National 2019 · SVT · session normale

La solution aqueuse d'acide méthanoïque. L'acide méthanoïque HCOOH, couramment appelé acide formique, est un liquide piquant et corrosif qui existe à l'état naturel dans l'organisme des fourmis rouges. Cet exercice vise l'étude d'une solution aqueuse d'acide méthanoïque, le dosage d'une solution aqueuse d'acide méthanoïque, et la comparaison du comportement de deux acides.

Partie 1 — Étude de la solution aqueuse d'acide méthanoïque

On dispose d'une solution aqueuse (S_A) d'acide méthanoïque HCOOH_(aq) de volume V=1 L, de concentration molaire C_A=0,10 mol·L⁻¹ et de pH=2,4. Le sujet imprime un tableau d'avancement à recopier et à compléter : ses colonnes sont l'équation chimique, l'état du système, l'avancement de la réaction en moles et les quantités de matière en moles ; ses trois lignes sont l'état initial (avancement 0), l'état intermédiaire (avancement x) et l'état final (avancement x_f), toutes les cases de quantité de matière étant laissées en pointillés.

Partie 2 — Dosage de la solution aqueuse d'acide méthanoïque

Afin de vérifier la valeur de la concentration molaire C_A de la solution (S_A), on réalise un titrage acido-basique : dans un bécher on verse un volume V_A=20,0 mL de cette solution et on y ajoute progressivement une solution aqueuse (S_B) d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) de concentration molaire C_B=0,25 mol·L⁻¹ ; les coordonnées du point d'équivalence sont V_B,E=8,0 mL et pH_E=8,2. Le montage expérimental utilisé pour réaliser ce dosage est représenté sur la figure du sujet, où trois éléments sont désignés par des flèches numérotées : (1) le boîtier de mesure qui affiche la valeur, (2) la burette graduée montée sur son support, (3) le bécher posé sur l'agitateur magnétique. Le sujet donne aussi un tableau de deux indicateurs colorés, avec leur teinte acide, leur zone de virage et leur teinte basique : rouge de crésol — jaune, 7,2 à 8,8, rouge ; alizarine — rouge, 11,0 à 12,4, violet. Pour un volume versé V_B=V_B,E2 de la solution (S_B), le pH du mélange dans le bécher vaut pH=3,8 et [HCOOH_(aq)]=[HCOO⁻_(aq)].

Partie 3 — Comportement de deux acides en solution aqueuse

On considère une seconde solution aqueuse (S′) d'acide propanoïque C₂H₅COOH de concentration molaire C′_A=0,10 mol·L⁻¹ ; la valeur du taux d'avancement final de la réaction de l'acide propanoïque avec l'eau est τ′=1,16×10⁻³.

Âge d'une nappe phréatique. Le chlore existe dans la nature sous forme de trois isotopes : le chlore 35 (³⁵₁₇Cl), le chlore 36 (³⁶₁₇Cl) et le chlore 37 (³⁷₁₇Cl). Dans les eaux de surface — mers, lacs — le chlore 36 est constamment renouvelé et sa teneur peut être supposée constante ; dans le cas des eaux de nappes phréatiques, le renouvellement n'existe plus et la proportion en chlore 36 diminue au cours du temps. Données : un tableau donne la masse, en unités de masse atomique, de l'électron (0,000549), du chlore ³⁶₁₇Cl (35,968312) et de l'argon ³⁶₁₈Ar (35,967545) ; 1 u =931,5 MeV·c⁻² ; la constante radioactive du chlore 36 est λ=2,30×10⁻⁶ ans⁻¹. Un second tableau donne l'énergie de liaison par nucléon E_ℓA, en MeV par nucléon : ³⁵₁₇Cl : 8,5178 ; ³⁶₁₇Cl : 8,5196 ; ³⁷₁₇Cl : 8,5680. Le chlore 36 radioactif donne, en se désintégrant, un noyau d'argon ³⁶₁₈Ar. Un échantillon de volume V d'eaux de surface contient N₀ noyaux de chlore 36, tandis qu'un échantillon de même volume V d'eau issue d'une nappe phréatique n'en contient que 38 %.

Dipôle RC — circuit RLC série. Le condensateur, la bobine et le conducteur ohmique sont des composants électroniques dont le comportement diffère selon les circuits électriques où ils se trouvent : le condensateur et la bobine constituent des réservoirs d'énergie, alors que le conducteur ohmique joue un rôle différent en agissant sur le bilan énergétique dans ces circuits. Cet exercice vise l'étude de la charge d'un condensateur et l'étude des oscillations électriques libres dans un circuit RLC série. Le montage de la figure 1 comporte un générateur de tension de force électromotrice E, un conducteur ohmique de résistance R réglable, un condensateur de capacité C, une bobine (L ; r) et deux interrupteurs K₁ et K₂ : sur la figure, E et R sont sur la maille de gauche, fermée par K₁, la bobine est sur la maille de droite, fermée par K₂, et le condensateur C est sur la branche du milieu, commune aux deux, parcourue par le courant i.

