National 2024 · SM · session rattrapage

Les deux parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 — Étude d'une solution aqueuse d'acide éthanoïque

Dans cette partie on se propose d'étudier une solution aqueuse d'acide éthanoïque et le dosage d'une solution aqueuse d'acide éthanoïque. On prépare une solution aqueuse (S_A) d'acide éthanoïque CH₃COOH de volume V et de concentration molaire C_A=10⁻² mol·L⁻¹ ; le pH de cette solution est pH=3,4. On se propose ensuite de vérifier la valeur de C_A et celle de pK_A par dosage pH-métrique : on introduit dans un bécher un volume V_e d'eau pure et un volume V_A=20 mL de la solution (S_A), et on dose la solution obtenue par une solution aqueuse (S_B) d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) de concentration molaire C_B=2×10⁻² mol·L⁻¹. Le suivi pH-métrique a permis d'obtenir la courbe pH=f(V_B) représentant l'évolution du pH du mélange réactionnel en fonction du volume V_B de la solution d'hydroxyde de sodium versé (figure 1) ; elle porte deux tangentes parallèles de part et d'autre du saut et les graduations 2 et 4 en pH, 2 et 4 en millilitres. Un tableau donne, pour deux indicateurs colorés, la teinte de la forme acide, celle de la forme basique et la zone de virage : thymolphtaléine — incolore, bleu, 9,4 à 10,6 ; rouge de crésol — jaune, rouge, 7,4 à 9.

Partie 2 — Suivi temporel de l'évolution de la réaction de dismutation de l'eau oxygénée

L'eau oxygénée commerciale est une solution aqueuse de peroxyde d'hydrogène H₂O₂ utilisée comme désinfectant des plaies ou comme agent de blanchiment. En présence d'un fil de platine, le peroxyde d'hydrogène réagit avec lui-même selon une réaction lente et totale dite « réaction de dismutation », d'équation chimique 2H₂O_2(aq)→O_2(g) + 2H₂O_(ℓ). Pour étudier le suivi temporel de cette réaction, on introduit à un instant considéré comme origine des temps t=0, dans un ballon bi-col relié à un manomètre, un fil de platine et un volume V₀=10 mL de solution d'eau oxygénée H₂O₂ de concentration molaire C₀=1,2×10⁻¹ mol·L⁻¹. Le ballon est hermétiquement fermé et on suppose que le volume de la solution et la température restent constants au cours de la transformation. Le graphe de la figure 2 représente l'évolution de la pression du dioxygène produit dans le ballon en fonction du temps, P_O2=f(t), graduée en 10² Pa avec les repères 10 et 20, et en minutes avec les repères 5 et 10 ; la droite (T) est la tangente à la courbe au point d'abscisse t=10 min. Données : la capacité du ballon V=250 mL ; on suppose que le gaz produit est parfait ; l'équation d'état des gaz parfaits P.V=n.R.T ; la constante des gaz parfaits R=8,31 (S.I.) ; la température T=293 K.

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 — Propagation d'une onde à la surface de l'eau

Dans une cuve à onde, on crée à la surface libre de l'eau, au moyen d'une règle vibrante de fréquence N réglable, une onde progressive rectiligne sinusoïdale. L'éclairage de la surface de l'eau avec un dispositif adéquat a permis d'obtenir sur l'écran de la cuve à onde une image agrandie de l'aspect de la surface de l'eau, constituée d'une succession de zones sombres et claires traduisant les creux et les crêtes de l'onde. Donnée : lorsqu'on dépose au milieu de la cuve un objet de longueur ℓ=10 mm, on obtient sur l'écran une image agrandie de longueur L=20 mm.

Partie 2 — Le plutonium 238 dans le domaine médical

Un stimulateur cardiaque est un petit dispositif que l'on implante dans la poitrine d'un patient ; il génère de faibles impulsions électriques qui excitent le muscle cardiaque et régule les battements du cœur. Les premiers stimulateurs cardiaques fonctionnaient avec une pile dont la durée de vie était trop limitée ; pour pallier ce défaut, l'une des solutions est l'exploitation de l'énergie libérée par la désintégration des noyaux du plutonium 238. Le but de cette partie est d'étudier le fonctionnement normal d'un stimulateur cardiaque alimenté par l'énergie libérée par la désintégration des noyaux du plutonium 238. Le plutonium ²³⁸₉₄Pu est radioactif, il se désintègre spontanément en donnant l'uranium ²³⁴₉₂U avec émission d'une particule ^A_ZX. Données : masses en u — ²³⁸₉₄Pu : 237,99799 ; ²³⁴₉₂U : 233,99048 ; ^A_ZX : 4,00153 ; unité de masse atomique 1 u =931,5 MeV·c⁻² ; masse molaire atomique du plutonium 238 M=238 g·mol⁻¹ ; constante d'Avogadro N_A=6,02×10²³ mol⁻¹ ; demi-vie du plutonium 238 t_1/2=87,8 an ; 1 an =3,1536×10⁷ s. Un stimulateur cardiaque contient un échantillon de plutonium 238 de masse m₀=130 mg ; ce dispositif fonctionne normalement tant que l'activité radioactive de l'échantillon reste supérieure ou égale à a_c=5,76×10¹⁰ Bq, et on considère que l'activité radioactive du dispositif est due uniquement à la désintégration du plutonium 238.

Cet exercice vise la détermination de la capacité d'un condensateur, la détermination des grandeurs caractérisant une bobine et l'étude des oscillations forcées dans un circuit RLC série.

