National 2020 · SVT · session rattrapage

Solution aqueuse d'acide butanoïque. L'acide butanoïque, de formule C₃H₇CO₂H, est l'un des composés responsables de l'odeur très forte et du goût piquant de certains fromages et beurres rances ; il est présent dans les huiles végétales et les graisses animales. Cet exercice vise l'étude d'une solution aqueuse d'acide butanoïque et la détermination du pourcentage d'acide butanoïque dans un beurre.

Partie 1 — Étude de la solution aqueuse d'acide butanoïque

On prépare, à 25 °C, une solution aqueuse (S_A) d'acide butanoïque de concentration molaire C_A=2,0×10⁻³ mol·L⁻¹ et de volume V_A=1,0 L ; la mesure du pH de la solution (S_A) a donné la valeur pH=3,76. La valeur de l'avancement à l'état d'équilibre est x_éq=1,74×10⁻⁴ mol.

Partie 2 — Détermination du pourcentage d'acide butanoïque dans un beurre

Un beurre est rance si le pourcentage en masse d'acide butanoïque qu'il contient est supérieur à 4 %, c'est-à-dire s'il y a plus de 4 g d'acide butanoïque dans 100 g de beurre. Donnée : M(C₃H₇CO₂H)=88 g·mol⁻¹. Dans un bécher on introduit m_b=10,0 g de beurre fondu, auquel on ajoute de l'eau distillée ; on agite afin de dissoudre dans l'eau la totalité de l'acide butanoïque C₃H₇CO₂H présent dans le beurre, et on obtient une solution aqueuse (S) d'acide butanoïque de concentration molaire C et de volume V₀=1,0 L. On dose le volume V=10,0 mL de la solution (S) par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) de concentration molaire C_B=4,0×10⁻³ mol·L⁻¹. Le suivi pH-métrique du dosage permet d'obtenir la courbe pH=f(V_B) : elle part d'un pH voisin de 3,5, monte lentement et presque en ligne droite jusqu'à un pH voisin de 6, franchit alors un saut brutal vers un pH voisin de 10, puis se couche vers un palier ; deux tangentes parallèles sont tracées en pointillés de part et d'autre du saut. L'axe des ordonnées pH est gradué de 2 en 2 jusqu'à 12, et l'axe des abscisses V_B, en millilitres, de 2 en 2 de 0 à 12. On considère que seul l'acide butanoïque réagit avec le réactif titrant.

Propagation d'une onde. Durant des séances de travaux pratiques, des élèves ont procédé à l'étude de la propagation d'une onde mécanique progressive périodique à la surface de l'eau, à la détermination de la vitesse de propagation du son dans la salle de TP, et à la détermination de la longueur d'onde d'une onde lumineuse monochromatique.

Partie 1 — Propagation d'une onde à la surface de l'eau

On produit à l'aide d'une plaque (P) d'un vibreur, à la surface libre de l'eau d'une cuve à ondes, des ondes progressives périodiques de fréquence N=10 Hz ; les ondes se propagent sans amortissement ni réflexion. La figure 1 donne l'aspect de la surface de l'eau à un instant donné : la plaque (P) est le trait épais vertical de gauche, et quatre rides rectilignes verticales, régulièrement espacées, s'en éloignent vers la droite ; une flèche à double sens marque en haut la distance d entre la plaque et la quatrième ride. Deux points de la surface sont marqués : M, sur l'avant-dernière ride, et P, plus à droite, au-delà de la dernière. Donnée : d=6 cm. On considère deux points M et P de la surface de l'eau tels que MP=7 cm.

Partie 2 — Détermination expérimentale de la vitesse de propagation du son

Pour déterminer la vitesse de propagation d'une onde sonore dans la salle de TP, l'enseignant a préparé le montage expérimental de la figure 2, qui comporte deux microphones M₁ et M₂ séparés par une distance d, un oscilloscope, un haut-parleur et un GBF réglé à une fréquence N. La figure 2 montre le GBF alimentant le haut-parleur à gauche, les deux microphones posés devant lui sur une règle graduée qui mesure la distance d, et leurs deux câbles rejoignant les voies Y_A et Y_B de l'oscilloscope. La figure 3 donne les oscillogrammes observés pour une distance d₁=21 cm : deux sinusoïdes de même période tracées sur le même quadrillage, d'amplitudes différentes et décalées l'une par rapport à l'autre. La sensibilité horizontale est S_h=1,0×10⁻⁴ s·div⁻¹. On déplace ensuite horizontalement le microphone M₂ progressivement par rapport à M₁ jusqu'à ce que les deux courbes soient à nouveau en phase ; la distance entre les deux microphones est alors d₂=41,5 cm.

