National 2018 · SVT · session rattrapage

L'acide éthanoïque et ses utilisations. L'acide éthanoïque, de formule CH₃COOH, représente le principal constituant du vinaigre commercial après l'eau ; il est utilisé comme réactif dans de nombreuses synthèses organiques, comme celle qui conduit à l'éthanoate d'éthyle. Le degré d'acidité d'un vinaigre est donné en degré (°). Cet exercice se compose de trois parties indépendantes et vise l'étude d'une solution aqueuse d'acide éthanoïque, la détermination du degré d'acidité (titre) d'un vinaigre commercial, et l'étude de la synthèse de l'éthanoate d'éthyle à partir de l'acide éthanoïque. Données : le degré d'acidité d'un vinaigre est égal à la masse, en grammes, d'acide pur contenue dans 100 mL de ce vinaigre ; pK_A(CH₃COOH_(aq)/CH₃COO⁻_(aq))=4,8 à 25 °C ; M(CH₃COOH)=60 g·mol⁻¹.

Partie 1 — Étude d'une solution aqueuse d'acide éthanoïque

La mesure du pH d'une solution aqueuse d'acide éthanoïque, à 25 °C, a donné pH=3,0.

Partie 2 — Détermination du degré d'acidité d'un vinaigre commercial

L'étiquette d'une bouteille de vinaigre commercial indique 6° ; la concentration molaire en acide éthanoïque dans ce vinaigre est C₀. On se propose de doser par pH-métrie ce vinaigre afin de déterminer son degré d'acidité : on prépare une solution aqueuse (S₁) par dilution 10 fois du vinaigre commercial, et on prélève un volume V_A=25 mL de cette solution diluée (S₁), de concentration molaire C_A=C₀10, que l'on dose avec une solution aqueuse (S₂) d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) de concentration molaire C_B=2,5×10⁻¹ mol·L⁻¹. À l'équivalence, le volume de la solution (S₂) ajouté est V_B,E=10 mL.

Partie 3 — Synthèse de l'éthanoate d'éthyle à partir de l'acide éthanoïque

Dans un ballon, on introduit un mélange équimolaire de n₁=0,3 mol d'acide éthanoïque et n₂=0,3 mol d'éthanol, ainsi que quelques gouttes d'acide sulfurique concentré ; à l'état d'équilibre du système chimique, la quantité de matière d'ester formé est n_f(ester)=0,2 mol. La synthèse de l'éthanoate d'éthyle est modélisée par la réaction d'équation CH₃COOH_(ℓ) + C₂H₅OH_(ℓ)⇌CH₃COOC₂H_5(ℓ) + H₂O_(ℓ).

Datation par la méthode uranium-thorium. Les sédiments marins contiennent du thorium ²³⁰₉₀Th et de l'uranium ²³⁴₉₂U avec des pourcentages différents selon leurs âges ; le thorium ²³⁰₉₀Th présent dans ces sédiments provient de la désintégration spontanée de l'uranium ²³⁴₉₂U au cours du temps. Le but de l'exercice est l'étude de la désintégration de l'uranium ²³⁴₉₂U. Données : un tableau donne les énergies de masse, en MeV, des nucléons et du noyau d'uranium 234 — 92 protons : 86321,9 ; 142 neutrons : 133418,5 ; noyau ²³⁴₉₂U : 218009,1.

Partie 2 — Datation d'un sédiment marin

On considère un échantillon de sédiment marin qui s'est formé à l'instant t₀=0 ; cet échantillon contient N₀ noyaux d'uranium et pas de noyaux de thorium. On désigne par a₀ l'activité radioactive de l'échantillon à l'instant t₀=0 et par a l'activité radioactive de l'échantillon à l'instant t. Le sujet donne la courbe des variations de ln(a₀a) en fonction du temps : une droite qui part de l'origine et monte régulièrement, l'axe des ordonnées portant la seule graduation 1,4 et l'axe des abscisses t, en années, les graduations 0 et 5×10⁵. L'étude de l'échantillon à l'instant t₁, âge de l'échantillon, a montré que a₀a=√2.

Étude de la réponse d'un dipôle. Les circuits électriques ou électroniques comportent des condensateurs et des bobines dont les comportements diffèrent selon leurs usages. Cet exercice vise l'étude de la réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension ascendant, puis l'étude des oscillations électriques libres et de l'échange énergétique dans un circuit RLC série. On réalise le montage électrique représenté sur la figure 1, constitué des éléments suivants : un générateur idéal de tension de force électromotrice E ; un condensateur de capacité C initialement non chargé ; une bobine (L, r=0) ; deux conducteurs ohmiques de résistances respectives R₁=6 kΩ et R₂ ; un interrupteur K. Sur la figure 1, l'interrupteur K a deux positions, (1) à gauche et (2) à droite : en position (1) la maille contient le générateur E, le conducteur ohmique R₁ aux bornes duquel on repère u_R1, et le condensateur C aux bornes duquel on repère u_C ; en position (2) la maille contient le condensateur C, le conducteur ohmique R₂ et la bobine L.

