National 2019 · SVT · session rattrapage

Les réactions acide-base et d'oxydo-réduction sont des transformations chimiques qui mettent en jeu des couples acide/base et des couples oxydant/réducteur ; elles sont souvent utilisées pour déterminer des paramètres et expliquer le fonctionnement des systèmes chimiques. Les deux parties sont indépendantes.

Partie 1 — Étude d'un système chimique — dosage d'un engrais

L'ammoniac, de formule NH₃, est un gaz qui, dissous dans l'eau, donne une solution aqueuse ayant des propriétés basiques ; les solutions d'ammoniac vendues dans le commerce sont utilisées comme produit nettoyant et détachant. L'acide conjugué de l'ammoniac, NH₄⁺, peut être obtenu par dissolution dans l'eau de certains produits azotés comme les engrais. On considère une solution aqueuse (S₀) d'ammoniac NH₃, de volume V₀ et de concentration molaire C₀=1,0×10⁻² mol·L⁻¹ ; le pH de cette solution à 25 °C vaut pH=10,6. L'équation de la réaction modélisant la transformation entre l'ammoniac et l'eau est NH_3(aq) + H₂O_(ℓ)⇌NH₄⁺_(aq) + HO⁻_(aq). Donnée : produit ionique de l'eau à 25 °C, K_e=10⁻¹⁴. On mélange ensuite un volume de la solution (S₀) d'ammoniac avec un volume d'une solution de chlorure d'ammonium NH₄⁺_(aq) + Cl⁻_(aq) ; le pH du mélange est pH=6,2. Pour le dosage : le nitrate d'ammonium NH₄NO₃ est un composé ionique présent dans divers engrais, et un sac d'engrais porte l'indication « pourcentage en masse 75 % de nitrate d'ammonium ». Pour vérifier ce pourcentage massique, on prépare une solution aqueuse (S_A) par dissolution de la masse m=15,0 g d'engrais dans le volume V₀=1,0 L d'eau distillée, puis on dose les ions ammonium NH₄⁺_(aq) présents dans un volume V_A=10,0 mL de la solution (S_A) par une solution aqueuse (S_B) d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) de concentration molaire C_B=0,10 mol·L⁻¹ ; le volume de la solution (S_B) versé à l'équivalence est V_B,E=14,0 mL. Donnée : M(NH₄NO₃)=80,0 g·mol⁻¹.

Partie 2 — Étude d'une pile

Une pile met en jeu les couples d'oxydoréduction Ni²⁺_(aq)/Ni_(s) et Cu²⁺_(aq)/Cu_(s) ; son schéma conventionnel est (−) Ni_(s) | Ni²⁺_(aq) || Cu²⁺_(aq) | Cu_(s) (+). Le nickel Ni_(s) est en excès et la quantité de matière initiale en ions cuivre II est n_i(Cu²⁺_(aq))=1,0×10⁻² mol ; l'intensité du courant débité par la pile est I=40 mA pendant toute la durée de son fonctionnement. Donnée : 1 F =9,65×10⁴ C·mol⁻¹.

Les ondes lumineuses. L'œil humain ne peut percevoir que certaines radiations bien définies, qui correspondent au domaine visible, de fréquences comprises entre 7,5×10¹⁴ Hz et 3,0×10¹⁴ Hz. La propagation de la lumière dans certains milieux homogènes et transparents peut engendrer des phénomènes physiques permettant de fournir des informations sur la nature de la lumière et les propriétés des milieux.

Partie 1 — Propagation de deux radiations dans un prisme

Une source de lumière produit un faisceau parallèle composé de deux radiations, rouge et bleue, de longueurs d'onde respectives dans le vide λ_0R et λ_0B. Données : λ_0B=487,6 nm ; célérité de la lumière dans le vide c=3×10⁸ m·s⁻¹ ; vitesse de propagation de la radiation bleue dans le verre v_B=1,80×10⁸ m·s⁻¹. La source précédente envoie un faisceau de lumière parallèle comportant les deux radiations sur un prisme en verre, dont l'indice de réfraction pour la radiation rouge vaut n_R=1,612.

Partie 2 — Diffraction par une fente fine

La radiation monochromatique de longueur d'onde λ=487,6 nm arrive sur une fente fine verticale de largeur a ; lorsqu'on place un écran à une distance D=2 m de cette fente, on observe une série de taches lumineuses. La figure du sujet est un schéma en perspective du dispositif : le laser à gauche, le plan de la fente au milieu, et l'écran au fond à la distance D ; sur l'écran s'alignent horizontalement une tache centrale allongée, de largeur L fléchée, et deux taches secondaires, et l'angle θ est marqué entre l'axe du faisceau et la direction du bord de la tache centrale. On prend tanθ≃θ en radians, et la largeur de la tache centrale mesure L=3,6 cm.

