volume de dichlore gazeux, en litres, contenu dans 1 L d'eau de Javel ; ce volume est déterminé dans les conditions normales de température et de pression, où le volume molaire vaut Vm=22,4 L·mol⁻¹. Cet exercice a pour but d'étudier : la préparation du dichlore gazeux par électrolyse ; la détermination du degré chlorométrique (D°Chl) de la solution d'eau de Javel préparée ; les propriétés acido-basiques de l'eau de Javel. Données : masse molaire du chlorure de sodium : M(NaCl)=58,5 g·mol⁻¹ ; constante de Faraday : 1 F=96500 C ; le degré chlorométrique de l'eau de Javel s'exprime par la relation (D°Chl)=[ClO−]0·Vm, où [ClO−]0 représente la concentration initiale des ions hypochlorite (ClO−) dans la solution d'eau de Javel étudiée ; à 25 °C, produit ionique de l'eau : Ke=10−14 ; constante d'équilibre K associée à la réaction de ClO− avec l'eau : K=3,16·10−7.

Partie 1 — Étude de la préparation du dichlore gazeux

On réalise l'électrolyse d'une solution aqueuse concentrée de chlorure de sodium (Na+aq + Cl−aq) pendant la durée Δt=30 min, au moyen d'un courant électrique continu d'intensité I=57,9 A. L'expérience a montré un dégagement de dichlore gazeux (Cl2) au niveau de l'une des électrodes, et un dégagement de dihydrogène gazeux (H2) avec formation d'ions hydroxyde (HO−) au niveau de l'autre électrode. On modélise cette électrolyse par l'équation chimique bilan suivante : 2H2O(ℓ) + 2Cl−(aq)⇌H2(g) + Cl2(g) + 2HO−(aq) (1).

Partie 2 — Détermination du degré chlorométrique (D°Chl) de l'eau de Javel

On prépare une solution (S0) d'eau de Javel de concentration C0 par réaction du dichlore gazeux (Cl2) avec les ions hydroxyde (HO−), selon une transformation chimique que l'on considère totale et rapide, et que l'on modélise par l'équation suivante : Cl2(g) + 2HO−(aq)→ClO−(aq) + Cl−(aq) + H2O(ℓ) (2). On ajoute de l'eau distillée à un volume de la solution (S0) pour préparer une solution aqueuse (S) de concentration molaire C=C010. On prélève un volume V=10 mL de la solution (S), auquel on ajoute une quantité en excès d'une solution acidifiée d'iodure de potassium (K+(aq) + I−(aq)), et quelques gouttes d'une solution d'amidon. En milieu acide, les ions hypochlorite ClO− oxydent les ions iodure I− selon l'équation chimique suivante : ClO−(aq) + 2I−(aq) + 2H+(aq)→I2(aq) + Cl−(aq) + H2O(ℓ) (3). On dose le diiode formé au moyen d'une solution de thiosulfate de sodium (2Na+(aq) + S2O32−(aq)) de concentration C2=0,1 mol·L⁻¹ ; le volume de la solution de thiosulfate ajouté à l'équivalence est VE=10,8 mL. On modélise la réaction de dosage par l'équation suivante : I2(aq) + 2S2O32−(aq)→2I−(aq) + S4O62−(aq) (4).

Partie 3 — Propriétés acido-basiques de l'eau de Javel

L'ion hypochlorite ClO−, élément actif de l'eau de Javel, représente la base conjuguée de l'acide hypochloreux HClO, base susceptible de réagir avec l'eau.

