National 2026 · SVT · session normale

Chimie (7 points) — Réactivité de l'acide éthanoïque. L'étude des acides carboxyliques est importante pour comprendre leurs réactivités en solutions aqueuses ; ces acides servent comme réactifs dans la synthèse des esters. Cet exercice vise l'étude d'une solution aqueuse d'acide éthanoïque, et l'étude de la réaction de l'acide éthanoïque avec un alcool.

Partie 1 — Étude d'une solution aqueuse d'acide éthanoïque

L'acide éthanoïque CH₃COOH_(aq) est un acide carboxylique qui se distingue par une réactivité chimique caractéristique. On dispose d'une solution aqueuse (S_A) d'acide éthanoïque de volume V, de concentration molaire C_A=10⁻² mol.L⁻¹ et de pH=3,37 à 25 °C.

Partie 2 — Étude de la réaction de l'acide éthanoïque avec un alcool

On introduit dans un erlenmeyer n₁=0,6 mol d'acide éthanoïque et n₂=0,6 mol d'éthanol C₂H₅OH, quelques gouttes d'acide sulfurique concentré et des pierres ponce. Après chauffage à reflux du système chimique, on obtient une quantité n_e=0,4 mol d'ester (E).

Radioactivité du Césium. Le Césium ¹³⁷₅₅Cs est un nucléide artificiel dont la présence est liée aux accidents nucléaires. Il se désintègre en Baryum ^A_ZBa par émission β⁻. Données, présentées en tableau : masse du proton 1,00728 u, du neutron 1,00866 u, de l'électron 0,00055 u, du noyau ^A_ZBa 136,90582 u et du noyau ¹³⁷₅₅Cs 136,90708 u ; demi-vie du Césium t_1/2=30 ans ; 1 u=931,5 MeV.c⁻². Suite à un accident nucléaire survenu en 1987, une zone a été contaminée par le Césium 137 : l'activité spécifique, c'est-à-dire l'activité par kilogramme de sol, mesurée à cette date est a₁₉₈₇=1,2×10⁵ Bq/kg. On considère que la zone redevient sans danger lorsque son activité spécifique descend en dessous d'un seuil limite a_lim=3×10³ Bq/kg, dit seuil de sécurité.

Dipôle RL et circuit RLC série. L'étude des circuits comportant une bobine et un condensateur est fondamentale pour comprendre le stockage et l'échange d'énergie ; cette étude peut être électrique ou énergétique. Cet exercice vise l'étude d'un dipôle RL, puis l'étude des oscillations libres dans un circuit RLC série. On réalise deux expériences. PREMIÈRE EXPÉRIENCE — le montage de la figure (1) comporte un générateur idéal de tension de force électromotrice E=6 V, un conducteur ohmique de résistance réglable, une bobine d'inductance L et de résistance r, et un interrupteur K ; sur le schéma, le générateur E occupe la branche de gauche, l'interrupteur K le haut du circuit, le conducteur ohmique réglable R la branche de droite et la bobine (L, r) le bas. À l'instant t₀=0 on ferme K et on enregistre l'évolution en fonction du temps de l'intensité du courant i(t) qui traverse le circuit, pour deux valeurs de la résistance R=30 Ω et R′=50 Ω. Les résultats sont représentés sur la figure (2) : l'axe des ordonnées porte i en mA avec la graduation 20, l'axe des abscisses t en ms avec les graduations 0 et 10 ; deux courbes croissent depuis l'origine vers deux asymptotes horizontales, la courbe 1 vers l'asymptote la plus haute et la courbe 2 vers la plus basse, et la droite (T) est la tangente à la courbe (2) à t₀=0. DEUXIÈME EXPÉRIENCE — à l'instant t₀=0, on branche un condensateur de capacité C initialement chargé avec la bobine (L ; r) précédente. La figure (3) donne l'évolution temporelle de l'énergie électrique E_e emmagasinée dans le condensateur : l'axe des ordonnées porte E_e en mJ avec la graduation 0,25, l'axe des abscisses t en ms avec la graduation 12,5 ; la courbe part d'un maximum à t=0, retombe à zéro, et présente une suite de maximums d'amplitude décroissante séparés par des passages par zéro.

Étude des systèmes mécaniques. En mécanique classique, les forces appliquées aux solides influent sur la nature de leurs mouvements ; ces actions mécaniques variables ou constantes génèrent divers types de mouvement comme le mouvement de chute libre et le mouvement d'oscillations. Cet exercice vise l'étude d'un mouvement de chute libre verticale et l'étude du mouvement oscillatoire d'un pendule élastique.

Partie 1 — Étude d'une chute libre verticale

Dans une chambre vide, c'est-à-dire ne contenant pas d'air, des physiciens de la NASA ont abandonné, à un instant choisi comme origine des dates t₀=0, une boule et une plume ; leur mouvement de chute verticale se fait sans vitesse initiale à partir d'une position O. Ce mouvement est étudié dans un repère R(O, k) lié à la Terre supposée galiléenne (figure 1). Données : masse de la boule m₁=3 kg ; masse de la plume m₂=5 g ; intensité de pesanteur g=10 m.s⁻² ; hauteur de chute h=30 m. La figure 1 montre le point O en haut, le vecteur unitaire k dirigé vers le BAS le long de l'axe vertical, la boule juste sous O, la cote z₀ repérée à gauche au niveau de O, la hauteur de chute h cotée par une double flèche de O jusqu'au sol, et le sol figuré en bas par une ligne pointillée.

Partie 2 — Étude du système oscillant (boule – ressort)

La boule précédente, notée (S), est fixée à l'extrémité d'un ressort à spires non jointives, d'axe horizontal, de masse négligeable et de raideur K ; la boule peut glisser sans frottement sur un rail horizontal (figure 2). On étudie le mouvement de G dans un repère (O, i) lié à la Terre supposée galiléenne, et on repère la position de G à un instant t par son abscisse x ; à l'équilibre x=x₀=0. La figure 2 montre le mur hachuré à gauche, le ressort horizontal fixé à ce mur, la boule (S) de centre G à son extrémité droite, le rail horizontal sous la boule, et l'axe x orienté vers la droite avec l'origine O et le vecteur i. On écarte (S) de sa position d'équilibre d'une distance X_m et on l'abandonne sans vitesse initiale ; l'équation horaire du mouvement de G s'écrit x(t)=X_mcos(2πT₀t), avec T₀ la période propre des oscillations. La courbe de la figure (3) donne les variations de la vitesse x(t) du mouvement de G : l'axe des ordonnées porte x en m.s⁻¹ avec la graduation 0,05, l'axe des abscisses t en s avec la graduation 0,5, et la courbe est sinusoïdale.