National 2025 · SM · session rattrapage

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 — Etude d'une solution aqueuse d'acide éthanoïque

L'acide éthanoïque, également connu sous le nom d'acide acétique, est un acide organique de formule chimique CH₃COOH. Il est incolore, a une odeur piquante et liquide dans les conditions ordinaires. Le vinaigre est généralement une solution aqueuse d'acide éthanoïque. L'étiquette du flacon d'une solution commerciale S₀ de vinaigre porte les informations suivantes : masse molaire M(CH₃COOH)=60 g·mol⁻¹ ; densité d=1,01 ; degré d'acidité : 6°. Dans ce qui suit, l'acide éthanoïque est noté AH et sa base conjuguée est notée A⁻. On se propose dans cette partie de vérifier par dosage la valeur du degré d'acidité et étudier la solution obtenue à l'équivalence. Données : le degré d'acidité X° signifie que 100 g de solution commerciale de vinaigre contient X g d'acide éthanoïque pur ; masse volumique de l'eau ρ_e=1 kg·L⁻¹ ; la constante d'acidité du couple AH/A⁻ : K_A=1,58.10⁻⁵ ; le produit ionique de l'eau K_e=10⁻¹⁴. On prépare une solution aqueuse S_A d'acide éthanoïque de concentration molaire C_A en diluant 100 fois la solution commerciale S₀. On dose un volume V_A=10 mL de la solution S_A à l'aide d'une solution aqueuse S_B d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) de concentration molaire C_B=10⁻² mol·L⁻¹. A l'aide d'un système d'acquisition informatisé, on obtient la courbe représentant les variations de log([A⁻][AH]) en fonction de V_B le volume de la solution d'hydroxyde de sodium ajoutée, avec 0<V_B<V_BE, V_BE étant le volume de la solution d'hydroxyde de sodium ajouté à l'équivalence (figure 1) : sur papier quadrillé, l'axe des ordonnées porte log([A⁻][AH]) gradué −1, 0 et 1, l'axe des abscisses V_B en mL gradué 2 et 4 ; la courbe est croissante, elle part sous la graduation −1 et monte au-dessus de la graduation 1 en fin de tracé.

Partie 2 — Suivi temporel d'une réaction d'estérification

On étudie, dans cette partie, la réaction entre l'acide éthanoïque CH₃COOH et l'éthanol C₂H₅−OH. L'équation modélisant la réaction chimique qui se produit s'écrit : CH₃COOH_(ℓ) + C₂H₅−OH_(ℓ)⇌E_(ℓ) + H₂O_(ℓ). On réalise trois expériences dont les conditions expérimentales sont décrites dans le tableau ci-dessous. n₀(CH₃COOH) et n₀(C₂H₅−OH) représentent respectivement les quantités de matière de l'acide éthanoïque et de l'éthanol à l'instant t=0. Le tableau — expérience (a) : n₀(CH₃COOH)=1,2 mol, n₀(C₂H₅−OH)=1,2 mol, température θ₁ ; expérience (b) : n₀(CH₃COOH)=1,2 mol, n₀(C₂H₅−OH)=1,2 mol, température θ₂>θ₁ ; expérience (c) : n₀(CH₃COOH)=0,6 mol, n₀(C₂H₅−OH)=1,2 mol, température θ₁. Les courbes (1) et (2) de la figure 2 représentent l'évolution temporelle de la quantité de matière n_E du produit E formé dans les expériences (a) et (b). (T) représente la tangente à la courbe (2) à l'instant t=0. Sur la figure 2, tracée sur papier millimétré, l'axe des ordonnées porte n_E en mol gradué 0,2 et 0,4, l'axe des abscisses t en min gradué 0, 10 et 20 ; les deux courbes partent de l'origine et montent vers un même palier horizontal, la courbe (1) plus vite que la courbe (2) ; la droite (T) part de l'origine.

Datation d'une roche volcanique. Le potassium existe dans la nature sous forme de trois isotopes ³⁹₁₉K, ⁴⁰₁₉K et ⁴¹₁₉K. Seul le potassium ⁴⁰₁₉K est radioactif. Il se désintègre en deux noyaux selon deux voies : 89% se transforme en noyaux de calcium ⁴⁰₂₀Ca et 11% en noyaux d'argon ⁴⁰₁₈Ar. Le but de cet exercice est la datation des roches volcaniques par la méthode Potassium-Argon. Donnée : la demi-vie du potassium 40 : t_1/2=1,25.10⁹ an. Les roches volcaniques contiennent du potassium naturel. Parmi les isotopes qui existent dans ces roches on trouve le potassium 40. On considère que la roche ne contient pas d'argon ni de calcium à l'instant de sa formation. Pour dater une roche volcanique on se base sur le pourcentage de potassium 40 et celui de l'argon 40. Un géologue a analysé une roche volcanique de masse m, il a trouvé à un instant t_a la proportion suivante : r=N(⁴⁰₁₈Ar)N(⁴⁰₁₉K)=0,4. Avec : N(⁴⁰₁₉K) le nombre de noyaux ⁴⁰₁₉K présents dans la roche à l'instant t_a ; N(⁴⁰₁₈Ar) le nombre de noyaux ⁴⁰₁₈Ar présents dans la roche à l'instant t_a.