Partie 1 — Détermination de la capacité d'un condensateur

On réalise le montage expérimental représenté sur la figure 1, comportant un générateur de courant débitant un courant d'intensité I constante, un conducteur ohmique de résistance R, un condensateur de capacité C dont la tension initiale à ses bornes est U₀, et un interrupteur K. À un instant choisi comme origine des dates (t=0) on ferme l'interrupteur K ; un courant d'intensité I=2 µA circule alors dans le circuit. La courbe de la figure 2 représente l'évolution de la tension u_C aux bornes du condensateur en fonction du temps : c'est une droite, graduée 4 volts en ordonnée et 4 et 8 secondes en abscisse.

Partie 2 — Détermination des grandeurs caractérisant une bobine

On réalise le circuit de la figure 3, qui comporte un générateur de tension de force électromotrice E, un conducteur ohmique de résistance R=30 Ω, une bobine (b) d'inductance L et de résistance r, et un interrupteur K. La courbe de la figure 4 représente l'évolution de la tension u_b en fonction du temps, (T) étant la tangente à la courbe au point d'abscisse t=0 : elle décroît d'une valeur initiale vers un palier, et porte les graduations 3 et 6 volts en ordonnée, 0,5 et 1 milliseconde en abscisse.

Partie 3 — Étude des oscillations forcées dans un circuit RLC série

On réalise le montage schématisé sur la figure 5, comportant un générateur de basse fréquence (GBF), la bobine (b) précédente, le conducteur ohmique de résistance R=30 Ω et le condensateur précédent de capacité C. Le générateur délivre une tension alternative sinusoïdale u(t)=U.√2.cos(2πN.t) de fréquence N réglable et de tension efficace U constante. L'étude expérimentale de ce circuit a permis d'obtenir la courbe Z=f(N) en maintenant U constante, Z étant l'impédance du circuit (figure 6) : la courbe décroît, passe par un minimum puis remonte ; elle est graduée 20 et 40 ohms en ordonnée, 400 et 600 hertz en abscisse, l'axe des abscisses portant une rupture près de l'origine.

Les deux parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 — La chute verticale

Tout corps en mouvement dans un fluide est soumis à la poussée d'Archimède et à des forces de frottements fluides. Le but de cette partie est d'étudier le mouvement vertical d'une balle homogène dans une huile de moteur et dans l'air. Données : masse volumique de la matière constituant la balle homogène ρ_B=680 kg·m⁻³ ; le rayon de la balle R=2,5 cm ; masse volumique de l'huile ρ_H=900 kg·m⁻³ ; l'intensité du champ de pesanteur g=9,8 N·kg⁻¹ ; le volume de la balle V=43.π.R³. La balle est maintenue au fond d'un tube rempli d'huile (figure 1) ; on libère la balle d'un point O à un instant t=0 et on étudie le mouvement de son centre d'inertie G dans un repère R(O ; k) orienté vers le haut et lié à un référentiel terrestre supposé galiléen. Au cours de son mouvement dans l'huile, la balle est soumise, en plus de son poids, à la force de frottement fluide modélisée par f=−6π.η.R.v.k, avec η la viscosité de l'huile et v la vitesse de G à un instant t, et à la poussée d'Archimède F=−ρ_H.V.g, où V est le volume de la balle. La courbe de la figure 2 représente la variation de l'accélération dvdt de G en fonction de v : c'est une droite décroissante, graduée 1,06 et 2,12 m·s⁻² en ordonnée, 1,22 et 2,44 m·s⁻¹ en abscisse. La solution de l'équation différentielle a permis de tracer les courbes de la figure 3 représentant la variation de la vitesse v et celle de la cote z en fonction du temps tant que la balle est dans l'huile : le diagramme des cotes est gradué 1 et 2 mètres en ordonnée, 0,65 et 1,3 seconde en abscisse ; le diagramme des vitesses est gradué 1 et 2 m·s⁻¹ en ordonnée, 1,3 et 2,6 secondes en abscisse.

Partie 2 — Étude du mouvement d'un pendule pesant

On considère un pendule pesant de centre d'inertie G et de masse m, constitué d'une tige et d'un corps solide (S) ; ce pendule peut effectuer un mouvement de rotation autour d'un axe horizontal (Δ) fixe passant par l'extrémité O de la tige (figure 1). On désigne par J_Δ le moment d'inertie du pendule pesant par rapport à l'axe (Δ) et par L la distance séparant G de l'axe (Δ). Données : g=9,8 m·s⁻² ; m=400 g ; L=50 cm ; pour les oscillations de faible amplitude on prendra sinθ≃θ et cosθ≃1 − θ²2, avec θ exprimé en radian. On considère le plan horizontal contenant G à l'équilibre comme plan de référence de l'énergie potentielle de pesanteur (E_pp=0) ; les frottements sont négligeables. On écarte le pendule de sa position d'équilibre stable, dans le sens positif, d'un angle θ_m très petit, puis on le lâche sans vitesse initiale à l'instant t=0 ; on repère à chaque instant la position du pendule par l'abscisse angulaire θ (figure 1). L'étude expérimentale ainsi que le traitement des données avec un logiciel approprié ont permis d'obtenir la courbe représentant l'évolution de l'abscisse angulaire θ en fonction du temps (figure 2) : une sinusoïde d'amplitude 0,15 rad, l'axe des temps étant gradué 0,2 et 0,4 seconde.