National 2023 · SVT · session normale

L'acide propanoïque est un liquide incolore, utilisé en parfumerie pour synthétiser des composants de parfums, et en médecine vétérinaire pour traiter les troubles digestifs de certains animaux d'élevage. Cet exercice vise l'étude d'une solution aqueuse d'acide propanoïque et l'étude de la réaction entre l'acide propanoïque et l'éthanol.

Partie 1 — Étude d'une solution aqueuse d'acide propanoïque

On dispose d'une solution aqueuse (S_A) d'acide propanoïque C₂H₅CO₂H de concentration molaire C_A et de volume V. La mesure du pH de la solution donne la valeur pH=3,59. L'équation chimique de la réaction entre l'acide propanoïque et l'eau s'écrit C₂H₅CO₂H_(aq) + H₂O_(ℓ)⇌C₂H₅CO₂⁻_(aq) + H₃O⁺_(aq). Donnée : pK_A(C₂H₅CO₂H_(aq)/C₂H₅CO₂⁻_(aq))=4,85. Pour s'assurer de la valeur de C_A, on dose le volume V_A=20 mL de la solution (S_A) par une solution aqueuse (S_B) d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) de concentration molaire C_B=10⁻² mol·L⁻¹ ; le volume de la solution (S_B) versé pour atteindre l'équivalence acido-basique est V_B,E=9,8 mL.

Partie 2 — Étude de la réaction entre l'acide propanoïque et l'éthanol

À l'instant t₀=0, on introduit dans un ballon n₁=0,3 mol d'acide propanoïque C₂H₅CO₂H, n₂=0,3 mol d'éthanol C₂H₅OH et quelques gouttes d'acide sulfurique concentré ; on homogénéise le mélange et on le maintient, durant toute l'expérience, à une température constante en utilisant le montage de la figure 1. Le volume total du mélange est V=40 mL. La figure 1 est le schéma de ce montage, dessiné de profil : un ballon posé sur un bloc chauffant, lui-même sur un support élévateur, et surmonté d'une colonne verticale à boules maintenue par une pince sur un statif ; quatre repères numérotés y sont fléchés — le 1 sur le tube latéral qui sort du haut de la colonne, le 2 sur la colonne à boules elle-même, le 3 sur le contenu du ballon et le 4 sur le bloc chauffant sous le ballon. C'est la matière de la première question, qui demande de nommer le montage et d'associer à chaque chiffre le terme correspondant. La figure 2 donne l'évolution de l'avancement x de la réaction en fonction du temps : la courbe part de l'origine, monte vite, puis s'infléchit et se couche sur un palier qui vient se poser sur le cinquième trait horizontal du quadrillage ; le sujet y a tracé en pointillés la tangente à la courbe à l'origine, qui atteint le niveau de ce palier au droit du premier trait vertical du quadrillage. L'axe des ordonnées x, en moles, porte la graduation 0,04 sur son premier trait, et l'axe des abscisses t, en heures, les graduations 0 et 1.

Les ondes mécaniques et les ondes lumineuses sont deux types d'ondes ; la propagation de ces ondes est un phénomène naturel souvent observé dans la vie courante dans certains milieux. Selon les conditions, l'étude d'une telle propagation permet de mettre en évidence certains phénomènes physiques et de déterminer quelques caractéristiques de ces ondes et du milieu de propagation. Cet exercice vise la détermination de certaines caractéristiques des ondes ultrasonores dans l'air et la détermination de l'indice de réfraction d'un milieu transparent.

Partie 1 — Ondes ultrasonores

On réalise une expérience en plaçant un émetteur E d'ultrasons à une distance d d'un récepteur R d'ultrasons. L'émetteur E émet à l'instant t₀=0 un signal ultrasonore de fréquence N=40 kHz, ce signal est reçu par R après un retard τ. Pour différentes valeurs de d, on mesure le retard τ ; le graphe de la figure 1 donne la variation de τ en fonction de d : c'est un segment de droite montant, tracé en travers du quadrillage du troisième au neuvième trait vertical, et dont le prolongement vise l'origine des axes. L'axe des ordonnées τ, en millisecondes, porte la graduation 0,5 sur son deuxième trait, et l'axe des abscisses d, en mètres, les graduations 0 et 0,2, cette dernière sur son deuxième trait.

Partie 2 — Indice de réfraction d'un milieu transparent

On réalise la diffraction d'une lumière monochromatique dans l'air et dans un milieu transparent d'indice n en utilisant le dispositif schématisé sur la figure 2. Le dispositif comporte un laser, un fil fin de diamètre a et un écran placé à la distance D du fil ; on désigne par θ l'écart angulaire de diffraction. La figure 2 le montre en perspective : le laser en bas à gauche, son faisceau frappant le fil vertical tendu sur un cadre, puis l'écran à droite, la distance D étant fléchée entre le cadre et l'écran ; sur l'écran se lit la figure de diffraction — une tache centrale allongée, de largeur L fléchée le long de son grand axe, encadrée par deux taches latérales plus courtes — et l'angle θ est marqué entre l'axe du faisceau et le bord de la tache centrale. Donnée : pour θ très petit, tanθ≈θ en radians. Le dispositif est d'abord placé dans l'air, le laser émettant une radiation monochromatique de longueur d'onde λ₀ ; la largeur de la tache centrale observée sur l'écran est L₀=1,9 cm. On refait ensuite la même expérience en plaçant le fil et l'écran dans le milieu transparent d'indice n, en gardant la même distance D ; la largeur de la tache centrale observée sur l'écran est alors L=1,4 cm.

