National 2010 · SM (traduit de l'arabe) · session rattrapage

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie I — Étude de l'acidité de deux solutions aqueuses

Cet exercice a pour but d'étudier une solution d'acide benzoïque et de comparer son acidité à celle d'une solution d'acide salicylique. 1 — Étude d'une solution d'acide benzoïque. L'acide benzoïque est un solide blanc, de formule C₆H₅COOH, utilisé comme conservateur alimentaire ; il existe à l'état naturel dans certaines plantes. Pour simplifier, on note l'acide benzoïque HA₁. Données : masse molaire moléculaire de l'acide HA₁ : M(HA₁)=122 g·mol⁻¹ ; produit ionique de l'eau à 25 °C : K_e=10⁻¹⁴. On dissout une masse m=305 mg d'acide benzoïque dans l'eau distillée, pour obtenir une solution aqueuse S_A de volume V=250 mL. On mesure le pH de la solution S_A : on trouve pH=3,10. 2 — Réaction d'une solution d'acide benzoïque avec une solution d'hydroxyde de sodium. On mélange un volume V_A=40,0 mL de la solution S_A d'acide benzoïque avec un volume V_B=5,00 mL d'une solution S_B d'hydroxyde de sodium de concentration C_B=2,50·10⁻² mol·L⁻¹. On mesure le pH du mélange : on trouve pH=3,80. 3 — Comparaison de l'acidité de deux solutions. On prépare une solution aqueuse (S₁) d'acide benzoïque et une solution aqueuse (S₂) d'acide salicylique, de même concentration molaire C, et l'on mesure la conductivité de chacune : pour la solution (S₁), σ₁=2,36·10⁻² S·m⁻¹ ; pour la solution (S₂), σ₂=0,86·10⁻² S·m⁻¹. On note l'acide salicylique HA₂. On rappelle l'expression de la conductivité d'une solution ionique, σ=∑ λ_i [X_i], où λ_i est la conductivité molaire ionique de l'ion X_i et [X_i] sa concentration dans la solution. On donne : λ(H₃O⁺)=35,0·10⁻³ S·m²·mol⁻¹ ; λ(A₁⁻)=3,20·10⁻³ S·m²·mol⁻¹ ; λ(A₂⁻)=3,62·10⁻³ S·m²·mol⁻¹. On néglige la contribution des ions HO⁻ à la conductivité de la solution.

Partie II — L'argenture par électrolyse

On utilise l'électrolyse pour revêtir certains métaux d'une fine couche d'un autre métal, afin de les protéger de la corrosion ou d'améliorer leur aspect, comme dans le zingage, l'argenture, etc. Données : masse volumique de l'argent métal : ρ=10,5 g·cm⁻³ ; masse molaire de l'argent : M(Ag)=108 g·mol⁻¹ ; volume molaire des gaz dans les conditions de l'expérience : V_m=25 L·mol⁻¹ ; 1 F=9,65·10⁴ C·mol⁻¹. On veut argenter un plat métallique de surface totale S=190,5 cm², en recouvrant sa surface d'une fine couche d'argent de masse m et d'épaisseur e=20 µm. Pour cela, on réalise une électrolyse dans laquelle ce plat est l'une des deux électrodes ; l'autre électrode est une tige de platine, inattaquable dans les conditions de l'expérience. L'électrolyte est une solution aqueuse de nitrate d'argent (Ag⁺_(aq) + NO⁻_3(aq)) de volume V=200 mL (voir la figure ci-contre). Seuls les couples Ag⁺_(aq)/Ag_(s) et O_2(g)/H₂O_(ℓ) interviennent dans la réaction. Pour les questions 5.1 et 5.2 : l'électrolyse dure Δt=30,0 min, avec un courant d'intensité I constante.

Détermination du diamètre d'un fil fin. Lorsque la lumière rencontre un obstacle fin, elle ne se propage pas en ligne droite : il se produit le phénomène de diffraction. On peut utiliser le phénomène de diffraction pour déterminer le diamètre d'un fil métallique ou d'un fil fin. Données : l'écart angulaire θ entre le milieu de la tache centrale et la première tache sombre s'exprime par la relation θ=λa, où λ est la longueur d'onde et a la largeur de la fente ou le diamètre du fil ; vitesse de propagation de la lumière dans l'air : c=3,00·10⁸ m·s⁻¹. On réalise l'expérience de diffraction avec une lumière monochromatique de fréquence ν=4,44·10¹⁴ Hz. On place, à quelques centimètres de la source lumineuse, une plaque percée d'une fente verticale de largeur a ; on observe la figure de diffraction sur un écran vertical situé à la distance D=50,0 cm de la fente. La figure de diffraction est formée de taches lumineuses alignées selon une direction perpendiculaire à la fente, au milieu desquelles se trouve une tache lumineuse centrale, plus éclairée, de largeur L₁=6,70·10⁻¹ cm (figure 1).

Les parties I et II sont indépendantes.

