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Sujet national
National 2022 · SVT · session rattrapage
Chimie — Chimie
7.0 pt(s)C. 1.1On considère une solution aqueuse (S1) d'acide méthanoïque HCOOH de concentration molaire C1=5.10−3 mol.L−1. La mesure de la conductivité de cette solution, à 25 ∘C, donne σ1=33 mS.m−1. Écrire l'équation chimique modélisant la réaction entre l'acide méthanoïque et l'eau.0.5
C. 1.2Les conductivités molaires ioniques valent λ1=λ(H3O+)=35,0 mS.m2.mol−1 et λ2=λ(HCOO−)=5,5 mS.m2.mol−1 ; l'effet des ions HO−(aq) sur la conductivité de la solution est supposé négligeable, et la conductivité σ d'une solution s'écrit σ=∑ λi[Xi]. Montrer que [H3O+(aq)]=8,15.10−4 mol.L−1.0.75
C. 1.3Calculer le taux d'avancement final τ1 de la réaction. Conclure.0.75
C. 1.4Montrer que la valeur du quotient de réaction à l'état d'équilibre du système chimique est Qr1,éq=1,59.10−4.0.75
C. 1.5On dilue à 25 ∘C la solution (S1), pour obtenir une solution aqueuse (S2) de concentration molaire C2. Donner, en justifiant, la valeur du quotient de réaction Qr2,éq du système chimique à l'état d'équilibre.0.5
C. 2.1On considère le système chimique obtenu en mélangeant n1=1,5.10−2 mol d'acide nitreux HNO2, n2=3.10−2 mol de méthanoate de sodium Na+(aq) + HCOO−(aq), n3=3.10−2 mol de nitrite de sodium Na+(aq) + NO−2(aq) et n4=1,5.10−2 mol d'acide méthanoïque HCOOH. Soit V le volume total du mélange réactionnel. L'équation de la réaction entre l'acide nitreux HNO2 et les ions méthanoate HCOO−(aq) s'écrit HNO2(aq) + HCOO−(aq)⇌NO−2(aq) + HCOOH(aq). Déterminer la valeur du quotient de réaction Qr,i à l'état initial du système chimique.0.5
C. 2.2On donne pKA1=pKA(HNO2(aq)/NO−2(aq))=3,2 et pKA2=pKA(HCOOH(aq)/HCOO−(aq))=3,8. Montrer que la constante d'équilibre K associée à l'équation chimique précédente s'écrit K=10(pKA2 − pKA1). Calculer la valeur de K.1.0
C. 2.3Indiquer, en justifiant, dans quel sens évolue spontanément le système chimique à partir de son état initial.0.5
C. 3.1On prépare un mélange contenant initialement de l'acide méthanoïque et un alcool. Le suivi de la réaction a permis de tracer la courbe ci-contre représentant l'avancement x de la réaction en fonction du temps. Le volume total du mélange est V=88 mL. Déterminer graphiquement la valeur de l'avancement final xf de la réaction.0.25
C. 3.2Déterminer graphiquement la valeur du temps de demi-réaction t1/2.0.5
C. 3.3Déterminer graphiquement la valeur de la vitesse volumique de la réaction à l'instant t0=0 en unité (mol.L−1.h−1).0.5
C. 3.4Interpréter qualitativement la variation de la vitesse volumique de la réaction.0.5
Ondes — Ondes
3.5 pt(s)O. 1.1Un haut-parleur relié à un générateur basse fréquence (GBF) émet un signal sonore de fréquence N. Ce signal est capté par un microphone situé le long de l'axe (Ox), relié à un oscilloscope (figure 1). La figure (2) donne l'enregistrement de deux signaux captés par le microphone pour deux positions successives x1 et x2. Le signal (a) correspond à x1=20 cm ; le signal (b) correspond à x2=36,7 cm, et apparaît pour la première fois en phase avec le signal (a). La sensibilité horizontale est 0,2 ms.div−1. Déterminer la valeur de la fréquence N.0.5
O. 1.2Déterminer la valeur de la longueur d'onde λ de l'onde sonore.0.5
O. 1.3Déterminer la valeur de la vitesse v de propagation de cette onde.0.5
O. 2.1Le tableau donne les longueurs d'onde dans le vide de deux radiations monochromatiques (violette et bleue), λ0v=486,1 nm et λ0b=589 nm, et les indices de réfraction correspondants pour l'air (na=1), le verre crown (nc=1,522 et nc=1,517) et le verre flint (nf=1,682 et nf=1,666), avec c=3.108 m.s−1. Déterminer la valeur de la fréquence de la radiation bleue.0.5
O. 2.2Établir la relation entre l'indice n d'un milieu, la longueur d'onde λ, la fréquence ν d'une radiation et la célérité c de la lumière dans le vide.0.5
O. 2.3Parmi les trois milieux proposés, indiquer en justifiant, ceux qui sont dispersifs.0.5
O. 2.4Déterminer la valeur de la longueur d'onde λb de la radiation bleue dans le verre flint.0.5
Électricité — Électricité