Détermination du diamètre d'un fil et la longueur d'onde d'une onde. On s'intéresse dans cet exercice à la détermination du diamètre d'un fil et la longueur d'onde d'une lumière monochromatique. Données : célérité de la lumière dans l'air : c=3.10⁸ m·s⁻¹ ; pour les petits angles : tan(θ)≃θ où θ est exprimé en radian. Pour déterminer le diamètre d d'un fil, on utilise la lumière rouge monochromatique émise par le laser hélium-néon dont la longueur d'onde dans l'air est λ₀=633 nm. On réalise l'expérience schématisée sur la figure 1. On éclaire le fil de diamètre d par le faisceau laser et on observe sur un écran placé à une distance D du fil des taches lumineuses séparées par des taches sombres. La largeur de la tache centrale est L. Sur la figure 1, le laser, à gauche, éclaire un fil tendu sur un cadre ; l'écran est à droite, la distance D est cotée entre le cadre du fil et l'écran, la largeur L de la tache centrale est cotée sur l'écran, et l'écart angulaire θ est marqué entre l'axe du faisceau et la droite qui joint le fil au bord de la tache centrale.

Les parties 1, 2 et 3 sont indépendantes.

Partie 1 — Réponse d'un dipôle RL à un échelon de tension

On réalise le montage représenté sur le schéma de la figure 1 comportant : un générateur de tension de force électromotrice E=12 V ; un conducteur ohmique de résistance R=10 Ω ; une bobine (b) d'inductance L et de résistance r ; un interrupteur K ; une diode idéale D de tension seuil U_s=0. Sur la figure 1, le générateur (tension E fléchée vers le haut) et l'interrupteur K occupent la branche de gauche ; l'intensité i est fléchée sur le fil du haut ; la bobine (b) en série avec le conducteur ohmique R occupe la branche du milieu, et la diode D la branche de droite, en parallèle sur l'ensemble (b)–R, sa pointe tournée vers le fil du haut. Un système d'acquisition informatisé adéquat a permis de tracer la courbe de la figure 2 représentant l'évolution de ln(U_p − u_R) en fonction du temps : sur papier quadrillé, l'axe des ordonnées porte ln(U_p − u_R) gradué 0,5, l'axe des abscisses t en ms gradué 0 et 0,48 ; la courbe est une droite décroissante qui part de l'axe des ordonnées et coupe l'axe des abscisses.

Partie 2 — Les oscillations électriques libres dans un circuit LC idéal

On considère le circuit LC idéal représenté sur la figure 3 comportant : un générateur de tension de force électromotrice E ; un condensateur de capacité C initialement déchargé ; une bobine d'inductance L et de résistance négligeable ; un interrupteur K à double position. On place K en position (1) puis on le bascule en position (2) à un instant pris comme origine des dates (t=0). Sur la figure 3, le condensateur C occupe la branche de gauche, avec la tension u_C fléchée vers le haut et l'intensité i fléchée vers le bas sur son fil ; le générateur (tension E fléchée vers le haut) occupe la branche du milieu, reliée à la position (1) ; la bobine L occupe la branche de droite, reliée à la position (2), avec la tension u_L fléchée vers le bas. L'équation différentielle vérifiée par u_L la tension aux bornes de la bobine s'écrit : d²u_Ldt² + 1LC.u_L=0. Un système d'acquisition adéquat a permis de tracer les deux courbes représentant les variations de l'énergie magnétique E_m emmagasinée dans la bobine en fonction du temps et en fonction de u_L (figure 4). Figure 4, panneau de gauche : l'axe des ordonnées porte E_m en mJ gradué 0 et 0,5, l'axe des abscisses t en ms gradué π et 2π ; la courbe part de zéro, passe par un maximum à la graduation π, revient à zéro à la graduation 2π puis remonte. Panneau de droite : l'axe des ordonnées porte E_m en mJ gradué 0,5 et 1, l'axe des abscisses u_L en V gradué −5, 0 et 5 ; la courbe est un arc de parabole tourné vers le bas, de sommet sur l'axe des ordonnées, qui coupe l'axe des abscisses de part et d'autre de l'origine.

