National 2026 · SM · session normale

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 — Etude d'une solution aqueuse d'acide éthanoïque et sa réaction avec l'ammoniac

L'acide éthanoïque, également connu sous le nom d'acide acétique, est un acide organique de formule chimique CH₃COOH. Il est incolore, liquide dans les conditions ordinaires et a une odeur piquante. On se propose dans cette partie de déterminer la constante d'acidité K_A du couple CH₃COOH/CH₃COO⁻, et l'exploiter dans la réaction de l'acide éthanoïque avec l'ammoniac NH₃. On prépare une solution aqueuse S₁ d'acide éthanoïque de concentration molaire C₁=10⁻² mol.L⁻¹. La figure 1 porte en ordonnée τ² en 10⁻³ et en abscisse V_e en mL, graduée à 0, 10 et 20 ; c'est une droite croissante qui coupe l'axe des ordonnées à 1,59 et passe par l'ordonnée 3,18.

Partie 2 — Synthèse du dihydrogène gazeux

Le gaz dihydrogène est utilisé dans la synthèse de plusieurs substances chimiques et entre dans la production de l'énergie électrique. On peut le synthétiser industriellement par électrolyse de l'eau ou d'autres solutions alcalines. On s'intéresse dans cette partie à l'électrolyse d'une saumure, c'est-à-dire d'une solution aqueuse concentrée de chlorure de sodium Na⁺_(aq) + Cl⁻_(aq) de pH₀=7 et de volume V=0,5 L. La figure 2 représente le schéma simplifié du dispositif expérimental : une cuve remplie de saumure, deux électrodes verticales E₁ et E₂ plongées dedans, reliées à un générateur dont la borne + est du côté de E₁ et la borne − du côté de E₂, et un dégagement gazeux fléché au-dessus de chacune des deux électrodes. Données : constante de Faraday 1F=9,65.10⁴ C.mol⁻¹ ; produit ionique de l'eau K_e=10⁻¹⁴ ; couples ox/red intervenant Cl₂/Cl⁻ et H₂O/H₂ ; volume molaire dans les conditions de l'expérience V_m=24,8 L.mol⁻¹ ; E₁ et E₂ sont deux électrodes inattaquables ; au cours de l'électrolyse le pH du mélange réactionnel augmente.

La radioactivité du potassium. Le potassium existe dans la nature sous forme de trois isotopes ³⁹₁₉K, ⁴⁰₁₉K et ⁴¹₁₉K. Seul le potassium ⁴⁰₁₉K est radioactif. Il se désintègre en deux noyaux selon deux voies : 89 % se transforme en noyaux de Calcium ⁴⁰₂₀Ca et 11 % en noyaux d'argon ⁴⁰₁₈Ar. Le corps humain est le siège de milliers de désintégrations en une seconde en raison de la présence des noyaux de carbone et de potassium. Ce dernier est le responsable de plus de la moitié des rayonnements. Le corps d'un homme de masse 70 kg contient environ m=16 mg de potassium 40, dont la majeure partie se trouve dans les muscles. Le but de cet exercice est d'étudier la désintégration du noyau de potassium 40 dans le corps humain. Données : M(⁴⁰K)=40 g.mol⁻¹ ; N_A=6,02.10²³ mol⁻¹ ; t_1/2(⁴⁰₁₉K)=1,25.10⁹ an ; 1 an=365,25 jour. La figure 1 est un diagramme énergétique, l'énergie étant portée en ordonnée : un palier supérieur gauche porte « 19 protons + 21 neutrons », un palier supérieur droit porte « 20 protons + 20 neutrons + 1 électron », un palier intermédiaire porte ⁴⁰₁₉K et le palier le plus bas porte ⁴⁰₂₀Ca + ^A_ZX ; la flèche E₁ monte du palier de ⁴⁰₁₉K vers le palier de gauche, la flèche E₂ monte du palier le plus bas vers le palier de droite, et la flèche E₃ descend du palier de gauche vers le palier de droite. Le diagramme donne ^A_ZX la particule émise lors de la désintégration, E₁=331,614 MeV, E₂=332,441 MeV et E₃=−0,782 MeV.

Utilisation des ultrasons pour vérifier la qualité d'une huile d'olive. La célérité des ondes ultrasonores dans une huile végétale permet de vérifier la pureté de cette huile. La valeur de la célérité v_h des ultrasons dans une huile d'olive de bonne qualité se situe entre 1595 m.s⁻¹ et 1600 m.s⁻¹. On effectue le protocole, schématisé sur la figure 1, de vérification de la qualité d'un échantillon d'huile d'olive commerciale. La figure 1 montre une sonde portant un émetteur E et un récepteur R, reliée à un système d'acquisition ; la sonde est placée au-dessus d'un bécher contenant l'huile, la distance d entre la sonde et la surface libre de l'huile et la profondeur h de l'huile étant cotées par deux doubles flèches verticales. La sonde, jouant le rôle d'un émetteur et d'un récepteur, émet à l'instant t=0 un signal ultrasonore de courte durée dans la direction perpendiculaire à la surface libre de l'huile d'olive. Une partie de ce signal est réfléchie au niveau de la surface libre, tandis que la deuxième partie se propage dans l'huile pour subir une réflexion au niveau du fond de l'huile. On visualise à l'aide d'un système d'acquisition informatisé le signal émis par l'émetteur E et les signaux réfléchis reçus par le récepteur R (figure 2). La figure 2 porte l'amplitude en ordonnée et le temps t en abscisse : trois pics verticaux d'amplitude décroissante, P₀ à l'instant 0, P₁ à l'instant t₁ et P₂ à l'instant t₂. Données : la profondeur de l'huile d'olive commerciale dans le bécher h=10 cm ; la distance entre la sonde et la surface libre de l'huile d=20 cm ; t₁=1168,79 μs ; t₂=1293,90 μs.

