National 2025 · SVT · session normale

Les réactions acide-base et les réactions d'oxydo-réduction peuvent évoluer dans deux sens différents conduisant à la formation d'autres corps et/ou d'autres solutions. Ainsi, l'acide méthanoïque connu pour son odeur piquante donne par estérification un ester à l'odeur fruitée évoquant l'ananas, alors que le fonctionnement de la pile (Cuivre/Aluminium) conduit à un dépôt de cuivre. Cet exercice vise l'étude d'une solution aqueuse d'acide méthanoïque, l'étude d'une réaction d'estérification et l'étude du fonctionnement de la pile (Cuivre/Aluminium). Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 — Réactivité de l'acide méthanoïque

On dispose d'une solution aqueuse (S_A) d'acide méthanoïque HCOOH_(aq) de volume V et de concentration molaire C_A=2·10⁻² mol·L⁻¹. Le pH de cette solution à 25 °C est pH=2,75. Pour vérifier la valeur de la concentration C_A, on dose le volume V_A=10 mL de la solution (S_A) par une solution aqueuse (S_B) d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) de concentration molaire C_B=10⁻² mol·L⁻¹. La figure du sujet donne la courbe pH=f(V_B) obtenue lors de ce dosage : elle part du bas à gauche, monte doucement en s'aplatissant vers le milieu du quadrillage, se redresse en un saut presque vertical, puis se couche et remonte lentement jusqu'au bord droit — une courbe de dosage en S. L'axe des ordonnées pH porte la graduation 1 tout en bas, et l'axe des abscisses V_B, en millilitres, les graduations 0 et 4, cette dernière sur le premier trait du quadrillage. Pour synthétiser l'ester à l'arôme d'ananas, on fait réagir l'acide méthanoïque pur HCOOH_(ℓ) avec le butan-1-ol C₄H₉OH_(ℓ).

Partie 2 — Pile (Cuivre/Aluminium)

On étudie la pile (Cuivre/Aluminium) en utilisant une plaque d'aluminium Al_(s) immergée dans une solution aqueuse de chlorure d'aluminium (Al³⁺_(aq) + 3Cl⁻_(aq)), et une plaque de cuivre Cu_(s) immergée dans une solution aqueuse de sulfate de cuivre II (Cu²⁺_(aq) + SO₄²⁻_(aq)) ; on relie les deux solutions par un pont salin. On branche en série avec la pile un conducteur ohmique, un ampèremètre et un interrupteur ; on ferme l'interrupteur à un instant t=0, l'ampèremètre indique le passage d'un courant électrique d'intensité constante I=40 mA pendant la durée de fonctionnement Δt=1 h 30 min. Données : les deux solutions ont le même volume et la même concentration molaire C=0,1 mol·L⁻¹ ; F=9,64·10⁴ C·mol⁻¹ ; M(Al)=27 g·mol⁻¹ ; la constante d'équilibre associée à l'équation 3Cu²⁺_(aq) + 2Al_(s)⇌3Cu_(s) + 2Al³⁺_(aq), dont le sens direct est noté 1 et le sens inverse 2, vaut K=10²⁰⁰.

Le strontium ⁹⁰₃₈Sr est l'un des principaux noyaux se trouvant dans les déchets des réacteurs nucléaires électrogènes. Le ⁹⁰₃₈Sr se désintègre en yttrium ^A_ZY en émettant une particule β⁻. Il est très nocif quand la particule est inhalée ou ingérée. Le noyau ⁸⁸₃₈Sr est l'un des isotopes de l'élément strontium. Données : un tableau donne les masses, en unités u — particule ⁹⁰₃₈Sr : 89,90773 ; particule ^A_ZY : 89,90714 ; électron : 0,0005 ; proton : 1,00728 ; neutron : 1,00866. Le même tableau donne la demi-vie du ⁹⁰₃₈Sr, t_1/2=28,9 ans ; l'énergie de liaison du noyau ⁸⁸₃₈Sr, E_ℓ(⁸⁸₃₈Sr)=768,47 MeV ; l'équivalence 1u=931,5 MeV·c⁻² ; et 1 an =365 jours. Un échantillon de strontium 90 a une activité initiale a₀=5,11·10¹² Bq à l'instant t₀=0.

Le dipôle RC et le circuit RLC série sont largement utilisés pour modéliser et analyser divers phénomènes électriques et électroniques. Ainsi, le dipôle RC permet de mettre en évidence la charge et la décharge d'un condensateur, alors que le circuit RLC série est fondamental pour l'étude des oscillations électriques libres. Cet exercice vise l'étude de la réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension ascendant et l'étude des oscillations électriques libres dans un circuit RLC série. On étudie la charge d'un condensateur de capacité C par un générateur idéal de tension de force électromotrice E, à travers un conducteur ohmique de résistance R, et sa décharge à travers une bobine (L, r). La figure 1 est le schéma de ce montage : le générateur E est sur la branche de gauche, le conducteur ohmique R, aux bornes duquel est fléchée u_R, est sur le fil du bas ; l'interrupteur K, à deux positions notées 1 et 2, est en haut au milieu ; la branche centrale porte le condensateur C, aux bornes duquel est fléchée u_C et où le courant i est orienté vers le bas ; la branche de droite porte la bobine (L, r).