Partie 1 — Charge du condensateur dans un dipôle RC

On règle la résistance sur la valeur R=100 Ω et on ferme K₁ à t₀=0, en maintenant K₂ ouvert. Un système d'acquisition permet d'obtenir les courbes de la figure 2, qui représentent u_C(t) et u_R(t), tension aux bornes du conducteur ohmique : dans le même repère, la courbe repérée ❶ part de zéro et monte en exponentielle vers un palier, tandis que la courbe repérée ❷ part d'une valeur haute et décroît en exponentielle vers zéro ; la tangente à l'origine de la courbe montante est tracée en pointillés. L'axe des ordonnées, en volts, porte la graduation 2, et l'axe des abscisses t, en millisecondes, les graduations 0 et 5. La solution de l'équation différentielle s'écrit u_C(t)=E.(1 − e^−tτ).

Partie 2 — Oscillations électriques libres dans un circuit RLC série

Le condensateur étant chargé, on ouvre K₁ et on ferme K₂ à l'instant t₀=0 ; à l'aide du même système d'acquisition on obtient la courbe de la figure 3, qui représente u_C(t) : une sinusoïde dont l'amplitude décroît d'une alternance à l'autre, partant d'un maximum positif à t=0 et oscillant de part et d'autre de l'axe u_C=0. L'axe des ordonnées u_C, en volts, porte les graduations 0 et 2,5, et l'axe des abscisses t, en millisecondes, la graduation 10. On suppose que la pseudo-période T est égale à la période propre des oscillations libres du circuit LC, et on prend π²=10.

Étude du mouvement d'un skieur — étude d'un système oscillant. Les deux parties 1 et 2 sont indépendantes. Les mouvements rectiligne, plan et oscillatoire sont des mouvements de types différents ; ces mouvements dépendent de la nature des milieux où ils se produisent, des types d'actions mécaniques appliquées et des conditions initiales. Cet exercice vise l'étude du mouvement d'un skieur soumis à des forces constantes, et l'étude du mouvement d'un solide soumis à une force variable.

Partie 1 — Étude de mouvement d'un skieur

Un skieur aborde une piste horizontale AB ; on modélise le skieur avec ses accessoires par un solide (S) de masse m et de centre d'inertie G. Le mouvement du solide (S) sur la piste AB se fait avec un frottement équivalent à une force unique f constante et de sens opposé au vecteur vitesse du skieur. Pour étudier le mouvement de (S) sur le trajet AB on choisit un repère (O,i) lié à la Terre supposée galiléenne, et l'instant de passage de G en A comme origine des dates t₀=0 ; on repère la position de G à un instant t par son abscisse x dans ce repère, et à t₀=0 on a x_G=x₀=0 (figure 1). La figure 1 montre la piste horizontale AB, avec l'origine O et le vecteur i à gauche, le solide (S) de centre G posé dessus, l'axe X qui la prolonge, puis, au point B, la rupture de pente : un nouveau repère y est dessiné, le vecteur i horizontal et le vecteur j dirigé vers le bas selon l'axe Y, et le sol d'arrivée est figuré plus bas, au niveau du point C. Données : f=70 N ; m=70 kg ; g=10 m·s⁻². Le skieur passe en A avec la vitesse V_A=25 m·s⁻¹ et parcourt le trajet AB pendant une durée égale à 4,4 s. Le skieur passe en B avec une vitesse horizontale V_B ; il tombe en chute libre sur le sol situé à la hauteur h=BC=3,2 m de la piste AB et touche le sol en un point P d'abscisse x_P=16,48 m dans le repère orthonormé (B,i,j) lié à la Terre supposée galiléenne. On choisit comme nouvelle origine des dates l'instant de passage de G en B ; les équations horaires du mouvement de G s'écrivent alors x_G(t)=V_B.t et y_G(t)=12g.t². Pour améliorer sa performance, le skieur a réalisé un deuxième essai sur la même piste AB : il est passé en B avec une vitesse V′_B pour atteindre une portée x′_P=18 m.

Partie 2 — Étude d'un système oscillant

Un solide (S) de masse m est fixé à un ressort horizontal à spires non jointives, de masse négligeable et de raideur K. À l'équilibre, le centre d'inertie G de (S) coïncide avec l'origine du repère (O,i) lié à la Terre supposée galiléenne (figure 2) ; la figure 2 montre un support hachuré à gauche, le ressort, puis le solide (S) de centre G posé sur l'axe horizontal dont l'origine O porte le vecteur i. On écarte (S) de sa position d'équilibre d'une distance X_m et on l'abandonne sans vitesse initiale ; l'équation horaire du mouvement de G est x(t)=X_m.cos(2πT₀t + φ). Données : tous les frottements sont négligeables ; m=255 g. L'équation de la vitesse de G s'écrit v(t)=−0,25.sin(2πt), en m·s⁻¹.