National 2023 · SVT · session rattrapage

En chimie des solutions, les transformations chimiques diffèrent selon les couples intervenants et les conditions expérimentales. L'étude de ces transformations, qui correspondent dans certains cas à des réactions acide-base ou à des réactions d'oxydo-réduction, peut se faire en utilisant des méthodes différentes, ce qui permet de prévoir et de suivre l'évolution des systèmes chimiques et de déterminer certaines grandeurs qui les caractérisent. Cet exercice vise l'étude cinétique d'une transformation chimique et l'étude de transformations chimiques faisant intervenir des couples de types différents.

Partie 1 — Cinétique d'une transformation chimique

On introduit dans un ballon une solution aqueuse (S) d'acide méthanoïque HCO₂H de quantité de matière n₁. On y ajoute, à l'instant t₀=0, une solution aqueuse de dibrome Br_2(aq) de quantité de matière n₂, avec n₂<n₁. Le mélange réactionnel est maintenu à une température constante θ₁. L'équation chimique de la réaction qui a eu lieu s'écrit HCO₂H_(aq) + Br_2(aq)→2Br⁻_(aq) + 2H⁺_(aq) + CO_2(g). Une étude expérimentale a permis de déterminer les valeurs de l'avancement x et de la vitesse volumique v de la réaction à différents instants t ; les résultats sont dressés dans un tableau de trois lignes et six colonnes, qui donne, dans l'ordre : pour t=50 s, x=0,190×10⁻³ mol et v=2,7×10⁻⁶ mol·L⁻¹·s⁻¹ ; pour t=200 s, x=0,600×10⁻³ mol et v=1,7×10⁻⁶ mol·L⁻¹·s⁻¹ ; pour t=450 s, x=0,941×10⁻³ mol et v=0,75×10⁻⁶ mol·L⁻¹·s⁻¹ ; pour t=800 s, x=1,13×10⁻³ mol et v=0,33×10⁻⁶ mol·L⁻¹·s⁻¹ ; pour t=1231 s, x=1,20×10⁻³ mol et v=0 ; pour t=1300 s, x=1,20×10⁻³ mol et v=0. On refait ensuite l'expérience en utilisant les mêmes quantités de matière à une température θ₂, avec θ₂>θ₁.

Partie 2 — Transformation acide - base

À partir de la solution précédente (S), on prépare une solution aqueuse (S_A) de concentration molaire C_A ; le taux d'avancement final de la réaction entre l'acide méthanoïque et l'eau vaut dans ce cas τ=0,21. Donnée : pK_A(HCO₂H_(aq)/HCO₂⁻_(aq))=3,8. En utilisant le dispositif schématisé sur la figure 1, on dose le volume V_A=30 mL de la solution (S_A) par une solution aqueuse (S_B) d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) de concentration molaire C_B=10⁻² mol·L⁻¹. La figure 1 est le schéma de ce dispositif, dessiné de profil, avec trois éléments numérotés : le 1 désigne le tube vertical gradué, fixé par une pince sur un statif et fermé en bas par un robinet, qui contient la solution versée ; le 2 désigne le boîtier de mesure posé à gauche, dont l'afficheur montre la valeur 3,74 et qui est relié par un câble à la sonde plongée dans le récipient ; le 3 désigne le récipient posé sur un agitateur magnétique, sous le robinet, où se fait le dosage. C'est la matière de la question qui demande de nommer ces trois éléments. La courbe de la figure 2 représente la variation du pH du mélange en fonction du volume V_B de la solution (S_B) versé au cours du dosage : c'est une courbe en S, qui part du bas à gauche, monte doucement, se redresse en un saut presque vertical un peu après le quatrième trait fort vertical du quadrillage, puis se couche et remonte lentement jusqu'au bord droit. Le sujet y a déjà tracé, de part et d'autre du saut, les deux droites parallèles de la méthode des tangentes — l'une en bas à gauche, l'autre en haut à droite. L'axe des ordonnées pH porte la graduation 1,5 sur son premier trait fort, et l'axe des abscisses V_B, en millilitres, les graduations 0 et 2, cette dernière sur son premier trait fort. Trois indicateurs colorés sont ensuite proposés dans un tableau : le rouge de méthyle, de teinte acide rouge, zone de virage 4,4−6,2, teinte basique jaune ; le rouge de crésol, de teinte acide jaune, zone de virage 7,2−8,8, teinte basique rouge ; l'alizarine, de teinte acide rouge, zone de virage 11,0−12,4, teinte basique violette.