Partie 1 — Réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension ascendant

À l'instant t₀=0 on place l'interrupteur en position (1) ; la figure 2 représente la variation de la tension u_C(t) aux bornes du condensateur : une montée exponentielle depuis zéro jusqu'à un palier horizontal, sur laquelle est tracée en pointillés la tangente à l'origine ; l'axe des ordonnées u_C, en volts, porte la graduation 3 et l'axe des abscisses t, en millisecondes, les graduations 0 et 38.

Partie 2 — Oscillations électriques libres et échange énergétique

Lorsque le régime permanent est atteint, on bascule l'interrupteur K en position (2) à l'instant t₀=0. La courbe de la figure 3 représente la variation de la tension u_C(t) aux bornes du condensateur : une sinusoïde dont l'amplitude décroît d'une alternance à l'autre, tracée de part et d'autre de l'axe u_C=0, partant d'un maximum positif à t=0 ; l'axe des ordonnées u_C, en volts, porte les graduations 0 et 6, et l'axe des abscisses t, en millisecondes, la graduation 1. On prendra π²=10. Les courbes de la figure 4 représentent les variations en fonction du temps de l'énergie électrique E_e emmagasinée dans le condensateur, de l'énergie magnétique E_m emmagasinée dans la bobine et de l'énergie totale E du circuit, telle que E=E_e + E_m : trois courbes numérotées (1), (2) et (3) dans le même repère ; deux d'entre elles oscillent en alternance, chacune repassant par zéro quand l'autre est maximale, leurs maxima décroissant au fil du temps ; la troisième descend sans jamais osciller, en enveloppant les deux autres. L'axe des ordonnées, en millijoules, porte la graduation 0,1 et l'axe des abscisses t, en millisecondes, les graduations 0 et 0,5.

Étude du mouvement d'un cycliste dans un circuit. La course à bicyclette sur des circuits fermés est devenue un sport très populaire, et plusieurs compétitions s'organisent chaque année avec des circuits fermés qui comprennent des obstacles. Cet exercice vise l'étude du mouvement du centre d'inertie du système formé du cycliste et de sa bicyclette, dans un circuit fermé de la région de l'Atlas (figure 1) ; la figure 1 est une carte routière du Haut Atlas marocain, entre Ouarzazate, Skoura, Boumalne du Dadès, N'Kob et Tazzarine, sur laquelle le circuit de la course est tracé en rouge. Au cours de sa participation à une course, un cycliste parcourt une partie de ce circuit constituée d'un tronçon AB rectiligne horizontal, d'un tronçon BC curviligne qui s'ouvre sur une fosse de largeur L, et d'un tronçon DE horizontal (figure 2). La figure 2 montre le profil de ce parcours : les points A et B alignés sur l'horizontale de gauche avec le vecteur i, la montée curviligne jusqu'au point C où sont dessinés le repère (C,i ′,j ′) et le vecteur vitesse v₀ faisant l'angle α avec l'horizontale, puis le creux de la fosse de largeur L et enfin les points D et E sur l'horizontale de droite. Le mouvement sur le tronçon AB se fait avec des frottements modélisés par une force f constante, de sens opposé au sens du vecteur vitesse. L'ensemble cycliste-bicyclette constitue un système de masse m et de centre d'inertie G.

Partie 1 — Mouvement du cycliste sur le tronçon AB

Le cycliste exerce entre A et B un effort modélisé par une force F horizontale, supposée constante et de même sens que le mouvement de G. Le cycliste démarre sans vitesse initiale de la position A ; pour étudier le mouvement de G on choisit le repère (A,i) lié à la Terre supposée galiléenne, et à l'instant t₀=0 on a x_G=x_A=0. Données : m=70 kg ; g=10 m·s⁻² ; F=180 N ; f=80 N ; AB=60 m.

Partie 2 — Mouvement du cycliste durant la phase du saut

Le cycliste quitte le tronçon BC en C avec une vitesse v₀ qui fait un angle α avec le plan horizontal (figure 2). Au cours du saut, le système cycliste-bicyclette n'est soumis qu'à son poids ; on étudie le mouvement de G dans un repère orthonormé (C,i ′,j ′) lié à la Terre supposée galiléenne, et on choisit l'instant de passage de G en C comme nouvelle origine des dates t₀=0. Les équations horaires du mouvement de G lors de la chute libre s'écrivent x_G(t)=(v₀.cosα).t et y_G(t)=−12g.t² + (v₀.sinα).t. Au cours du mouvement, G atteint le sommet de la trajectoire à l'instant t_S=0,174 s, puis le système tombe sur le sol à l'instant t_P=1 s. Données : α=10° ; L=8 m ; g=10 m·s⁻².