C.1.1Déterminer les deux couples (oxydant/réducteur) mis en jeu dans cette réaction.0.5
C.1.2Écrire l'équation chimique de la réaction qui a lieu au voisinage de la cathode.0.5
C.1.3Dresser le tableau descriptif de la transformation qui a lieu à l'anode.0.75
C.1.4Trouver l'expression de la quantité de matière n du corps formé à l'anode en fonction de I, Δt et F. Calculer n.0.75
C.2.1En s'appuyant sur le tableau descriptif de l'évolution du dosage, déterminer la quantité de matière n(I2) du diiode présent dans le mélange.1.0
C.2.2Sachant que n(I2) représente la quantité de matière du diiode produit par la réaction (3), en déduire la quantité de matière n(ClO−) des ions hypochlorite présents dans le volume V.0.5
C.2.3Déterminer la concentration C et en déduire la concentration C0.0.75
C.2.4Trouver le degré chlorométrique (D°Chl) de la solution (S0).0.75
C.3.1Écrire l'équation chimique de la réaction modélisant cette transformation, sachant qu'elle est limitée.0.5
C.3.2Déterminer la constante KA du couple (HClO/ClO−), sachant que la constante d'équilibre associée à l'équation chimique de la réaction de ClO− avec l'eau est K=3,16·10−7.1.0

Ondes — Ondes

3.0 pt(s)

En haute mer, les vents engendrent des vagues qui se propagent vers le rivage. Cet exercice a pour but d'étudier le mouvement de ces vagues. On considère que les ondes qui se propagent à la surface de la mer sont progressives et sinusoïdales, de période T=7 s. Pour la question 3 : la figure 1 donne une coupe verticale de l'aspect de la surface de l'eau à un instant t. On néglige le phénomène de dispersion, et on considère S comme la source de l'onde et M comme son front, situé à la distance SM de S.

O.1L'onde étudiée est-elle longitudinale ou transversale ? Justifier la réponse.0.5
O.2Calculer la célérité v de propagation de l'onde, sachant que la distance qui sépare deux crêtes successives est d=70 m.0.5
O.3.1En s'appuyant sur la figure 1, écrire l'expression du retard temporel τ du mouvement de M par rapport au mouvement de S en fonction de la longueur d'onde λ. Calculer la valeur de τ.0.5
O.3.2Déterminer, en justifiant la réponse, le sens du mouvement de M à l'instant où l'onde l'atteint.0.5
O.4Les vagues arrivent à une ouverture, de largeur a=60 m, située entre deux quais d'un port (figure 2). Reproduire la figure 2 et y représenter les ondes après leur passage par l'ouverture, et donner le nom du phénomène observé.1.0

Électricité — Électricité

4.5 pt(s)

Les condensateurs sont utilisés pour emmagasiner l'énergie électrique afin de la restituer, en vue de son utilisation dans les circuits électroniques et électriques. Cet exercice a pour but d'étudier la charge d'un condensateur et sa décharge à travers une bobine.

Partie 1 — Charge d'un condensateur au moyen d'un générateur idéal de courant

On réalise le montage électrique représenté sur la figure 1, où G est un générateur qui alimente le circuit en courant électrique d'intensité constante. À l'instant t=0, on ferme l'interrupteur K : un courant électrique d'intensité I=0,3 A circule alors dans le circuit, et on étudie les variations de la tension uC entre les bornes du condensateur en fonction du temps ; on obtient la courbe représentée sur la figure 2.

Partie 2 — Détermination de l'inductance L d'une bobine

On réalise le montage électrique représenté sur la figure 3, constitué de : un générateur électrique de force électromotrice E=6 V et de résistance interne négligeable ; un conducteur ohmique D1 de résistance R1=48 Ω ; un conducteur ohmique D2 de résistance R2 ; une bobine (b) d'inductance L et de résistance r=R2 ; deux interrupteurs K1 et K2. Dans une première étape, on maintient K2 ouvert et on ferme K1 ; dans une seconde étape, on maintient K1 ouvert et on ferme K2. La figure 4 représente les deux courbes (a) et (b) des variations de l'intensité du courant électrique qui traverse le circuit, pour chaque étape séparément.

