National 2021 · SVT · session normale

Les parties 1 et 2 sont indépendantes. Les transformations chimiques d'oxydo-réduction ou d'acide-base permettent de reconnaître les effets de certaines solutions acides sur les métaux, de suivre l'évolution temporelle d'un système chimique et d'étudier les solutions aqueuses acides ou basiques. Cet exercice vise le suivi temporel de l'évolution d'un système chimique et la détermination de la constante d'acidité d'un couple acide/base.

Partie 1 — Suivi temporel de l'évolution d'un système chimique

On réalise une expérience en introduisant, à l'instant t₀=0, une masse de zinc en poudre de valeur m(Zn)=1,0 g dans un ballon contenant le volume V=40 mL d'une solution aqueuse (S) d'acide chlorhydrique H₃O⁺_(aq) + Cl⁻_(aq) de concentration molaire C_A=0,5 mol·L⁻¹. Les ions H₃O⁺_(aq) réagissent avec le zinc Zn_(s) suivant la réaction chimique d'équation 2H₃O⁺_(aq) + Zn_(s)→H_2(g) + Zn²⁺_(aq) + 2H₂O_(ℓ). La mesure du volume de dihydrogène formé permet le suivi de l'évolution temporelle de l'avancement x de la réaction et de tracer le graphe x=f(t). Donnée : M(Zn)=65,4 g·mol⁻¹. Le graphe du sujet porte DEUX tracés : la courbe x=f(t), qui part de l'origine, monte vite puis s'infléchit vers un palier qu'elle approche en fin de graphe, et une droite qui la coupe et continue de monter — la tangente tracée par le sujet. L'axe des ordonnées x, en millimoles, porte la graduation 1, et l'axe des abscisses t, en secondes, les graduations 0 et 100. Le sujet imprime aussi un tableau d'avancement à recopier et à compléter, dont les lignes sont l'état initial (x=0), l'état intermédiaire (x) et l'état final (x_f) : les cases de quantité de matière sont vides, sauf la dernière colonne, celle de l'eau, où est écrit « excès » sur les trois lignes. Pour accélérer la réaction précédente, on recommence l'expérience en utilisant la même masse de zinc m(Zn)=1,0 g et le volume V=40 mL d'une solution aqueuse (S′) d'acide chlorhydrique de concentration molaire C′_A=1 mol·L⁻¹.

Partie 2 — Détermination de la constante d'acidité d'un couple

On considère une solution aqueuse d'acide propanoïque C₂H₅CO₂H de volume V, de concentration molaire C=2×10⁻³ mol·L⁻¹ et de pH=3,79 à 25 °C. On considère ensuite l'acide benzoïque de formule C₆H₅CO₂H, et on note K_A2 la constante d'acidité du couple (C₆H₅CO₂H_(aq)/C₆H₅CO₂⁻_(aq)) ; pour déterminer la valeur de K_A2, on mélange le même volume de la solution aqueuse d'acide propanoïque et d'une solution aqueuse de benzoate de sodium C₆H₅CO₂⁻_(aq) + Na⁺_(aq), les deux solutions ayant la même concentration molaire. La constante d'équilibre associée à l'équation chimique de cette réaction vaut K=0,23.

Propagation des ondes à la surface de l'eau. Les perturbations progressives créées à la surface de l'eau sont des ondes mécaniques ; selon les conditions expérimentales, leur propagation engendre des phénomènes différents, et l'étude de ces phénomènes peut fournir des informations sur cette propagation et déterminer certaines de ses caractéristiques. Cet exercice vise l'étude de la propagation des ondes à la surface de l'eau dans deux situations différentes.

Partie 1 — Onde progressive à la surface de l'eau

À l'aide d'un vibreur de fréquence réglable, on crée à l'instant t₀=0, en un point S de la surface de l'eau d'une cuve à ondes, des ondes progressives sinusoïdales ; ces ondes se propagent sans atténuation et sans réflexion. On règle la fréquence du vibreur sur la valeur N=50 Hz. Le document de la figure 1 représente l'aspect de la surface de l'eau à un instant donné : le vibreur est le rectangle gris de gauche, dont la pointe touche la surface au point S ; autour de S sont dessinées trois rides circulaires concentriques régulièrement espacées, et un point M est marqué à droite, sur l'horizontale passant par S. Une flèche à double sens, en haut, marque la distance d entre la deuxième et la troisième ride. Donnée : d=15 mm. On considère un point M de la surface de l'eau tel que SM=17,5 mm. On règle ensuite la fréquence du vibreur sur la valeur N′=100 Hz et la longueur d'onde devient λ′=3 mm.