Partie 3 — Transformation d'oxydo-réduction

Pour étudier la réaction entre le cuivre et le dibrome en solution, on place dans un bécher le volume V₁=50 mL d'une solution de bromure de cuivre II Cu²⁺_(aq) + 2Br⁻_(aq) de concentration molaire C₁=4·10⁻² mol·L⁻¹, le volume V₂=50 mL d'une solution de dibrome Br_2(aq) de concentration molaire C₂=4·10⁻² mol·L⁻¹, et de la poudre de cuivre. Données : la constante d'équilibre associée à l'équation Br_2(aq) + Cu_(s)⇌2Br⁻_(aq) + Cu²⁺_(aq), dont le sens direct est noté (1) et le sens inverse (2), vaut K=1,2·10²⁵ ; le cuivre est en excès.

La médecine nucléaire est la spécialité médicale qui utilise les propriétés de la radioactivité à des fins médicales. Un radionucléide quelconque a autant de chance de se désintégrer à un moment donné qu'un autre radionucléide de la même espèce, et la désintégration ne dépend pas des conditions physico-chimiques dans lesquelles le nucléide se trouve. On dispose de trois échantillons contenant chacun un des radionucléides : le samarium 153, l'yttrium 90 et le lutétium 177. Le nombre initial de noyaux dans chaque échantillon est le même : N₀(¹⁵³₆₂Sm)=N₀(⁹⁰₃₉Y)=N₀(¹⁷⁷₇₁Lu). Les demi-vies des trois radionucléides sont telles que t_1/2(¹⁵³₆₂Sm)<t_1/2(⁹⁰₃₉Y)<t_1/2(¹⁷⁷₇₁Lu). Données : un premier tableau donne les énergies de masse, en MeV — 39 protons : 36592,8 ; 51 neutrons : 47918,1 ; noyau ⁹⁰₃₉Y : 83748,5. Un second tableau donne l'énergie de liaison par nucléon, en MeV par nucléon — ¹⁵³₆₂Sm : 8,23 ; ¹⁷⁷₇₁Lu : 7,85. Le graphe du sujet donne les courbes de décroissance radioactive des trois radionucléides cités : trois exponentielles décroissantes qui partent toutes du même point de l'axe des ordonnées, situé cinq traits et demi au-dessus de l'origine, et qui se couchent chacune sur l'axe des temps. La courbe repérée 3 est celle qui descend le plus vite et rejoint l'axe la première ; la courbe repérée 2 descend moins vite ; la courbe repérée 1 est la plus haute des trois tout du long et n'a pas rejoint l'axe au bord droit du graphe. L'axe des ordonnées N, en 10⁶ noyaux, porte la graduation 14,4 sur son premier trait, et l'axe des abscisses t, en jours, les graduations 0 et 2, cette dernière sur son premier trait.

La présence d'une bobine dans un circuit électrique alimenté par un générateur impose un comportement de celle-ci qui se traduit par une variation de l'intensité du courant. Lorsque la bobine est associée à un condensateur chargé et à un conducteur ohmique, ces éléments peuvent constituer un oscillateur libre siège d'un échange énergétique et d'oscillations électriques qui peuvent être entretenues. Cet exercice vise l'étude de la réponse d'un dipôle RL soumis à un échelon de tension et l'étude énergétique d'un circuit RLC série.

Partie 1 — Étude d'un dipôle RL

Pour étudier la réponse d'un dipôle RL à un échelon de tension ascendant, on dispose du matériel suivant : un générateur idéal de tension de force électromotrice E=6 V ; un conducteur ohmique de résistance R=10 Ω ; une bobine d'inductance L=10 mH et de résistance négligeable ; un interrupteur K. On ferme l'interrupteur K à l'instant t₀=0 et on note i l'intensité du courant qui traverse le circuit. L'équation différentielle vérifiée par l'intensité i s'écrit didt + 1τ i=EA, et la solution de cette équation différentielle s'écrit i(t)=ER(1 − e^−t/τ).

