National 2024 · SVT · session rattrapage

L'acide azélaïque est un composé organique de formule C₉H₁₆O₄, on le trouve dans le blé, le seigle et l'orge. Il est un précurseur de divers produits industriels et également un composant de certains produits de soin de la peau. On utilisera la notation simplifiée AH pour cet acide et A⁻ pour sa base conjuguée. Cet exercice vise : l'étude d'une solution aqueuse d'acide azélaïque ; la vérification du pourcentage d'acide azélaïque dans un produit cosmétique.

Partie 1 — Étude d'une solution aqueuse d'acide azélaïque

On prépare une solution aqueuse d'acide azélaïque en dissolvant la masse m=0,188 g de cet acide dans le volume V=100 mL d'eau distillée. La mesure de pH de la solution à 25 °C donne pH=3,28. Donnée : M(AH)=188 g·mol⁻¹.

Partie 2 — Vérification du pourcentage d'acide azélaïque dans un produit cosmétique

On dispose d'un produit cosmétique conçu pour le traitement de l'acné et de la rosacée en application topique. L'étiquette du produit porte l'indication « Acide Azélaïque 10% » (figure 1). L'indication 10% désigne le pourcentage massique de l'acide Azélaïque dans le produit. À fin de vérifier l'indication précédente, on prépare une solution aqueuse (S) de concentration molaire C et de volume V=100 mL en dissolvant la masse m_(produit)=1,88 g du produit cosmétique dans l'eau distillée. On réalise le dosage du volume V_A=10 mL de la solution (S) par une solution aqueuse (S_B) d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) de concentration molaire C_B=10⁻² mol·L⁻¹ en utilisant le montage de la figure 2 (page 3/6). La courbe de la figure 3 (page 3/6) représente les variations du pH du mélange en fonction du volume V_B de la solution (S_B) ajoutée.

Les isotopes d'un radioélément diffèrent par le nombre de nucléons, leurs propriétés et leur stabilité. Ils jouent un rôle important dans la vie courante que ce soit en datation, en médecine ou en industrie. L'or ¹⁹⁸₇₉Au est un radioisotope de l'or, il se désintègre en mercure ^A_ZHg par émission β⁻. Cette radioactivité est notamment utilisée dans le traitement contre certains cancers ou pour traiter d'autres maladies. Pour évaluer l'efficacité thérapeutique de l'or 198, une équipe de recherche a porté son attention sur un groupe de souris souffrantes d'un cancer de la prostate sévère en leurs injectant une dose d'or ¹⁹⁸₇₉Au. Données : masses en unité u — noyau ¹⁹⁸₇₉Au : 197,968225 ; noyau ^A_ZHg : 197,966769 ; proton : 1,007276 ; neutron : 1,008665 ; électron : 5,49·10⁻⁴. Énergie de liaison par nucléon : E_ℓA(^A_ZHg)=8,4 MeV/nucléon. 1 u=931,5 MeV·c⁻² ; t_1/2(¹⁹⁸₇₉Au)=2,7 jours.

La charge et la décharge d'un condensateur sont deux phénomènes électriques dont chacun est régi par une équation décrivant l'évolution de la tension aux bornes du condensateur. Lorsque le condensateur est associé à une bobine, le circuit LC obtenu peut être siège d'oscillations électriques selon un régime donné. Cet exercice vise : l'étude de la réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension ascendant ; l'étude énergétique d'un circuit oscillant LC.

Partie 1 — Réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension ascendant

Un générateur de tension, de force électromotrice E alimente un conducteur ohmique de résistance R=100 Ω et un condensateur de capacité C. Un oscilloscope numérique est utilisé pour suivre l'évolution temporelle des deux tensions en voie 1 et en voie 2 (figure 1). Le condensateur étant préalablement déchargé. À l'instant t₀=0, on ferme l'interrupteur K. Les évolutions temporelles des deux tensions sont traduites par les courbes données par la figure 2.

Partie 2 — Étude énergétique d'un circuit oscillant LC

On considère le circuit de la figure 3 tel que : E=10 V et C=3 µF. La résistance du générateur et celle de la bobine sont supposées négligeables. On place l'interrupteur K en position (1). Lorsque le condensateur est totalement chargé, on bascule K en position (2) à l'instant t₀=0. La figure 4 donne les variations de l'une des formes d'énergie : l'énergie électrique E_e emmagasinée dans le condensateur, l'énergie magnétique E_m emmagasinée dans la bobine ou l'énergie totale E du circuit.

Dans la vie courante, un certain nombre de systèmes mécaniques sont utilisés et modélisés. Les mouvements de ces systèmes peuvent être identifiés à la suite d'une étude dynamique, ce qui permet de déterminer des grandeurs (dynamiques et cinématiques) caractérisant ces mouvements. On se propose dans cet exercice d'étudier deux exemples de systèmes mécaniques modélisés.

Partie 1 — Étude du mouvement d'un skeletoneur

Le skeleton est un sport d'hiver qui se pratique individuellement sur une planche où le skeletoneur se place à plat ventre, la tête devant. L'objectif est de parcourir la piste le plus rapidement possible. On se propose d'étudier le mouvement du centre d'inertie G d'un skeletoneur, de masse m, sur une partie d'une piste rectiligne inclinée d'un angle α par rapport à l'horizontal. L'étude est réalisée dans un repère (O,i,j) liée à la Terre supposé galiléen. On choisit l'instant de passage de G en O comme origine de temps (t₀=0). On repère la position de G à un instant t par son abscisse x_G dans ce repère (figure 1). Le skeletoneur arrive au point de départ O avec la vitesse V₀=V₀ i, il passe ensuite par la position A avec une vitesse V_A. Le contact avec le plan incliné se fait avec frottement modélisé par une force f parallèle au plan, de sens opposée au sens de mouvement et d'intensité constante f. Données : g=9,8 m·s⁻² ; α=10° ; m=80 kg ; V_A=30 m·s⁻¹.

Partie 2 — Étude du mouvement du système oscillant (Solide – Ressort)

On considère le système oscillant (Solide-Ressort) où m désigne la masse du solide et K la raideur du ressort. On étudie le mouvement de G dans un repère (O,i) lié à la Terre supposé galiléen (figure 3). On écarte (S) de sa position d'équilibre d'une distance X_m dans le sens opposé de i puis on l'abandonne sans vitesse initiale à l'instant (t₀=0). Le solide (S) oscille sans frottement sur le plan horizontal. L'équation horaire du mouvement de G est x(t)=5·10⁻²cos(4t + π) (m). Donnée : m=1,25 kg.