Partie 2 — Passage de l'onde par une ouverture

On règle à nouveau la fréquence du vibreur sur la valeur N=50 Hz et on place dans l'eau de la cuve un obstacle contenant une ouverture de largeur a=4,5 mm (figure 2). La figure 2 reprend le même dessin — le vibreur, le point S et ses rides circulaires — et ajoute à droite l'obstacle : deux barres verticales épaisses séparées par une fente de largeur a, fléchée.

Médecine nucléaire. La scintigraphie est une technique d'exploration du corps humain qui permet de diagnostiquer des maladies ; elle consiste à injecter un produit traceur radioactif qui se fixe temporairement sur certains tissus ou organes. Dans le cas de la scintigraphie osseuse, le produit traceur est composé du diphosphonate couplé au technétium métastable, noté ⁹⁹Tc^*, émetteur de rayonnement γ. Cet exercice vise l'étude d'une utilisation du technétium en médecine. Données : un tableau donne la masse, en unités de masse atomique, de l'électron (5,486×10⁻⁴), du molybdène ⁹⁹₄₂Mo (98,884) et du technétium ⁹⁹₄₃Tc (98,882) ; 1 u =931,5 MeV·c⁻².

Partie 1 — Production du technétium

À l'intérieur des générateurs molybdène-technétium, le molybdène ⁹⁹₄₂Mo se désintègre selon l'équation ⁹⁹₄₂Mo→⁹⁹₄₃Tc^* + ^A_ZX.

Partie 2 — Scintigraphie osseuse

Scintigraphie osseuse à l'aide du technétium. Pour subir une scintigraphie osseuse, une infirmière injecte, à l'instant t₀=0, à un patient une dose du produit marqué au technétium ⁹⁹Tc^*. La courbe du sujet représente l'évolution de l'activité de la dose au cours du temps pendant la désintégration du technétium ⁹⁹Tc^* : une décroissance exponentielle qui part d'une valeur haute à t=0, chute rapidement puis se rapproche de l'axe des temps sans le toucher. L'axe des ordonnées a, en mégabecquerels, porte la seule graduation 140, et l'axe des abscisses t, en heures, les graduations 0 et 12. Un examen est ensuite réalisé trois heures après l'injection de la dose.

Décharge d'un condensateur à travers différents dipôles. La bobine et le condensateur sont deux composants d'une importance capitale dans les circuits électriques ; le fonctionnement de tels circuits dépend du branchement de ces composants, ce qui engendre l'apparition de phénomènes différents. On peut ainsi procéder à l'étude de la charge et de la décharge d'un condensateur, de l'établissement ou de la rupture du courant, des oscillations électriques libres et des échanges énergétiques dans ces circuits. Cet exercice vise l'étude de la décharge d'un condensateur à travers un conducteur ohmique, puis à travers une bobine. On considère le circuit électrique schématisé dans la figure 1, comportant un générateur idéal de force électromotrice E=6 V, un condensateur de capacité C initialement non chargé, un interrupteur K à double position et un dipôle D ; sur la figure, le générateur E est du côté de la position (1) de l'interrupteur, le dipôle D du côté de la position (2), et le condensateur C, aux bornes duquel est fléchée la tension u_C, occupe la branche du milieu.

Partie 1 — Charge du condensateur

À l'instant t₀=0 on place l'interrupteur K en position (1) ; la charge maximale du condensateur est Q₀=3 µC.

Partie 2 — Décharge à travers un conducteur ohmique et une bobine résistante

On réalise trois expériences ①, ② et ③ en utilisant le dipôle D, qui peut être un conducteur ohmique de résistance R (expérience ①), une bobine b₁(L₁ ; r₁=0) (expérience ②) ou une bobine b₂(L₂ ; r₂=10 Ω) (expérience ③). Pour chaque expérience on charge totalement le condensateur, puis on le décharge en plaçant l'interrupteur en position (2) à t₀=0. À l'aide d'un système d'acquisition convenable, on obtient les variations de la tension u_C(t) aux bornes du condensateur dans le cas des trois expériences (figure 2). La figure 2 rassemble TROIS graphes côte à côte, chacun dans son repère. La courbe (a) est une sinusoïde dont l'amplitude décroît d'une alternance à l'autre, ordonnée graduée 0 et 3 volts, abscisse en millisecondes graduée 1,5. La courbe (b) est une décroissance exponentielle qui part d'une valeur haute et rejoint l'axe des temps sans osciller, ordonnée graduée 1,5 volt, abscisse en millisecondes graduée 0 et 0,5. La courbe (c) est une sinusoïde dont l'amplitude ne décroît pas, ordonnée graduée 0 et 3 volts, abscisse en millisecondes graduée 2.

Partie 3 — Décharge à travers une bobine idéale

On considère le cas de l'expérience ②, celle de la bobine b₁(L₁ ; r₁=0). La solution de l'équation différentielle s'écrit q(t)=Q_m.cos(2πT₀t + φ).