E.1.1Déterminer l'armature qui porte les charges électriques négatives.0.25
E.1.2En s'appuyant sur la courbe de la figure 2, indiquer, en justifiant la réponse, si le condensateur était chargé ou non chargé à l'instant t=0.0.25
E.1.3Montrer que l'expression de la tension uC entre les bornes du condensateur s'écrit sous la forme uC=I·tC pour uC<uC max.0.5
E.1.4Donner, à partir de la courbe, l'expression uC=f(t) pour uC<uC max, et vérifier que la valeur de la capacité du condensateur est C=0,1 F.0.5
E.1.5Montrer que l'expression de l'énergie électrique emmagasinée dans le condensateur à un instant t s'écrit sous la forme Ee=12 C uC2, et calculer sa valeur maximale Ee max. On rappelle l'expression de la puissance instantanée P : P=dWdt.0.5
E.2.1Associer, en justifiant la réponse, chaque courbe à l'étape qui lui correspond.0.5
E.2.2Trouver l'équation différentielle vérifiée par l'intensité i(t) du courant électrique qui traverse le circuit pendant l'étape qui a permis d'obtenir la courbe (b).0.25
E.2.3.1La solution de cette équation s'écrit sous la forme i(t)=A e−λt + B, où A, B et λ sont des constantes. Déterminer l'expression de λ, de B et de A en fonction des grandeurs appropriées.0.75
E.2.3.2En déduire L.0.5
E.3On charge totalement le condensateur précédent et on le décharge à travers la bobine (b). On visualise les variations de uC en fonction du temps, et on obtient l'une des deux courbes représentées ci-dessous. Déterminer, en justifiant la réponse, la courbe qui correspond à cette expérience, sachant que la pseudo-période est égale à la période propre de l'oscillateur.0.5

Mécanique — Mécanique

5.5 pt(s)

Les oscillateurs mécaniques sont utilisés dans divers domaines industriels, dans certains appareils de sport, dans les jouets, etc. Parmi ces oscillateurs figure la balançoire, que l'on considère comme un pendule. Un enfant se balance sur une balançoire constituée d'une barre qui lui sert de siège, suspendue par deux cordes attachées à un support fixe. On modélise l'ensemble {enfant + balançoire} par un pendule simple constitué d'une corde inextensible, de masse négligeable et de longueur ℓ, et d'un corps solide (S) de masse m. Le pendule peut tourner autour d'un axe horizontal fixe (Δ), perpendiculaire au plan vertical. Le moment d'inertie du pendule par rapport à l'axe (Δ) est JΔ=m ℓ2. Données : intensité de la pesanteur : g=9,8 m·s⁻² ; longueur de la corde : ℓ=3 m ; masse du corps (S) : m=18 kg. Dans le cas des oscillations de faible amplitude, on prend : sinθ≈θ (rad) et cosθ≈1 − θ22 (rad). On néglige les dimensions de (S) devant la longueur de la corde, ainsi que tous les frottements.

Partie 1 — Étude dynamique du pendule

On écarte le pendule de sa position d'équilibre stable d'un angle θm=π20 rad dans le sens positif, et on le libère sans vitesse initiale à l'instant t=0. On repère la position du pendule à un instant t par l'abscisse angulaire θ que fait le pendule avec la verticale passant par le point O, où θ=(OM0,OM) (voir la figure).

Partie 2 — Étude énergétique

À l'instant t=0, on communique au pendule précédent, qui se trouve au repos dans sa position d'équilibre stable, une énergie cinétique EC=264,6 J ; il tourne alors dans le sens positif.

M.1.1En appliquant la relation fondamentale de la dynamique dans le cas de la rotation autour d'un axe fixe, montrer que l'équation différentielle du mouvement du pendule, dans un repère galiléen lié à la Terre, s'écrit sous la forme θ + gℓ θ=0.0.75
M.1.2Calculer la période propre T0 du pendule.0.5
M.1.3Écrire l'équation horaire du mouvement du pendule.0.75
M.1.4En appliquant la deuxième loi de Newton dans la base de Frenet, trouver l'expression de l'intensité T de la tension de la corde à un instant t en fonction de m, g, θ, ℓ et v, la vitesse linéaire du pendule. Calculer la valeur de T à l'instant t=T04.1.5
M.2.1On choisit le plan horizontal auquel appartient le point M0 comme référence de l'énergie potentielle de pesanteur (voir la figure). Écrire l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur Ep du pendule à un instant t en fonction de θ, m, ℓ et g.1.0
M.2.2En s'appuyant sur l'étude énergétique, déterminer la valeur maximale θmax de l'abscisse angulaire.1.0

Le corrigé entier, question par question, avec le barème.

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