National 2020 · SVT · session normale

Suivi temporel d'une réaction d'oxydo-réduction ; analyse d'un comprimé d'acide ascorbique. Les deux parties sont indépendantes. Les réactions d'oxydo-réduction et d'acide-base sont deux types de transformations chimiques d'une importance capitale en chimie des solutions ; ces transformations peuvent être étudiées par différentes méthodes, ce qui permet de faire un suivi temporel d'un système chimique et de déterminer certaines caractéristiques et grandeurs.

Partie 1 — Suivi temporel d'une réaction d'oxydo-réduction

À l'instant t₀=0, on prépare une solution (S) en mélangeant un volume d'une solution aqueuse d'iodure de potassium K⁺_(aq) + I⁻_(aq) contenant n₁=8×10⁻² mol d'ions I⁻_(aq), avec un volume d'une solution aqueuse de peroxodisulfate de sodium 2Na⁺_(aq) + S₂O₈²⁻_(aq) contenant n₂=2×10⁻² mol d'ions S₂O₈²⁻_(aq) ; le volume total de la solution est V=200 mL. Au cours de la réaction il se forme le diiode selon l'équation-bilan S₂O₈²⁻_(aq) + 2I⁻_(aq)→2SO₄²⁻_(aq) + I_2(aq). La courbe du sujet donne les variations de la quantité de matière de diiode formé en fonction du temps, n(I₂)=f(t) : elle part de l'origine, monte d'abord vite puis s'infléchit et continue de croître lentement jusqu'au bord du graphe, et la tangente à l'origine y est tracée en pointillés. L'axe des ordonnées n(I₂), en 10⁻³ mol, est gradué de 2 en 2 jusqu'à 10, et l'axe des abscisses t, en minutes, de 3 en 3 de 0 à 27. La valeur de la vitesse volumique de la réaction à l'instant t₁=18 min est v₁=1,44×10⁻³ mol·L⁻¹·min⁻¹.

Partie 2 — Analyse d'un comprimé d'acide ascorbique

L'acide ascorbique C₆H₈O₆, couramment dénommé vitamine C, peut se trouver en pharmacie sous forme de comprimés labélisés « Vitamine C 500 ». Une solution aqueuse d'acide ascorbique C₆H₈O_6(aq), de concentration molaire C=4×10⁻³ mol·L⁻¹ et de volume V=100 mL, a un pH=3,25 à 25 °C ; l'acide ascorbique réagit avec l'eau selon l'équation chimique C₆H₈O_6(aq) + H₂O_(ℓ)⇌C₆H₇O₆⁻_(aq) + H₃O⁺_(aq). Pour vérifier la masse d'acide ascorbique dans un comprimé, on écrase un comprimé de « Vitamine C 500 » et on dissout la poudre dans l'eau pour obtenir une solution aqueuse (S_A) de volume V₀=200 mL et de concentration molaire C_A ; on dose le volume V_A=20 mL de la solution (S_A) avec une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) de concentration molaire C_B=2,0×10⁻² mol·L⁻¹, et l'équivalence est obtenue pour un volume de solution versée V_B,E=14,2 mL. On donne M(C₆H₈O₆)=176 g·mol⁻¹.

Propagation des ondes. La propagation des ondes est un phénomène naturel qui peut se produire dans certains milieux ; dans différentes conditions, l'étude d'une telle propagation peut engendrer des informations sur la nature des ondes, leurs caractéristiques et le milieu de propagation. La figure du sujet donne deux dispositifs permettant d'étudier la propagation d'une onde à la surface de l'eau et la propagation du son dans l'air : le dispositif (1) est la photographie d'une cuve à ondes éclairée, où l'on voit les rides circulaires concentriques à la surface de l'eau et le boîtier de commande du vibreur ; le dispositif (2) est le schéma d'un GBF alimentant un haut-parleur, en face duquel deux microphones M₁ et M₂, séparés de la distance d, sont reliés aux deux voies d'un oscilloscope dont l'écran montre deux sinusoïdes. Dans le dispositif (1), un vibreur produit une onde progressive sinusoïdale de fréquence N₁ ; une étude expérimentale a permis d'obtenir le document (a), qui représente l'élongation d'un point M de la surface de l'eau en fonction du temps, et le document (b), qui représente l'aspect de la surface de l'eau à un instant donné. On interpose ensuite à la surface de l'eau un obstacle muni d'une ouverture de diamètre L=8 cm, et l'onde produite à la surface de l'eau par la source se propage après avoir traversé l'ouverture. Le haut-parleur du dispositif (2) émet des ondes sonores de fréquence N₂=10 kHz ; les ondes sont captées par deux microphones M₁ et M₂ qui occupent la même position, et les courbes visualisées sur l'écran de l'oscilloscope apparaissent en phase. Lorsqu'on déplace M₂ par rapport à M₁ d'une distance d=34 cm, les deux courbes observées à l'oscilloscope apparaissent à nouveau en phase pour la dixième fois.

