National 2009 · SP (traduit de l'arabe) · session normale

L'acide butanoïque, de formule semi-développée CH₃−CH₂−CH₂−COOH, se caractérise par une odeur particulière ; sa réaction avec le méthanol CH₃OH conduit à la formation d'un composé organique E d'odeur agréable et de goût savoureux, utilisé dans les industries alimentaires et de parfumerie. Cet exercice a pour but d'étudier la réaction de l'acide butanoïque avec l'eau et sa réaction avec le méthanol. Données : toutes les mesures sont faites à 25 °C ; on note AH l'acide étudié et A⁻ sa base conjuguée ; produit ionique de l'eau : K_e=10⁻¹⁴.

Partie 1 — Étude de la réaction de l'acide butanoïque avec l'eau

On prépare une solution aqueuse (S_A) d'acide butanoïque de concentration C_A=10⁻² mol·L⁻¹ et de volume V_A. On mesure le pH de la solution (S_A) : on trouve pH=3,41.

Partie 2 — Étude de la réaction de l'acide butanoïque avec le méthanol

La réaction de l'acide butanoïque avec le méthanol produit un composé organique E et de l'eau ; on la modélise par l'équation chimique CH₃−CH₂−CH₂−COOH + CH₃OH⇌CH₃−CH₂−CH₂−COO−CH₃ + H₂O. On verse dans un ballon placé dans de l'eau glacée n₁=0,1 mol d'acide butanoïque, n₂=0,1 mol de méthanol, quelques gouttes d'acide sulfurique concentré et quelques gouttes de phénolphtaléine ; on obtient un mélange de volume V=400 mL. Pour suivre l'évolution de cette réaction, on verse dans 10 tubes le même volume du mélange, on les ferme hermétiquement et on les place dans un bain-marie à température constante (100 °C), puis on déclenche le chronomètre à l'instant t=0. Pour déterminer l'avancement du système chimique en fonction du temps, on sort les tubes du bain l'un après l'autre et on les place dans de l'eau glacée, puis on dose l'acide restant dans chaque tube à l'aide d'une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration C=1 mol·L⁻¹ ; l'équation chimique modélisant le dosage s'écrit AH_(aq) + HO⁻_(aq)→A⁻_(aq) + H₂O_(liq). Les résultats de cette étude expérimentale ont conduit à la courbe représentant les variations de l'avancement x de la réaction d'estérification en fonction du temps ; la droite T est la tangente à la courbe à t₀=0.

Les eaux naturelles contiennent du chlore 36 radioactif, qui se renouvelle continuellement dans les eaux de surface, de sorte que sa concentration y reste constante, contrairement aux eaux souterraines stagnantes, où elle diminue progressivement avec le temps. Cet exercice a pour but de dater une nappe d'eau stagnante au moyen du chlore 36. Données : masses, en u — chlore 36 ³⁶₁₇Cl : 35,9590 ; neutron ¹₀n : 1,0087 ; proton ¹₁p : 1,0073 ; demi-vie du chlore 36 : t_1/2=3,01·10⁵ ans ; 1 u=931,5 MeV·c⁻².

Partie 1 — Désintégration du nucléide chlore 36

La désintégration du nucléide chlore ³⁶₁₇Cl produit le nucléide argon ³⁶₁₈Ar.

Partie 2 — Datation d'une nappe d'eau stagnante

La mesure de l'activité, à un instant t, d'un échantillon d'eau de surface a donné a₁=11,7·10⁻⁶ Bq, et celle d'un autre échantillon, de même volume, d'eau souterraine stagnante a donné a₂=1,19·10⁻⁶ Bq. On suppose que le chlore 36 est le seul responsable de l'activité des eaux, et que son activité dans les eaux de surface est égale à son activité dans l'eau souterraine stagnante à l'instant de formation de la nappe, pris comme origine des dates.

Deux groupes d'élèves ont réalisé, au cours d'une séance de travaux pratiques, deux études différentes pour déterminer l'inductance L et la résistance r d'une bobine.

Partie 1 — Étude du premier groupe

Le premier groupe a réalisé le montage électrique représenté sur la figure 1, constitué d'une bobine (b) d'inductance L et de résistance r, d'un conducteur ohmique (D) de résistance R=50 Ω, d'un générateur G de force électromotrice E=6 V et de résistance interne négligeable, et d'un interrupteur K. À l'aide d'un dispositif informatique adapté, le groupe a obtenu la courbe de la figure 2, qui représente les variations de l'intensité du courant dans le circuit en fonction du temps, i=f(t).

Partie 2 — Étude du second groupe

Le second groupe a chargé totalement un condensateur de capacité C=10 µF à l'aide d'un générateur G de force électromotrice E=6 V, puis l'a déchargé dans la bobine (b), et a observé sur l'écran de l'oscilloscope la courbe de la figure 3, qui représente les variations de la tension u_C aux bornes du condensateur en fonction du temps.

Le saut de fossés ou d'obstacles en voiture ou à moto est l'un des défis que relèvent les cascadeurs. Cet exercice a pour but de connaître quelques conditions à remplir pour réaliser ce défi. La piste du cascadeur est constituée d'une portion rectiligne AB, d'une portion BO inclinée d'un angle α par rapport au plan horizontal AC, et d'un fossé de largeur D (figure 1). On modélise l'ensemble {conducteur + voiture} par un système (S) indéformable de masse m et de centre d'inertie G. On étudie le mouvement de G dans un repère terrestre considéré comme galiléen, et on néglige l'action de l'air sur le système (S) ainsi que ses dimensions devant les distances parcourues. Données : masse du système (S) : m=1200 kg ; angle α=10° ; intensité de la pesanteur g=9,80 m·s⁻².

Partie 1 — Étude du mouvement rectiligne du système (S)

Le système (S) passe par le point A à l'instant t₀=0 et par le point B à l'instant t₁=9,45 s. La figure 2 représente les variations de la vitesse v du mouvement de G sur la portion AB en fonction du temps.

Partie 2 — Étude du mouvement du système (S) dans le champ de pesanteur uniforme

Le système (S) arrive au point O avec une vitesse v₀ de valeur v₀=30 m·s⁻¹ et poursuit son mouvement pour retomber au point E, situé à la distance CE=43 m du point C. On prend l'instant où (S) commence à franchir le fossé comme nouvelle origine des dates, G coïncidant alors avec O, origine du repère (Ox,Oz) (figure 1).