5.5 pt(s)E. 1.1On étudie le comportement d'un condensateur dans deux situations (a) et (b) différentes en utilisant le montage de la figure (1) qui comporte un générateur idéal de tension de f.e.m E, un condensateur de capacité C, deux conducteurs ohmiques de résistances R et R′, une bobine d'inductance L et de résistance négligeable, et un interrupteur K à double position, avec R=100 Ω. À l'instant t0=0, on place l'interrupteur K dans la position (1). Quel est l'intérêt du montage dans ce cas ?0.25
E. 1.2En utilisant la loi d'additivité des tensions, montrer que l'intensité i(t) du courant qui circule dans le circuit est liée à la charge q(t) du condensateur par la relation i=−1RC q + ER.0.75
E. 1.3À l'aide d'un système d'acquisition convenable, on obtient le graphe de la figure (2) qui représente l'évolution de i en fonction de q. En exploitant le graphe, déterminer la valeur de l'intensité maximale I0 du courant électrique.0.5
E. 1.4En exploitant le graphe, déterminer la valeur de la f.e.m E.0.5
E. 1.5En exploitant le graphe, déterminer la valeur de la constante de temps τ du circuit.0.5
E. 1.6En exploitant le graphe, déterminer la valeur de la charge maximale Qmax du condensateur à la fin de sa charge.0.5
E. 2.1Une fois le condensateur totalement chargé sous la tension uC0=E dans la situation (a), on bascule l'interrupteur K en position (2) à l'instant t0=0. La figure (3) donne les variations de la tension uC(t) aux bornes du condensateur. Nommer le régime d'oscillations mis en évidence par le graphe de la figure (3).0.25
E. 2.2Expliquer du point de vue énergétique le régime d'oscillations dans le circuit.0.5
E. 2.3On note respectivement E0 et E1 les énergies totales du circuit aux instants t0=0 et t1=188 ms. La variation de l'énergie totale du circuit entre t0 et t1 est ΔE=−10,5.10−4 J. On désigne par uC1 la tension aux bornes du condensateur à l'instant t1. Montrer que la capacité du condensateur peut s'exprimer par la relation C=2 ΔEuC12 − E2. Calculer la valeur de C.0.75
E. 2.4Le condensateur utilisé peut être remplacé par deux condensateurs identiques ayant chacun la capacité C0 montés en parallèle. Déterminer la valeur de C0.0.25
E. 2.5On suppose que la pseudo-période T est égale à la période propre T0 des oscillations libres non amorties. Déterminer la valeur de L (on prend π2=10).0.75
Mécanique — Mécanique
4.0 pt(s)M.1On considère un solide (S) de masse m, susceptible de glisser selon la ligne de plus grande pente d'un plan incliné faisant un angle α avec l'horizontale. Le solide (S) démarre avec une vitesse initiale v0, à l'instant t0=0 à partir de la position O. Au cours de son mouvement le long du trajet OA, le solide est soumis à des frottements modélisés par une force f constante de même direction que le vecteur vitesse et de sens opposé. On étudie le mouvement du centre d'inertie G du solide (S) dans le repère (O,i) lié à la Terre supposé galiléen ; l'abscisse de G à t0=0 est xG=x0=0. Données : m=500 g ; g=10 m.s−2 ; α=20∘. En appliquant la deuxième loi de Newton, montrer que l'équation différentielle vérifiée par xG s'écrit d2 xGdt2=gsinα− fm.0.5
M.2La figure (2) donne l'évolution de la vitesse v(t) de G. Déterminer graphiquement les valeurs de l'accélération aG et de la vitesse initiale v0 du mouvement de G.0.75
M.3Écrire l'équation horaire x(t) du mouvement de G.0.5
M.4Calculer l'intensité de la force f.0.5
M.5Après passage du solide (S) par la position A avec la vitesse vA=6 m.s−1, celui-ci n'est plus soumis à la force de frottement f, il passe ensuite par une position B après avoir parcouru une distance AB. Déterminer la nature du mouvement de G après son passage par A.0.25
M.6On choisit la position A comme nouvelle origine des abscisses et l'instant de passage de G par A comme nouvelle origine des dates. Le centre d'inertie G du solide (S) passe par la position B avec une vitesse vB à l'instant t=1 s. Déterminer la valeur de la distance AB.0.5
M.7Déterminer la valeur de la vitesse vB.0.5
M.8Déterminer l'intensité de la force R exercée par le plan incliné sur le solide (S).0.5
Le corrigé entier, question par question, avec le barème.
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