Partie 3 — Détermination de la longueur d'onde d'une onde lumineuse

Pour déterminer la longueur d'onde d'une onde lumineuse, les élèves ont éclairé une fente de largeur a=5,0×10⁻⁵ m par un faisceau de lumière monochromatique ; ils ont observé des taches lumineuses sur un écran situé à la distance D=1,5 m de la fente (figure 4). La figure 4 montre, de gauche à droite, la fente de largeur a, le faisceau qui s'ouvre en éventail sur la distance D fléchée, et sur l'écran une tache centrale allongée de largeur L fléchée, encadrée de deux taches secondaires ; l'angle θ est marqué entre l'axe et le bord de la tache centrale. La mesure de la largeur de la tache centrale a donné L=3,8 cm. On considère que tanθ≃θ en radians.

Le radon et la qualité de l'air. La Terre émet de façon naturelle le gaz radon ; ce gaz, qui se propage facilement à l'intérieur des immeubles, est radioactif, et il est considéré comme l'une des principales causes du cancer du poumon après la cigarette. Selon l'instance internationale de la protection radioactive, la concentration volumique de la radioactivité du gaz radon dans l'air des locaux ne doit pas dépasser 400 Bq·m⁻³. Données : un tableau donne la masse du noyau, en unités de masse atomique, de quatre nucléides — francium ²²³₈₇Fr : 222,9720 ; radon ²²²₈₆Rn : 221,9704 ; polonium ²¹⁸₈₄Po : 217,9628 ; hélium ⁴₂He : 4,0015 ; 1 u =931,5 MeV·c⁻². Pour s'assurer de la qualité de l'air à l'intérieur du hall d'un immeuble, un échantillon d'air de volume V=1 L est prélevé à l'instant t₀=0 et son activité a est déterminée en utilisant des outils adéquats. La courbe du sujet représente les variations de l'activité a de l'échantillon en fonction du temps : une décroissance exponentielle qui part d'une valeur haute à t=0 et se rapproche de l'axe des temps sans le toucher, sur un quadrillage fin. L'axe des ordonnées a est en becquerels et porte la seule graduation 0,1 ; l'axe des abscisses t est en heures et porte les graduations 0 et 50.

Oscillations électriques libres. Les bobines et les condensateurs sont très utilisés dans les circuits des appareils électriques et électroniques répandus, comme les jouets des enfants, les montres électriques ou les systèmes d'alarme et appareils de contrôle. L'analyse de ces circuits peut se faire par une étude électrique ou énergétique, ce qui permet de déterminer certaines grandeurs caractéristiques et de mettre en évidence les échanges énergétiques qui s'y produisent. Cet exercice vise la détermination des grandeurs (L ; r) caractérisant une bobine, et l'étude des oscillations électriques libres dans un circuit RLC série.

Partie 1 — Détermination des grandeurs (L ; r) caractérisant une bobine

Un professeur met à la disposition des élèves les outils suivants : une bobine (b) d'inductance L et de résistance r ; un condensateur de capacité C ; un conducteur ohmique de résistance R=90 Ω ; un générateur G₁ de force électromotrice E=6 V ; un générateur idéal de courant G₂ ; un interrupteur K ; un oscilloscope ; des fils de connexion. La solution de l'équation différentielle s'écrit i(t)=I₀(1 − e^−tτ). À l'aide d'un système d'acquisition informatique, les élèves ont obtenu la courbe représentée sur la figure 1 : elle part de zéro, monte en exponentielle et rejoint un palier horizontal, et sa tangente à l'origine est tracée en pointillés. L'axe des ordonnées i, en milliampères, porte la graduation 10, et l'axe des abscisses t, en millisecondes, les graduations 0 et 10.

Partie 2 — Oscillations électriques libres dans un circuit RLC série

Après avoir chargé totalement le condensateur cité dans la liste des outils, les élèves procèdent à sa décharge à travers la bobine (b). La courbe de la figure 2 représente les variations de la tension u_C(t) aux bornes du condensateur au cours de sa décharge : une sinusoïde qui part d'un maximum positif à t=0 et dont l'amplitude décroît lentement d'une alternance à l'autre, sur environ cinq oscillations. L'axe des ordonnées u_C, en volts, porte les graduations 0 et 2, et l'axe des abscisses t, en millisecondes, la graduation 10. On considère que la valeur de la pseudo-période T est égale à la période propre T₀ de l'oscillateur LC, et on prend π²=10. Pour entretenir les oscillations électriques, on ajoute dans le circuit RLC un générateur G qui donne une tension u_G proportionnelle à l'intensité du courant qui traverse le circuit, u_G=k.i.