National 2018 · SVT · session normale

Transformations acido-basiques ; étude d'une pile. Les deux parties sont indépendantes.

Partie 1 — Étude de l'ibuprofène comme acide carboxylique

L'ibuprofène est une molécule de formule brute C₁₃H₁₈O₂ ; elle constitue le principe actif de divers médicaments de la classe des anti-inflammatoires. Cette partie vise l'étude d'une solution aqueuse d'ibuprofène et le titrage d'une solution aqueuse d'ibuprofène. Donnée : M(C₁₃H₁₈O₂)=206 g·mol⁻¹. Le pH d'une solution aqueuse d'ibuprofène de concentration molaire C=5,0×10⁻² mol·L⁻¹ vaut pH=2,7 à 25 °C ; l'équation de la réaction modélisant la transformation entre l'ibuprofène et l'eau est C₁₃H₁₈O_2(aq) + H₂O_(ℓ)⇌C₁₃H₁₇O₂⁻_(aq) + H₃O⁺_(aq). Pour le titrage, l'étiquette d'un médicament fournit l'information « Ibuprofène… 400 mg ». On dissout un comprimé contenant l'ibuprofène selon un protocole bien défini afin d'obtenir une solution aqueuse (S) d'ibuprofène de volume V_S=100 mL ; pour vérifier la masse d'ibuprofène contenue dans ce comprimé, on procède à un titrage acido-basique du volume V_S par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) de concentration molaire C_B=1,94×10⁻¹ mol·L⁻¹, en utilisant le dispositif expérimental de la figure 1. La figure 1 est le schéma du montage de titrage, où quatre éléments sont désignés par des flèches numérotées de (1) à (4). La figure 2 donne les deux courbes obtenues lors de ce dosage, pH=f(V_B) et dpHdV_B=g(V_B), tracées dans le même repère. L'axe des ordonnées porte la graduation 2 et l'axe des abscisses V_B, en millilitres, les graduations 0 et 2.

Partie 2 — Étude d'une pile

Les piles constituent des systèmes chimiques dont le fonctionnement est basé sur des réactions d'oxydo-réduction ; l'étude de ces systèmes permet de prévoir le sens de leur évolution et de reconnaître le fonctionnement de ces piles. Cette partie vise la détermination de la durée de fonctionnement de la pile zinc-cuivre schématisée sur la figure du sujet : deux béchers reliés par un pont salin, celui de gauche contenant la solution Cu²⁺_(aq) + SO₄²⁻_(aq) où plonge une lame de cuivre, celui de droite la solution Zn²⁺_(aq) + SO₄²⁻_(aq) où plonge une lame de zinc ; les deux lames sont reliées par un circuit extérieur portant un ampèremètre et un conducteur ohmique de résistance R, et le courant I y est fléché sortant de la lame de cuivre. Données : masse de la partie immergée de l'électrode de zinc m=6,54 g ; volume de chaque solution V=50 mL ; concentration de chaque solution C=1,0 mol·L⁻¹ ; 1 F =9,65×10⁴ C·mol⁻¹ ; M(Zn)=65,4 g·mol⁻¹. On laisse fonctionner la pile pendant une durée Δt suffisamment longue jusqu'à ce que la pile ne débite plus ; l'équation bilan du fonctionnement de cette pile est Zn_(s) + Cu²⁺_(aq)→Zn²⁺_(aq) + Cu_(s).

Ondes ultrasonores. Les ondes ultrasonores sont des ondes mécaniques qui peuvent se propager dans des milieux différents ; elles engendrent dans des conditions bien définies certains phénomènes physiques. Pour déterminer la célérité d'une onde ultrasonore de fréquence N dans deux milieux différents, on utilise un dispositif constitué d'un émetteur E et d'un récepteur R fixés aux extrémités d'un tube ; E et R sont reliés à un oscilloscope. Données : distance émetteur-récepteur D=ER=1 m ; N=40 kHz.

Partie 2 — Propagation des ultrasons dans l'eau

On remplit le tube avec de l'eau ; l'oscillogramme du sujet représente le signal émis par E et celui reçu par R : deux salves de sinusoïdes sur un même quadrillage, la première en haut à gauche et la seconde en bas à droite, une flèche à double sens indiquant qu'une division vaut 0,1 ms.

Partie 3 — Propagation des ultrasons dans un autre liquide

On remplace l'eau par un autre liquide, et on constate que le décalage horaire entre le signal émis et le signal reçu est Δt=0,9 s.

Évolution d'un système électrique. Le comportement d'un système électrique dépend des éléments qui le constituent — condensateur, bobine — et, selon les conditions initiales, l'évolution d'un tel système peut être décrite à l'aide de certains paramètres et grandeurs électriques ou énergétiques.