Partie I — Étude des oscillations électriques libres

On charge un condensateur de capacité C=10 µF sous une tension continue U=6 V, et on le relie aux bornes d'une bobine d'inductance L et de résistance négligeable (figure 1). On ferme l'interrupteur K à un instant t=0.

Partie II — La communication par ondes électromagnétiques

Lors d'une communication par téléphone portable, le son est transformé en signal électrique par un microphone, grâce à la numérisation et à l'amplification ; une onde porteuse est ensuite modulée par ce signal puis, après amplification, envoyée à l'antenne la plus proche, qui la transmet à une station de base. La station de base envoie le signal modulé à une station centrale, soit par une ligne téléphonique ordinaire, soit par ondes électromagnétiques ; la station centrale transmet alors l'appel au téléphone du destinataire (figure 2). Les ondes électromagnétiques sont utilisées en télévision, en radiodiffusion et dans les radars, ce qui a rendu très limités les domaines de fréquences utilisés par les téléphones portables. L'un des domaines de fréquences utilisés par les téléphones portables s'étend de 900 MHz à 1800 MHz. Données : vitesse de la lumière dans le vide et dans l'air : c=3,00·10⁸ m·s⁻¹ ; 1 MHz =10⁶ Hz. Pour les questions 2.1 à 2.4 : le circuit de modulation est constitué d'un circuit intégré X qui réalise un produit ; il possède deux entrées E₁ et E₂ et une sortie S (figure 4). Pour simuler une modulation d'amplitude, on applique à l'entrée E₁ le signal u₁(t)=u(t) + U₀, où u(t)=U_mcos(2πf t) est le signal modulant et U₀ une composante continue (tension de décalage), et à l'entrée E₂ le signal porteur u₂(t)=v(t)=V_mcos(2πF t). Le circuit intégré X donne une tension modulée s(t) proportionnelle au produit des deux tensions, s(t)=k u₁(t) u₂(t), où k est une constante qui ne dépend que du circuit intégré X. La tension s(t) s'écrit sous la forme s(t)=S_mcos(2πF t).

Partie I — Séparation des deux isotopes d'un élément chimique

La spectrométrie de masse est une technique de grande sensibilité : elle a d'abord servi à détecter les différents isotopes des éléments chimiques, et elle sert aujourd'hui à étudier la structure des espèces chimiques. On veut séparer les deux isotopes du zinc au moyen d'un spectrographe de masse. La chambre d'ionisation produit les ions ⁶⁸Zn²⁺ et ^AZn²⁺, de masses respectives m₁ et m₂. Ces ions sont accélérés, dans le vide, entre deux plaques métalliques parallèles (P₁) et (P₂), au moyen d'une tension U de valeur 1,00·10³ V (figure 1). On suppose que les ions sortent de la chambre d'ionisation sans vitesse initiale, et que le poids d'un ion est négligeable devant les autres forces. Données : charge élémentaire : e=1,6·10⁻¹⁹ C ; la masse d'un proton m_p est égale à celle d'un neutron m_n : m_p=m_n=m=1,67·10⁻²⁷ kg. Pour les questions 4.1 à 4.4 : à l'instant t=0, les ions ⁶⁸Zn²⁺ et ^AZn²⁺ pénètrent dans une région de l'espace où règne un champ magnétique uniforme, perpendiculaire au plan de la figure, d'intensité B=0,10 T ; ils sont déviés, et les ions ⁶⁸Zn²⁺ et ^AZn²⁺ frappent la plaque photographique respectivement aux points C et C′.

Partie II — Étude énergétique d'un pendule pesant

On considère un pendule pesant qui effectue des oscillations libres, les frottements étant négligeables. Le pendule étudié est une tige homogène AB, de masse m et de longueur AB=ℓ=60,0 cm, qui peut tourner dans un plan vertical autour d'un axe horizontal fixe (Δ) passant par son extrémité A (figure 2). Le moment d'inertie de la tige par rapport à l'axe (Δ) est J_Δ=13 m ℓ². On étudie le mouvement du pendule dans un repère lié à un référentiel terrestre supposé galiléen. On repère à chaque instant la position du pendule par son abscisse angulaire θ, angle que fait la tige avec la verticale passant par le point A. On choisit le plan horizontal passant par le point G₀, position du centre d'inertie G de la tige AB à l'équilibre stable, comme référence de l'énergie potentielle de pesanteur (E_p=0). On admet que, dans le cas des oscillations de faible amplitude, cosθ≈1 − θ²2, θ étant en radians, et l'on prend g=9,80 m·s⁻². Pour les questions 2.1 à 2.3 : on communique à la tige AB, à partir de sa position d'équilibre stable, une vitesse initiale qui lui permet d'acquérir une énergie mécanique E_m. La figure 3 donne le diagramme d'évolution de l'énergie potentielle de pesanteur E_p et de l'énergie mécanique E_m de la tige AB au cours de deux expériences différentes : la tige est lancée chaque fois depuis sa position d'équilibre stable avec une vitesse initiale déterminée, et acquiert ainsi deux énergies mécaniques différentes, E_m=E_m1 dans l'expérience (1) et E_m=E_m2 dans l'expérience (2).