Partie 1 — Réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension ascendant

À l'instant t=0, on place l'interrupteur K en position 1. La figure 2 indique l'évolution temporelle de la tension u_C aux bornes du condensateur et celle de la tension u_R aux bornes du conducteur ohmique. Elle porte deux courbes, numérotées ① et ②, tracées sur le même quadrillage : la courbe ①, légendée « Courbe 1 », part du haut de l'axe des ordonnées et décroît en s'aplatissant vers l'axe des temps, qu'elle longe sans le quitter ; la courbe ②, légendée « Courbe 2 », part de l'origine, monte en s'infléchissant et se couche sur un palier qu'elle atteint vers le milieu du graphe. Les deux courbes se croisent dans le tiers gauche. L'axe des ordonnées, commun à u_C et u_R et gradué en volts, porte la graduation 1 sur son premier trait, et l'axe des abscisses t, en secondes, les graduations 0 et 1, cette dernière sur son premier trait. Donnée : R=32 kΩ.

Partie 2 — Oscillations électriques libres dans un circuit RLC série

Le condensateur ayant acquis sa charge maximale q_max, on bascule l'interrupteur en position 2 (figure 1) à un instant t₀=0 choisi comme nouvelle origine de temps, et le condensateur se décharge. La figure 3 représente l'évolution temporelle de la tension u_C(t) : une sinusoïde qui part d'un maximum positif à t=0 et dont l'amplitude décroît lentement d'une alternance à la suivante — deux minima et deux maxima sont visibles après le départ. L'axe des ordonnées u_C, en volts, porte les graduations 0 et 2, et l'axe des abscisses t, en millisecondes, la graduation 10, portée par son deuxième trait. Donnée : r=8,6 Ω, et on prend π²=10. Pour entretenir les oscillations électriques dans le circuit, on monte en série avec le condensateur et la bobine précédemment utilisés un générateur (G) qui délivre une tension u_G(t) proportionnelle à l'intensité du courant électrique, u_G(t)=k i(t) avec k une constante (figure 4). La figure 4 est le schéma de ce second montage, en une seule boucle : le condensateur C en haut à gauche avec u_C fléchée, la bobine (L, r) en bas à gauche avec u_L fléchée, et le générateur (G) sur la branche de droite avec u_G fléchée.

Le mouvement des systèmes mécaniques est régi par les lois de la mécanique. Pour certains systèmes déformables où le solide est soumis à une force de rappel comme celle exercée par le ressort, le système peut avoir un mouvement oscillatoire amorti ou non amorti qui peut être analysé suite à une étude dynamique ou énergétique. Cet exercice vise l'étude du mouvement d'un solide lancé sur un plan horizontal et l'étude du mouvement oscillatoire d'un système solide-ressort. Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 — Mouvement d'un solide sur un plan horizontal

Dans un jeu de lancement sur un rail AB rectiligne horizontal, un solide (S₀) de masse m₀ et de centre d'inertie G est lancé à partir d'une position A avec une vitesse initiale v₀ horizontale pour atteindre une cible (C) qui se trouve en B à la distance d=AB (figure 1). La figure 1 montre le rail horizontal en trait épais : le point A est à gauche, avec le vecteur unitaire i et le vecteur vitesse v₀ tracés vers la droite au-dessus du solide, et le point B est à droite, à l'aplomb de la cible, encadrée et légendée « Cible (C) ». Le mouvement de (S₀) sur le rail AB se fait avec des frottements modélisés par une force f constante de sens opposé au sens du vecteur vitesse. Pour étudier le mouvement de G sur AB, on choisit le repère (A,i) lié à la Terre supposée galiléenne, et à t₀=0 on a x_G=x_A=0. Données : g=10 m·s⁻² ; d=AB=1 m ; m₀=0,1 kg. L'équation de la vitesse v_G(t) de G s'écrit v_G(t)=−1,5 t + 1,5 en m·s⁻¹.

Partie 2 — Système oscillant (solide - ressort)

On fixe un solide (S) de masse m à un ressort R, à spires non jointives, de masse négligeable et de raideur K ; on obtient un oscillateur horizontal qui oscille sans frottements sur un rail horizontal. On étudie le mouvement du centre d'inertie G du solide (S) dans un repère (O,i) lié à la Terre supposée galiléenne (figure 2) ; à l'équilibre, x_G=x₀=0. La figure 2 montre le ressort tendu horizontalement entre un mur hachuré à gauche et le solide (S) à droite, sur lequel est marqué son centre G ; sous le solide, l'axe horizontal porte x′ à gauche, l'origine O et le vecteur unitaire i au milieu, et x à droite. On écarte (S) de sa position d'équilibre d'une distance X_m et on l'abandonne sans vitesse initiale à l'instant t₀=0 ; le solide (S) est alors animé d'un mouvement de translation rectiligne sinusoïdal d'équation x_G(t)=X_mcos(2πT₀ t + φ). Donnée : m=200 g. La courbe de la figure 3 donne le diagramme des espaces x_G(t) obtenu : une sinusoïde qui part d'un maximum positif à t=0, descend jusqu'à un minimum symétrique, remonte, et ainsi de suite — deux périodes entières sont visibles. L'axe des ordonnées x_G, en centimètres, porte les graduations 0 et 2, cette dernière sur le premier trait au-dessus de l'axe des temps, et l'axe des abscisses t, en secondes, la graduation 0,1, portée par le premier trait. On choisit l'état où le ressort n'est pas déformé comme état de référence de l'énergie potentielle élastique E_pe, et le plan horizontal contenant G comme état de référence de l'énergie potentielle de pesanteur E_pp. La courbe de la figure 4 donne le diagramme de l'énergie potentielle élastique E_pe de l'oscillateur solide-ressort : une parabole en cuvette, symétrique, dont le minimum touche l'axe des abscisses à l'origine et dont les deux branches remontent jusqu'au haut du cadre, où elles s'arrêtent sur deux zones hachurées. L'axe des ordonnées E_pe, en millijoules, porte la graduation 10 sur son premier trait, et l'axe des abscisses x, en mètres, les graduations 0 et 0,01, cette dernière sur le premier trait à droite de l'origine.