Partie 1 — Détermination de la capacité d'un condensateur

On réalise la charge d'un condensateur de capacité C à l'aide d'un générateur idéal de courant qui débite un courant d'intensité constante I₀=0,5 µA (figure 1). La figure 1 montre le circuit : le générateur de courant I₀ sur la branche de gauche, l'interrupteur K sur le fil du haut, et le condensateur C sur la branche de droite. À l'instant t₀=0 on ferme l'interrupteur K ; la figure 2 représente l'évolution de la tension u_C(t) aux bornes du condensateur : une droite qui part de l'origine, l'axe des ordonnées u_C, en volts, portant la graduation 2 et l'axe des abscisses t, en secondes, les graduations 0 et 2.

Partie 2 — Étude de la décharge d'un condensateur à travers une bobine

À l'instant t₀=0 on branche le condensateur précédemment chargé aux bornes d'une bobine d'inductance L et de résistance négligeable. La courbe de la figure 3 représente l'évolution de la charge q(t) du condensateur ; le sujet porte sur la figure un cartouche de calibrage donnant 2×10⁻⁶ C en ordonnée et 0,157 ms en abscisse. La solution de l'équation différentielle s'écrit q(t)=Q_m.cos(2πT₀t + φ).

Évolution d'un système mécanique. Les mouvements des systèmes mécaniques dépendent de la nature des actions mécaniques qui leur sont appliquées ; l'étude de l'évolution temporelle de ces systèmes permet de déterminer certaines grandeurs dynamiques et cinématiques et d'expliquer certains aspects énergétiques. Cet exercice vise l'étude du mouvement de translation rectiligne d'un solide sur un plan incliné, puis l'étude du mouvement du système oscillant solide – ressort. Dans cet exercice tous les frottements sont supposés négligeables.

Partie 1 — Mouvement d'un solide sur un plan incliné

On considère un solide (S) de masse m susceptible de glisser selon la ligne de plus grande pente d'un plan incliné faisant un angle α avec l'horizontale. Le solide (S) démarre sans vitesse initiale, à l'instant t₀=0, à partir de la position O, sous l'action d'une force motrice F constante ; il passe par la position A avec la vitesse v_A. On étudie le mouvement du centre d'inertie G du solide (S) dans un repère (O,i) lié à la Terre supposée galiléenne (figure 1). La figure 1 montre le plan incliné de l'angle α sur le sol, avec l'origine O en bas de la pente portant le vecteur i dirigé vers le haut de la pente, le solide (S) de centre G posé sur ce plan, la force motrice F dessinée le long de la pente vers le haut, puis les points A et B plus haut sur l'axe x. L'abscisse de G à t₀=0 est x_G=x₀=0. Données : m=100 g ; g=10 m·s⁻² ; α=30° ; v_A=2,4 m·s⁻¹. La figure 2 donne l'évolution de la vitesse v(t) : une droite qui part de l'origine et monte régulièrement, l'axe des ordonnées v, en m·s⁻¹, portant la graduation 0,5 et l'axe des abscisses t, en secondes, les graduations 0 et 0,4. À partir de la position A, le solide (S) n'est plus soumis à la force motrice F et s'arrête en une position B ; on choisit alors A comme nouvelle origine des abscisses et l'instant de passage de G par A comme nouvelle origine des dates.

Partie 2 — Mouvement d'un système {solide — ressort}

On considère le système formé du solide (S) et d'un ressort, représenté sur la figure 3 : un support hachuré à gauche, le ressort à spires non jointives, puis le solide (S) de centre d'inertie G posé sur l'axe horizontal x′x dont l'origine O porte le vecteur i. Le ressort est à spires non jointives, d'axe horizontal, de masse négligeable et de raideur K. On étudie le mouvement du centre d'inertie G du solide (S), de masse m=100 g, dans un repère (O,i) lié à la Terre supposée galiléenne ; à l'équilibre x_G=x₀=0. On écarte (S) de sa position d'équilibre d'une distance X_m et on l'abandonne sans vitesse initiale à l'instant t₀=0 ; le solide (S) effectue 10 oscillations pendant la durée Δt=3,14 s. On choisit l'état où le ressort n'est pas déformé comme référence de l'énergie potentielle élastique E_pe, et le plan horizontal contenant G comme état de référence de l'énergie potentielle de pesanteur E_pp. La courbe de la figure 4 représente le diagramme d'énergie potentielle élastique E_pe=f(x) : une parabole dont le sommet est en x=0 et qui remonte symétriquement de part et d'autre jusqu'à deux zones hachurées verticales qui la ferment à gauche et à droite ; l'axe des ordonnées E_pe, en millijoules, porte la graduation 8 et l'axe des abscisses x, en mètres, les graduations 0 et 0,02.