Partie 2 — Étude énergétique d'un circuit RLC série

On monte la bobine et le conducteur ohmique précédents en série avec un condensateur de capacité C=1 μF, initialement chargé, et on ferme l'interrupteur K à l'instant t₀=0. Une étude expérimentale a permis de tracer, sur un même graphe, la courbe de l'énergie électrique E_e emmagasinée dans le condensateur et celle de l'énergie totale E du circuit. Les deux courbes partent ensemble du même point, sur le neuvième trait horizontal du quadrillage : l'énergie électrique E_e retombe aussitôt jusqu'à toucher l'axe des temps, puis oscille en bosses successives dont les sommets s'abaissent d'une bosse à la suivante — sept bosses sont visibles ; l'énergie totale E décroît en escalier, en épousant le sommet de chaque bosse et en s'aplatissant entre deux bosses, et reste au-dessus de E_e tout du long. L'axe des ordonnées, commun aux deux énergies et gradué en microjoules, porte la graduation 4 sur son deuxième trait, et l'axe des abscisses t, en millisecondes, les graduations 0 et 0,2.

Le parc de jeux constitue un cadre où se pratique du sport pour enfants. Les mouvements des enfants sont généralement de deux types et diffèrent par la nature des actions mécaniques exercées sur ces enfants. L'application des lois de Newton permet de déterminer l'évolution de certaines grandeurs cinématiques et dynamiques caractérisant les mouvements des enfants. Cet exercice vise l'étude de deux types de mouvement et la détermination de certaines grandeurs qui les caractérisent. Dans un parc de jeux se trouve une glissière dont le profil est représenté dans le plan vertical (figure 1). La glissière est constituée d'une partie AB rectiligne de longueur AB=L inclinée d'un angle α par rapport à l'horizontale, et d'une partie de chute constituée d'un filet horizontal situé à une hauteur h de B. On se propose d'étudier le mouvement du centre d'inertie G d'un enfant de masse m sur la glissière. La figure 1 montre ce profil : le point A est en haut à gauche, la glissière descend vers la droite jusqu'au point B, et l'enfant y est dessiné à mi-pente ; en A sont tracés les deux vecteurs du premier repère, i le long de la glissière vers le bas et j perpendiculaire à elle ; en B sont tracés les deux vecteurs du second repère, i′ horizontal vers la droite et j′ vertical vers le bas ; une droite horizontale en tirets passe par B, l'angle α est marqué entre elle et la glissière, et la hauteur h est fléchée entre cette droite et le filet, hachuré, dessiné en bas et légendé « Filet ».

Partie 1 — Étude du mouvement sur AB

L'enfant part de la position A sans vitesse initiale. Les frottements sont équivalents à une force constante f de même direction que le vecteur vitesse et de sens opposé. Pour étudier le mouvement de G, on choisit un repère (A,i,j) lié à la Terre supposée galiléenne, et l'instant de départ de G de A comme origine des temps, t₀=0 ; on repère la position de G à un instant t par son abscisse x_G dans ce repère, et à t₀=0 on a x_G=x₀=0. Données : f=41 N ; m=20 kg ; g=10 m·s⁻² ; α=40°. Lors du mouvement, G passe par la position B à l'instant t_B=1,35 s.

Partie 2 — Étude du mouvement de chute

L'enfant quitte la partie AB en B avec la vitesse v_B et tombe sur le filet de protection. Pour étudier le mouvement de chute, on choisit un autre repère (B,i′,j′) lié à la Terre supposée galiléenne, et l'instant de passage de G en B comme nouvelle origine des temps, t₀=0. L'enfant tombe à l'instant t_P sur le filet en une position où les coordonnées de G sont x_P=1,6 m et y_P=2 m. Un système d'acquisition convenable a permis de représenter les trajectoires (1), (2) et (3) des centres d'inertie de trois enfants (E₁), (E₂) et (E₃) qui ont quitté la position B avec les vitesses respectives v₁=3,5 m·s⁻¹, v₂=4,5 m·s⁻¹ et v₃=5,8 m·s⁻¹ (figure 2). La figure 2 est tracée dans un repère dont l'axe des x, horizontal, part de l'origine en haut à gauche vers la droite, et dont l'axe des y descend le long du bord gauche : les trois trajectoires quittent l'origine ensemble, se séparent en descendant et atteignent le bas du cadre à des abscisses différentes. Elles sont repérées, de la gauche vers la droite et à la même hauteur, par les pastilles 2, 1 et 3 : la trajectoire marquée 2 est la plus raide, celle marquée 1 vient ensuite, et celle marquée 3 est la plus étalée. L'axe des x est en mètres et porte la graduation 0,2, l'axe des y est en mètres et porte la graduation 0,4.