Le condensateur, la bobine et le conducteur ohmique sont des composants électroniques dont le comportement diffère selon les circuits électriques où ils se trouvent. Dans des conditions expérimentales, l'association de certains d'entre eux peut engendrer des phénomènes électriques tels que la charge du condensateur, sa décharge selon différents régimes et les oscillations électriques, et modifier le bilan énergétique de ces circuits. Cet exercice vise l'étude de la charge d'un condensateur et l'étude des oscillations électriques libres dans un circuit RLC série.

Partie 1 — Charge du condensateur

On considère le montage de la figure 1, comportant un générateur idéal de tension de force électromotrice E, un condensateur de capacité C=1 μF, un conducteur ohmique de résistance R₀ et un autre de résistance R réglable, une bobine d'inductance L et de résistance négligeable, et un interrupteur K à double position. Sur la figure 1, le générateur E occupe la branche de gauche et le conducteur ohmique R₀ est sur le fil du bas ; l'interrupteur K, dont les deux positions sont notées (1) et (2), est en haut au milieu ; la branche centrale porte le condensateur C, aux bornes duquel est fléchée u_C ; la branche de droite porte la bobine L, et le conducteur ohmique réglable R est sur le fil du bas, à droite de R₀. À l'instant t₀=0, on place l'interrupteur K en position (1). Un système d'acquisition convenable permet d'obtenir la courbe de la figure 2, qui représente la variation de la charge q du condensateur en fonction du temps.

Partie 2 — Oscillations électriques libres dans un circuit RLC série

Lorsque le condensateur est totalement chargé, on bascule l'interrupteur en position (2) à un instant pris comme nouvelle origine de temps t₀=0. Les courbes (1), (2) et (3) de la figure 3 représentent la tension u_C(t) aux bornes du condensateur pour trois valeurs de la résistance R : R₁=100 Ω, R₂=2 kΩ et R₃=20 kΩ. Le point S de la courbe (2) a pour coordonnées t_S=12,6 ms et u_CS=2,6 V.

La translation rectiligne d'un solide est un type de mouvement. L'étude de ce type de mouvement dépend de la nature des actions mécaniques appliquées et des conditions initiales, et peut se faire par une étude dynamique ou énergétique, ce qui permet d'établir les équations qui gèrent le mouvement et de déterminer certaines de ses grandeurs caractéristiques. Cet exercice vise l'étude du mouvement d'un solide soumis à des forces constantes et l'étude du mouvement d'un solide soumis à une force variable.

Partie 1 — Étude d'un mouvement de translation

On lance vers le haut, depuis la position O, avec une vitesse initiale v₀, suivant la ligne de plus grande pente d'un plan incliné d'un angle α par rapport à l'horizontale, un solide (S) de masse m (figure 1). Le solide (S) arrive en A après avoir parcouru la distance OA=L, puis redescend. Tout au long de son mouvement, (S) est soumis à des frottements modélisés par une force constante f de sens opposé au sens du vecteur vitesse. On étudie le mouvement du centre d'inertie G du solide (S) dans un repère (O,i) lié à la Terre supposé galiléen ; l'abscisse de G à t₀=0 est x_G=x₀=0. La figure 1 montre le plan incliné qui monte de la gauche vers la droite en s'appuyant sur un sol horizontal hachuré : l'angle α est marqué au bas de la pente, le point O est à la base de la ligne de plus grande pente avec le vecteur unitaire i porté par elle, le solide (S) est dessiné juste au-dessus en petit rectangle avec son centre G, et l'axe des x, tracé en pointillés dans le prolongement, monte jusqu'au point A marqué plus haut. Données : m=200 g ; v₀=3 m·s⁻¹ ; sinα=0,1 ; g=10 m·s⁻² ; L=3 m.

Partie 2 — Étude d'un système oscillant

Le solide (S) de masse m=200 g est fixé à un ressort horizontal à spires non jointives, de masse négligeable et de raideur K. À l'équilibre, le centre d'inertie G de (S) coïncide avec l'origine du repère (O,i) lié à la Terre supposé galiléen (figure 2). Tous les frottements sont négligeables. La figure 2 montre le ressort tendu horizontalement entre un mur hachuré à gauche et le solide (S) à droite, sur lequel est marqué son centre G ; sous le solide, l'axe horizontal des x porte son origine O et le vecteur unitaire i. On écarte (S) de sa position d'équilibre dans le sens positif d'une distance X_m et on l'abandonne sans vitesse initiale à t₀=0 ; le solide (S) effectue alors un mouvement de translation rectiligne sinusoïdal de période propre T₀, et il effectue 20 oscillations pendant la durée Δt=12,6 s. On choisit l'état où le ressort n'est pas déformé comme état de référence de l'énergie potentielle élastique E_pe, et le plan horizontal contenant G comme état de référence de l'énergie potentielle de pesanteur E_pp. La courbe de la figure 3 est le diagramme d'énergie cinétique E_c=f(t) du solide : une suite de bosses identiques qui partent de zéro, montent jusqu'au quatrième trait horizontal du quadrillage, redescendent toucher l'axe des temps et recommencent — cinq bosses sont visibles sur le graphe. L'axe des ordonnées E_c, en millijoules, porte la graduation 8 sur son deuxième trait, et l'axe des abscisses t, en secondes, les graduations 0 et 0,2, cette dernière sur son premier trait.