National 2025 · SVT · session rattrapage

Acide propanoïque — synthèse d'un ester. La racine de la canne à sucre est caractérisée par l'odeur d'un composé organique naturel (E) appartenant à la famille des esters ; les chimistes ont pu synthétiser l'ester (E) à partir de l'acide propanoïque et de l'alcool 2-méthylpropan-1-ol. Cet exercice vise l'étude d'une solution aqueuse d'acide propanoïque et l'étude de la synthèse de l'ester (E). Données : un tableau de trois colonnes donne, pour chaque composé organique, sa formule chimique et sa masse molaire moléculaire — acide propanoïque, formule C₂H₅CO₂H, masse molaire non fournie ; 2-méthylpropan-1-ol, formule C₄H₉OH, masse molaire non fournie ; ester (E), formule non fournie, masse molaire 130 g·mol⁻¹. Les trois cases laissées vides sont grisées dans le tableau.

Partie 1 — Étude d'une solution aqueuse d'acide propanoïque

On considère une solution aqueuse (S₁) de volume V₁=1 L contenant la quantité de matière initiale n₁=2·10⁻³ mol d'acide propanoïque ; le pH de cette solution est pH₁=3,78 à 25 °C. On considère ensuite une autre solution aqueuse (S₂) d'acide propanoïque de concentration molaire C₂=1·10⁻³ mol·L⁻¹, dont le taux d'avancement final de la réaction de l'acide propanoïque avec l'eau vaut τ₂=11,6 %.

Partie 2 — Étude de la synthèse de l'ester (E)

Pour synthétiser l'ester (E), on introduit dans un ballon les quantités de matière n₁=0,6 mol d'acide propanoïque et n₂=0,6 mol de l'alcool 2-méthylpropan-1-ol, quelques gouttes d'acide sulfurique concentré et quelques grains de pierre ponce. On chauffe à reflux le système chimique pendant une durée suffisante pour atteindre l'état d'équilibre du système ; la masse finale de l'ester (E) formé est m(E)=52 g. Pour synthétiser l'ester (E) selon une transformation rapide et totale, il faut choisir entre A augmenter la température du milieu réactionnel, B remplacer l'alcool par la solution d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq), C remplacer l'acide propanoïque par l'anhydride propanoïque, D utiliser 1,2 mol de l'acide et 1,2 mol de l'alcool.

Les phénomènes liés à la propagation des ondes mécaniques et lumineuses permettent de fournir des informations sur les milieux de propagation et de déterminer certains paramètres caractéristiques. Cet exercice vise l'étude de quelques propriétés des ondes ultrasonores et des ondes lumineuses.

Partie 1 — Propagation des ondes ultrasonores

On considère un dispositif émetteur E - récepteur R d'ondes ultrasonores situé à la distance d=17 cm d'un obstacle ; les ondes ultrasonores se propagent à partir de E et se réfléchissent sur l'obstacle puis sont reçues par R (figure 1). La figure 1 montre, à gauche, le boîtier émetteur-récepteur, un petit rectangle marqué E au-dessus et R au-dessous ; à droite, l'obstacle, une barre verticale hachurée légendée « Obstacle » ; entre les deux, deux flèches horizontales superposées, celle du haut légendée d et dirigée vers l'obstacle, celle du bas dirigée en retour vers le boîtier. La première question se traite en recopiant le numéro de la question et la lettre de la seule proposition vraie, parmi A les ondes ultrasonores se propagent à la vitesse c=3·10⁸ m·s⁻¹, B le domaine de fréquences des ondes ultrasonores est compris entre 20 Hz et 20 kHz, C les ondes ultrasonores sont des ondes transversales, D les ondes ultrasonores sont des ondes mécaniques qui se propagent dans un milieu matériel élastique. La figure 2 donne l'oscillogramme de l'onde émise (a) et de l'onde reçue (b) : deux paquets de vibrations serrées, dessinés sur le même quadrillage — le paquet légendé (a) est en haut et à gauche, le paquet légendé (b) est plus bas et nettement plus à droite. L'axe des abscisses t est en millisecondes et ne porte que les graduations 0 et 0,2, cette dernière sur son premier trait ; aucune graduation n'est portée en ordonnée. L'élongation d'un point M du milieu de propagation, situé au niveau de l'obstacle, en fonction de l'élongation de l'émetteur E se choisit ensuite parmi A y_M(t)=y_E(t − 1·10⁻³), B y_M(t)=y_E(t − 5·10⁻⁴), C y_M(t)=y_E(t − 2,5·10⁻⁴), D y_M(t)=y_E(t − 5·10⁻³).

Partie 2 — Propagation des ondes lumineuses

On éclaire une fente verticale de largeur a à l'aide d'un laser qui donne une lumière monochromatique de longueur d'onde λ et de fréquence ν ; on observe sur un écran placé à la distance D de la fente des taches lumineuses alternées, et la largeur de la tache centrale est notée L. Données : D=1 m ; ν=5·10¹⁴ Hz ; L=12 mm ; célérité de la lumière dans le vide ou dans l'air, c=3·10⁸ m·s⁻¹. L'expression de la largeur a de la fente et sa valeur se choisissent parmi A a=2 c Lν D et a=0,10 mm, B a=c D2 ν L et a=0,05 mm, C a=2 c Dν L et a=0,10 mm, D a=c L2 ν D et a=0,12 mm.

Le dipôle RL et le circuit RLC série montrent des comportements variés : RL s'oppose aux variations du courant électrique, tandis que RLC série peut être siège d'oscillations électriques. L'étude de ces circuits peut se faire électriquement ou énergétiquement. Cet exercice vise l'étude de la réponse d'un dipôle RL à un échelon de tension ascendant et l'étude énergétique d'un circuit RLC série.