Transformations nucléaires. La radioactivité est un phénomène naturel et durable produit par des sources radioactives ; suite à des désintégrations en chaîne, un nucléide peut se transformer en d'autres jusqu'à obtention d'un nucléide stable, formant ainsi une famille radioactive. Selon leurs durées de vie, ces sources peuvent avoir des avantages et des inconvénients. Le diagramme du sujet donne quelques nucléides appartenant à la famille radioactive de l'uranium : c'est un repère dont l'abscisse est le numéro atomique Z, gradué de 81 à 84, et l'ordonnée le nombre de masse A, gradué de 208 à 212. Quatre nucléides y sont placés — ²¹²₈₂Pb, ²¹²₈₃Bi, ²⁰⁸₈₁Tl et un nucléide inconnu ^A_ZX — et trois flèches numérotées relient ces cases : la flèche (1) va de ²¹²₈₂Pb à ²¹²₈₃Bi, la flèche (2) va de ²¹²₈₃Bi à ²⁰⁸₈₁Tl, et la flèche (3) va de ²⁰⁸₈₁Tl à ^A_ZX. Données : m(²¹²₈₃Bi)=211,94562 u ; m(²⁰⁸₈₁Tl)=207,93745 u ; m(α)=4,00150 u ; 1 u =931,5 MeV·c⁻². On considère enfin une source radioactive contenant, à l'instant t₀=0, N₀=28,4×10¹⁹ noyaux de bismuth ²¹²₈₃Bi radioactif ; pendant la durée de 15 min, un compteur a enregistré 4,484×10¹⁹ désintégrations.

Dipôle RC — circuit RLC série. Les condensateurs sont des composants électroniques qu'on retrouve dans plusieurs circuits électriques et électroniques ; ils diffèrent par leurs formes et leurs technologies, et, placés dans des circuits, ils permettent un stockage de l'énergie — énergie d'autant plus importante pour des condensateurs de grande capacité, et qui sera transférée lors de différents usages et utilisations. Le montage de la figure 1 comporte un générateur idéal de tension de force électromotrice E, un condensateur de capacité C réglable, un conducteur ohmique de résistance R, une bobine d'inductance L et de résistance r, et un interrupteur K à double position ; sur la figure, le conducteur ohmique R et le générateur E sont du côté de la position (1) de l'interrupteur, la bobine (L, r) du côté de la position (2), et le condensateur C, dessiné en condensateur variable, occupe la branche du milieu. Données : R=100 Ω ; r=20 Ω.

Partie 1 — Étude de la charge du condensateur

À l'instant t₀=0 on place l'interrupteur K en position 1. À l'aide d'un système d'acquisition convenable on obtient les courbes (1) et (2) de la figure 2, qui représentent l'évolution temporelle de la tension u_C(t) pour deux valeurs C₁ et C₂ de la capacité ; on désigne par τ₁ et τ₂ les constantes de temps relatives aux courbes (1) et (2). Les deux courbes partent de zéro et montent en exponentielle vers le MÊME palier horizontal, la courbe (2) l'atteignant plus tôt que la courbe (1) ; leurs deux tangentes à l'origine sont tracées en pointillés. L'axe des ordonnées u_C, en volts, porte la graduation 2, et l'axe des abscisses t, en millisecondes, les graduations 0 et 0,1.

Partie 2 — Étude d'un circuit RLC série

Le condensateur réglé sur la capacité C=1 µF est chargé complètement ; on réalise sa décharge à travers la bobine en basculant K en position 2. À l'aide du même système d'acquisition on obtient la courbe de la figure 3, qui représente u_C(t) : une sinusoïde partant d'un maximum positif à t=0 et dont l'amplitude décroît lentement d'une alternance à l'autre, sur une douzaine d'oscillations. L'axe des ordonnées u_C, en volts, porte les graduations 0 et 2,5 ; l'axe des abscisses est en millisecondes, et une flèche à double sens tracée sur le graphe marque une durée de 6,28 ms. On monte enfin en série avec le condensateur et la bobine un générateur G délivrant une tension u_g proportionnelle à l'intensité i(t) du courant électrique, u_g=k.i, où k est une constante positive.