Partie 3 — Qualité de la modulation d'amplitude

Afin de réaliser la modulation d'amplitude, on applique à : l'entrée E₁ du multiplieur X, une tension u₁(t)=s(t) + U₀ avec U₀ la tension continue de décalage, et s(t)=S_mcos(2π.f.t) la tension modulante ; l'entrée E₂ une tension u₂(t)=P_mcos(2π.F.t) avec P_m=10 V et F≫f. On obtient à la sortie S du multiplieur la tension u(t) modulée en amplitude telle que : u(t)=K.u₁(t).u₂(t), avec K une constante positive qui caractérise le multiplieur (figure 5). Sur la figure 5, le multiplieur X porte les entrées E₁ et E₂ à gauche et la sortie S à droite ; u₁(t) est fléchée de la masse vers E₁, u₂(t) de la masse vers E₂, et u(t) de la masse vers S. Pour s'assurer de la qualité de la modulation et déterminer la constante K du multiplieur, on visualise à l'aide d'un oscilloscope, la tension u₁(t) sur la voie X et la tension u(t) sur la voie Y. En éliminant le balayage (Mode XY), on obtient le graphe représenté sur la figure 6 : un écran quadrillé, u(t) en ordonnée et u₁(t) en abscisse, la sensibilité portée sur l'écran étant 2 V par division verticalement et 0,5 V par division horizontalement ; le tracé est un trapèze plein, symétrique par rapport à l'axe des abscisses, dont la hauteur croît de gauche à droite.

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 — Détermination de la composition de l'oxyde de fer magnétique

La magnétite naturelle est constituée principalement d'oxyde de fer magnétique solide Fe₃O₄ qui est un composé ionique constitué d'ions oxygène O²⁻ et d'ions de fer. Cette partie se propose la détermination du type d'ions de fer qui composent Fe₃O₄. A cette fin, on utilise le dispositif schématisé sur la figure 1 constitué de : une chambre de dissociation (C1) dans laquelle le composé ionique Fe₃O₄ est dissocié en ions de fer et ions d'oxygène O²⁻ ; une chambre d'accélération (C2) dans laquelle les ions sont accélérés ; une chambre de déviation (C3) dans laquelle les trajectoires des ions sont déviées. Données : on néglige le poids des ions devant les autres forces ; on symbolise l'ion de fer par Fe^α+ avec α∈ℕ^* ; tous les ions de fer ont la même masse m=9,269.10⁻²⁶ kg indépendamment de leurs charges ; la charge élémentaire : e=1,6.10⁻¹⁹ C ; les ions O²⁻ ne quittent pas la chambre (C1). On étudie le mouvement des ions de fer dans un référentiel terrestre supposé galiléen. A l'instant t=0, un ion de fer quitte sans vitesse initiale la chambre (C1) du point O, il est accéléré, dans la chambre (C2), par une tension électrique continue U=V_P − V_Q=100 V appliquée entre les plaques métalliques verticales (P) et (Q) distantes de d. L'ion arrive au point O' avec une vitesse v₀ horizontale de module v₀. On repère la position de l'ion à un instant t par son abscisse x dans le repère R(O ; i). Sur la figure 1, les trois chambres C1, C2 et C3 se suivent de gauche à droite, séparées par les plaques (P) et (Q) ; O est sur (P) et O' sur (Q), le vecteur i part de O vers O', le champ E est marqué dans C2 ; dans C3, le vecteur B est représenté par un cercle vide, sans point ni croix, et deux arcs de cercle partent de O' et s'incurvent vers le bas.

Partie 2 — Mouvement d'un pendule pesant d'une horloge murale

On modélise le pendule dans une horloge traditionnelle par un pendule pesant (P) constitué de : une tige (R) rectiligne, homogène, de longueur AB=ℓ et de masse M ; un solide (S) de masse m, pouvant coulisser le long de la partie OB, O étant le milieu de la tige. On fixe (S) en un point C de la tige tel que OC=x avec x>0. Le pendule peut osciller, dans un plan vertical, autour d'un axe horizontal (Δ) perpendiculaire à la tige et passant par O. On repère la position du pendule à un instant t par l'abscisse angulaire θ (figure 2). On écarte le pendule de sa position d'équilibre d'un angle θ_m petit, puis on le lâche sans vitesse initiale à la date t=0, le pendule oscille alors, sans frottement, autour de sa position d'équilibre stable. Soient, à un instant t, θ l'abscisse angulaire du pendule et θ sa vitesse angulaire. Données : M=2m ; ℓ=25 cm ; g=10 m·s⁻² ; θ_m=π15 (rad) ; π²=10 ; le moment d'inertie du pendule par rapport à l'axe de rotation (Δ) : J_Δ=m6(ℓ² + 6x²) ; pour θ petit, on prend : cos(θ)≃1 − θ²2 et sin(θ)≃θ (θ exprimé en rad). On considère le plan horizontal (π) passant par O comme plan de référence de l'énergie potentielle de pesanteur E_PP=0. Sur la figure 2, la tige AB passe par O, A en haut et B en bas ; le solide (S) est en C, entre O et B, à la distance x de O ; θ est l'angle entre la verticale passant par O, en pointillés, et la tige, orienté par une flèche marquée « + » ; le plan (π) est tracé horizontalement par O. L'étude théorique de la variation du carré de la période propre en fonction de x a permis d'obtenir la courbe T₀²=f(x) (figure 3) : sur papier quadrillé, l'axe des ordonnées porte T₀² en s² gradué 1 et 2, l'axe des abscisses x en cm gradué 0, 5 et 10 ; la courbe descend très vite depuis les petites valeurs de x, passe par un minimum puis remonte lentement.