Partie 1 — Réponse d'un dipôle RL à un échelon de tension ascendant

Le circuit de la figure 1 comporte un générateur idéal de tension de force électromotrice E=4 V, une bobine d'inductance L et de résistance r, un conducteur ohmique de résistance R=30 Ω et un interrupteur K. Sur la figure 1, le générateur E occupe la branche de gauche, l'interrupteur K est en haut au milieu ; la branche de droite porte, de haut en bas, la bobine (L, r) puis le conducteur ohmique R, aux bornes duquel est fléchée u_R ; le courant i y est orienté vers le bas. À t₀=0, on ferme l'interrupteur et il s'établit un courant électrique avec un retard. La figure 2 donne l'évolution de la tension u_R(t) aux bornes du conducteur ohmique : elle part de l'origine, monte rapidement puis s'infléchit et vient se coucher sur un palier horizontal qu'elle atteint aux deux tiers du graphe ; le sujet y a tracé en pointillés la tangente à la courbe à l'origine, qui monte et sort par le haut du cadre. L'axe des ordonnées u_R, en volts, porte la graduation 1 sur son premier trait, et l'axe des abscisses t, en millisecondes, les graduations 0 et 30, cette dernière sur son premier trait.

Partie 2 — Étude énergétique d'un circuit RLC série

On branche la bobine (L, r) précédente en série avec un condensateur de capacité C initialement chargé et un conducteur ohmique de résistance R′ (figure 3). La figure 3 est le schéma de ce circuit, en une seule boucle : le condensateur C est en haut à gauche, aux bornes duquel est fléchée u_C et où le courant i est orienté vers le bas ; la bobine (L, r) est à droite ; le conducteur ohmique R′ ferme la boucle en bas. La figure 4 donne l'évolution de la tension u_C(t) aux bornes du condensateur : une sinusoïde qui part d'un maximum positif à t=0 et dont l'amplitude décroît lentement d'une alternance à la suivante — sept oscillations environ sont visibles. L'axe des ordonnées u_C, en volts, porte les graduations 0 et 2, cette dernière sur le premier trait au-dessus du zéro, et l'axe des abscisses t, en millisecondes, la graduation 5, portée par son premier trait. On prend π²=10.

Le jeu du chariot impacteur pour enfant est une activité ludique qui consiste à lancer un chariot sur un rail rectiligne et incliné par rapport à l'horizontal ; le défi est réalisé lorsque le chariot percute une cible située à l'extrémité du rail. Cet exercice vise l'étude dynamique du mouvement d'un solide sur un plan incliné et l'étude énergétique d'un système solide-ressort.

Partie 1 — Étude dynamique du mouvement d'un solide sur un plan incliné

On modélise le dispositif du jeu par un solide (S) de centre d'inertie G et de masse m se déplaçant sur un rail rectiligne AB de longueur L incliné d'un angle α par rapport à l'horizontal (figure 1). À l'instant t₀=0, le solide (S) est lancé avec une vitesse initiale V₀ de la position A. On étudie le mouvement de (S) dans un repère (O,i,j) lié à la Terre supposée galiléenne ; l'abscisse de G à t₀=0 est x_G=x₀=0. La figure 1 montre le rail qui monte de la gauche vers la droite en s'appuyant sur une ligne horizontale : le point A est en bas à gauche, avec l'angle α marqué entre le rail et l'horizontale, et les deux vecteurs unitaires y sont tracés, i le long du rail vers le haut et j perpendiculaire à lui ; le solide (S) est dessiné en petit rectangle à mi-pente ; l'axe des x monte dans le prolongement du rail et l'axe des y part vers le haut à gauche ; le point B est en haut à droite, surmonté de la cible, hachurée et légendée « Cible ». Données : m=1 kg ; α=25° ; g=10 m·s⁻² ; L=AB=3 m. Au cours de son mouvement, le solide subit des frottements équivalents à une force f constante, colinéaire au vecteur vitesse et de sens opposé. La figure 2 donne le diagramme de vitesse de G : c'est une droite DESCENDANTE, qui part d'une valeur positive en haut à gauche du quadrillage et le traverse en descendant jusqu'à couper l'axe des temps près du bord droit. L'axe des ordonnées v, en m·s⁻¹, porte la graduation 1 sur son premier trait, et l'axe des abscisses t, en secondes, les graduations 0 et 0,2, cette dernière sur son premier trait.

Partie 2 — Étude énergétique d'un système solide-ressort

On réalise l'oscillateur solide-ressort en fixant le solide (S) précédent à l'extrémité d'un ressort horizontal à spires non jointives, de masse négligeable et de raideur K. On écarte (S) de sa position d'équilibre d'une distance X_m et on le libère sans vitesse initiale à l'instant t₀=0 ; le solide (S) est animé d'un mouvement de translation rectiligne sinusoïdal d'équation horaire x(t)=5·10⁻²cos(2π t) en mètres. On prend π²=10. On choisit l'état où le ressort n'est pas déformé comme état de référence de l'énergie potentielle élastique E_pe, et le plan horizontal contenant G comme état de référence de l'énergie potentielle de pesanteur E_pp. La figure 3 donne les variations de l'énergie cinétique E_c du solide (S) EN FONCTION DE L'ÉLONGATION x de G, et non du temps : c'est une parabole retournée, symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, dont le sommet est en haut au milieu du graphe et dont les deux branches redescendent couper l'axe des abscisses de part et d'autre. L'axe des ordonnées E_c, en millijoules, porte la graduation 10, et l'axe des abscisses x, en centimètres, les graduations 0 et 2, cette dernière sur le premier trait à droite de l'origine.