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 — Détermination des caractéristiques d'une bobine et d'un condensateur

Les bobines et les condensateurs sont utilisés dans la fabrication de nombreux appareils électriques et électroniques que nous utilisons dans notre vie quotidienne. Pour déterminer l'inductance L, la résistance r d'une bobine et la capacité C d'un condensateur, on réalise le montage expérimental schématisé sur la figure 1 comportant : un générateur idéal de tension de force électromotrice E=6 V ; un conducteur ohmique de résistance R=50 Ω ; une bobine d'inductance L et de résistance r ; un condensateur de capacité C initialement déchargé ; les interrupteurs K₁, K₂ et K₃. Sur la figure 1, le générateur E occupe la branche de gauche, l'interrupteur K₁ est en haut à gauche, K₃ en haut à droite, le condensateur C est porté par une branche médiane commandée par K₂, et le conducteur ohmique R puis la bobine (L, r) occupent la branche de droite, la tension U_R étant fléchée aux bornes de R. La figure 2 porte en ordonnée du_Rdt en 10³ V.s⁻¹, graduée à 1,25 et 2,5, et en abscisse u_R en V, graduée à 0, 1,25 et 2,5 : c'est une droite décroissante. La figure 3 porte en ordonnée u_C en V, graduée à −4, −2, 0, 2 et 4, et en abscisse t en ms, graduée à 1 et 2 : la courbe part d'une valeur positive à t=0, oscille en changeant de signe et son amplitude décroît ; la droite (T) est la tangente à la courbe au point d'abscisse t₁=4,8 ms.

Partie 2 — Oscillateur RLC en régime sinusoïdal forcé

On réalise le montage expérimental schématisé dans la figure 4 comportant : un condensateur de capacité C=120 nF ; une bobine d'inductance L=2,5 mH et de résistance négligeable ; un conducteur ohmique de résistance R ; un générateur GBF délivrant une tension alternative sinusoïdale de fréquence N variable et d'amplitude constante U_m=100 V. La figure 4 montre en série, dans une même maille, le conducteur ohmique R, la bobine L, le condensateur C, un ampèremètre A et le GBF. Pour une fréquence N₀, la valeur efficace de l'intensité du courant est maximale : I₀≃1,41 A. Pour les fréquences N₁=6,54 kHz et N₂, cette intensité devient I_eff≃1 A.

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 — Mouvement d'un ballon de basket-ball

Lors d'un match de basket-ball, pour marquer un panier, un joueur doit faire passer le centre G du ballon par le centre C de l'arceau situé dans un plan horizontal à une hauteur h=3,05 m du sol. D'un point A de l'axe (O ; k) situé à une hauteur H=2 m de la surface de la Terre, un basketteur, sans adversaire, lance le ballon à un instant pris comme origine des dates (t=0), avec une vitesse v₀ contenue dans le plan (O ; i ; k) et faisant un angle α=45° avec un plan horizontal. Le plan (O ; i ; k) est un plan vertical contenant les points A et C (figure 1). On étudie le mouvement du centre G du ballon dans un référentiel terrestre supposé galiléen et on repère à tout instant sa position par les coordonnées x et z dans le repère R(O ; i ; k). On néglige les actions de l'air. Sur la figure 1, l'axe z est vertical ascendant et l'axe x horizontal, l'origine O est au sol, le point A est sur l'axe z à la hauteur H, le vecteur v₀ part de A en faisant l'angle α avec l'horizontale, et l'arceau, de centre C, est dessiné à droite à la hauteur h. Données : l'intensité de pesanteur g=9,8 m.s⁻² ; le rayon du ballon R=12,4 cm.

Partie 2 — Mouvement d'un système mécanique

On étudie, dans cette partie, le mouvement d'un oscillateur mécanique horizontal modélisé par un système (solide – ressort) constitué d'un solide (S) de masse m=100 g de centre d'inertie G et d'un ressort à spires non jointives de masse négligeable et de raideur K=400 N.m⁻¹. On fixe l'une des extrémités du ressort à un support et on accroche à l'autre extrémité le solide (S) qui peut glisser sans frottements sur le plan horizontal (P). On étudie le mouvement de G dans un repère R(O ; i) lié à un référentiel terrestre considéré galiléen. On repère la position de G à un instant t par son abscisse x sur l'axe (O ; i). A l'équilibre, l'abscisse de G est nulle (figure 2). On prend g=10 m.s⁻² et π²=10. La figure 2 montre le mur hachuré à gauche, le ressort horizontal accroché à ce mur, le solide (S) de centre G à son extrémité droite posé sur le plan (P), et l'axe x orienté vers la droite avec l'origine O et le vecteur i. La figure 3 reprend le même montage, un second solide (S′) de centre G′ étant placé contre (S), et l'axe horizontal porte, à droite du ressort, les points C puis D.