Dipôle RL — circuit RLC série. Le comportement d'un certain nombre de circuits électriques ou électroniques dépend de la nature des composants présents dans ces circuits ; ceci engendre différents phénomènes tels que la charge et la décharge d'un condensateur, l'établissement ou la rupture du courant dans une bobine et les oscillations électriques, phénomènes qui peuvent être influencés par la modification de certains paramètres. Cet exercice vise l'étude de l'influence de la résistance du circuit sur la réponse d'un dipôle RL, puis sur les oscillations électriques dans un circuit RLC série.

Partie 1 — Influence de la résistance sur la réponse d'un dipôle RL

Le montage de la figure 1 est constitué d'un générateur de force électromotrice E=6 V, d'une bobine (L=0,1 H ; r=0), d'un conducteur ohmique de résistance R réglable et d'un interrupteur K ; sur la figure, le générateur E est sur la branche de gauche, l'interrupteur K sur le fil du haut, et la bobine L puis le conducteur ohmique R, dessiné en résistance variable, sont en série sur la branche de droite. On règle la résistance sur la valeur R=220 Ω et on ferme l'interrupteur K à un instant t₀=0. La solution de l'équation différentielle est i(t)=ER.(1 − e^−tτ). On règle ensuite à nouveau la résistance du conducteur ohmique sur la valeur R′=2R, et la nouvelle constante de temps est notée τ′.

Partie 2 — Influence de la résistance sur les oscillations d'un circuit RLC série

Le montage de la figure 2 est constitué d'un générateur de force électromotrice E=6 V, d'une bobine (L=0,1 H ; r=0), d'un conducteur ohmique de résistance R réglable, d'un condensateur de capacité C et d'un interrupteur K à deux positions ; sur la figure, l'interrupteur K est en haut au milieu, avec la position (1) du côté du générateur E et la position (2) du côté de la bobine L, le condensateur C étant sur la branche du milieu, parcourue par le courant i, et le conducteur ohmique R réglable en bas à droite. On charge le condensateur, puis à l'instant t₀=0 on bascule l'interrupteur en position (2). Les courbes (1), (2) et (3) de la figure 3 représentent la tension u_C(t) aux bornes du condensateur pour trois valeurs de la résistance R : R₁=0, R₂=20 Ω et R₃=200 Ω. Ces trois courbes partent du même maximum positif à t=0 : l'une est une sinusoïde dont l'amplitude ne décroît pas, la deuxième une sinusoïde dont l'amplitude décroît lentement d'une alternance à l'autre, et la troisième une décroissance sans aucune oscillation qui rejoint l'axe des temps. L'axe des ordonnées u_C, en volts, porte les graduations 0 et 1,5, et l'axe des abscisses t, en millisecondes, la graduation 1,57.

Chute libre et système oscillant bille – ressort. Les mouvements des systèmes mécaniques dépendent de la nature des actions mécaniques qui leur sont appliquées ; l'étude de l'évolution temporelle de ces systèmes permet de déterminer certaines grandeurs dynamiques et cinématiques et d'expliquer certains aspects énergétiques. Cet exercice vise l'étude de la chute libre d'une bille, puis l'étude d'un système oscillant formé de cette bille et d'un ressort.

Partie 1 — Étude de la chute libre d'une bille

On lance une bille (S) de masse m verticalement vers le haut, à l'instant t₀=0, avec une vitesse initiale v₀. On étudie le mouvement de chute libre de la bille dans un repère (O,k) lié à la Terre supposée galiléenne (figure 1) ; la figure 1 montre un axe vertical z dressé depuis le sol hachuré, l'origine O portant le vecteur k dirigé vers le haut, et la bille (S) de centre d'inertie G plus haut sur l'axe, avec son vecteur vitesse v dirigé vers le haut. On repère la position du centre d'inertie G de la bille à un instant t dans ce repère par l'ordonnée z_G. L'équation horaire du mouvement de G est z_G=−5t² + 2t + 1,5, en mètres.

Partie 2 — Étude d'un système oscillant {bille — ressort}

La bille (S) précédente est attachée à l'extrémité d'un ressort à spires non jointives, d'axe horizontal, de masse négligeable et de raideur K ; la bille peut glisser sur un rail horizontal (figure 2). La figure 2 montre un support hachuré à gauche, le ressort, puis la bille (S) de centre G posée sur le rail, au-dessus de l'axe horizontal dont l'origine O porte le vecteur i. On étudie le mouvement du centre d'inertie G de la bille (S) dans un repère (O,i) lié à la Terre supposée galiléenne, et on repère la position de G à un instant t par son abscisse x ; à l'équilibre x_G=x₀=0. Données : m=0,24 kg ; π²=10 ; les frottements sont négligeables. On écarte (S) de sa position d'équilibre d'une distance X_m et on l'abandonne sans vitesse initiale. L'étude expérimentale a permis d'obtenir la courbe de la figure 3, représentant les variations de l'accélération x(t) du mouvement de G : une sinusoïde d'amplitude constante oscillant de part et d'autre de l'axe x=0 ; l'axe des ordonnées x, en m·s⁻², porte les graduations 0 et 0,2, et l'axe des abscisses t, en secondes, la graduation 1. La solution de l'équation différentielle s'écrit x(t)=X_m.cos(2πT₀t).