National 2017 · SVT · session normale

Réaction d'estérification — réaction entre deux couples acide/base. Les parties 1 et 2 sont indépendantes. Les transformations chimiques permettent de synthétiser des composés organiques et d'étudier des solutions aqueuses moyennant différentes techniques expérimentales, ce qui permet de suivre l'évolution des systèmes chimiques et de déterminer certaines grandeurs caractéristiques.

Partie 1 — Synthèse de l'huile de menthe (éthanoate de menthyle)

L'huile de menthe contient essentiellement l'éthanoate de menthyle, utilisé en parfumerie et pour le traitement de plusieurs maladies ; cet ester peut être synthétisé à partir du menthol, un alcool, et d'un acide carboxylique (A). Le but de cette partie est d'étudier la synthèse de l'éthanoate de menthyle. Données : un tableau donne la formule simplifiée de trois composés organiques — éthanoate de menthyle CH₃−COO−C₁₀H₁₉ ; menthol C₁₀H₁₉−OH ; acide carboxylique (A) R−COOH. On prépare, à l'instant t₀=0, huit tubes à essais numérotés de 1 à 8 et on introduit dans chacun d'eux n₁=0,10 mol d'acide carboxylique (A), n₂=0,10 mol de menthol et quelques gouttes d'acide sulfurique concentré ; on trempe en même temps les huit tubes dans un bain-marie à la température constante de 70 °C et on déclenche le chronomètre. Le dosage de l'acide restant dans chaque tube, à intervalles de temps réguliers, permet de déterminer la quantité de matière d'ester formé. On modélise la réaction d'estérification entre l'acide carboxylique (A) et le menthol par l'équation chimique R−COOH_(ℓ) + C₁₀H₁₉−OH_(ℓ)⇌CH₃−COO−C₁₀H_19(ℓ) + H₂O_(ℓ). Au premier intervalle de temps, on retire le tube 1 du bain-marie et on le trempe dans de l'eau glacée, puis on dose l'acide restant dans le système chimique par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) de concentration molaire C_B=1,0 mol·L⁻¹ en présence d'un indicateur coloré approprié ; le volume ajouté à l'équivalence est V_B,E=68 mL. Le dosage de l'acide restant dans les autres tubes à essai a permis de tracer la courbe d'évolution de l'avancement x de la réaction d'estérification en fonction du temps : la courbe part de l'origine, monte vite puis s'incurve vers un palier horizontal qu'elle atteint avant la fin du graphe, et le sujet a tracé en plus une droite tangente à la courbe, qui part de l'axe des ordonnées au-dessus de l'origine, touche la courbe vers 12 min et s'arrête vers 22 min ; l'axe des ordonnées x, en moles, porte la graduation 0,01, et l'axe des abscisses t, en minutes, les graduations 0 et 4. Le volume du système chimique est V=23 mL.

Partie 2 — Réaction entre deux couples (acide / base)

Cette partie vise à déterminer le sens d'évolution d'un système chimique. On mélange le même volume V₀ d'une solution aqueuse d'acide éthanoïque CH₃CO₂H_(aq) et d'une solution aqueuse de benzoate de sodium C₆H₅CO₂⁻_(aq) + Na⁺_(aq) ; les deux solutions ont la même concentration molaire C₀. Données : K_A1=K_A(CH₃CO₂H_(aq)/CH₃CO₂⁻_(aq))=1,8×10⁻⁵ ; K_A2=K_A(C₆H₅CO₂H_(aq)/C₆H₅CO₂⁻_(aq))=6,3×10⁻⁵. La valeur du quotient de réaction du système chimique à l'état initial est Q_r,i=1.

Ondes lumineuses. La diffraction et la dispersion de la lumière sont deux phénomènes rencontrés dans la vie courante ; ces phénomènes permettent d'expliquer la nature de la lumière, de donner des informations sur les milieux de propagation et de déterminer certaines grandeurs caractéristiques. Donnée : la vitesse de propagation de la lumière dans le vide est c=3×10⁸ m·s⁻¹.

Partie 1 — Propagation de la lumière à travers un prisme

Une lumière rouge monochromatique, de longueur d'onde dans le vide λ_0R=768 nm, arrive sur un prisme en verre ; l'indice du verre pour cette radiation est n_R=1,618. Lorsqu'une lumière violette monochromatique de longueur d'onde dans le vide λ_0V=434 nm arrive sur le même prisme, sa vitesse de propagation dans le verre est v_V=1,81×10⁸ m·s⁻¹.

Partie 2 — Propagation de la lumière à travers une fente

On réalise la diffraction de la lumière en utilisant un laser qui donne une lumière monochromatique de longueur d'onde λ dans l'air ; cette lumière traverse une fente de largeur a réglable et on obtient une figure de diffraction sur un écran situé à une distance de la fente. On mesure l'écart angulaire θ pour différentes valeurs de la largeur a de la fente, et le sujet donne la courbe des variations de θ en fonction de 1a : une droite qui part de l'origine et monte régulièrement, l'axe des ordonnées θ, en radians, portant la seule graduation 1,1×10⁻³ et l'axe des abscisses 1a, en m⁻¹, les graduations 0 et 2,5×10³.

Circuit RLC série. Un ensemble de circuits électriques et électroniques comportent des condensateurs et des bobines ; le comportement de ces circuits diffère selon l'effet imposé par ces composants. Le but de cet exercice est d'étudier un circuit RLC série dans différents cas. On réalise le montage expérimental représenté sur la figure 1, qui comporte un générateur idéal de tension de force électromotrice E=6 V, un condensateur de capacité C, un conducteur ohmique de résistance R, une bobine b d'inductance L et de résistance r, et un interrupteur K à deux positions (1) et (2) : en position (1) le condensateur se charge à travers le conducteur ohmique et le générateur ; en position (2) il se décharge dans la bobine.

Partie 1 — Charge du condensateur

On place l'interrupteur dans la position (1) et le condensateur se charge totalement ; sa charge maximale est Q_max=1,32×10⁻⁴ C.

Partie 2 — Décharge dans trois bobines différentes

On réalise trois expériences en utilisant trois bobines différentes b₁, b₂ et b₃ dont les caractéristiques sont b₁(L₁=260 mH ; r₁=0), b₂(L₂=115 mH ; r₂=0) et b₃(L₃ ; r₃=10 Ω). Dans chaque expérience on charge totalement le condensateur et on le décharge dans l'une des trois bobines. Les courbes de la figure 2 représentent les variations de la tension u_C(t) aux bornes du condensateur ; ce sont trois graphes dessinés côte à côte, tous gradués 3 volts en ordonnée et 5 millisecondes en abscisse : la courbe (a) est une sinusoïde d'amplitude constante et de petite période, la courbe (b) une sinusoïde d'amplitude constante de période nettement plus grande, et la courbe (c) une sinusoïde dont l'amplitude décroît d'une alternance à l'autre.

Partie 3 — Décharge à travers une bobine idéale — circuit LC

On considère le cas de la décharge du condensateur à travers la bobine b₂(L₂=115 mH ; r₂=0) ; dans ce cas le circuit LC est idéal, et la solution de l'équation différentielle s'écrit u_C(t)=U_Cmax.cos(2πT₀t + φ).

Partie 4 — Entretien des oscillations électriques

On considère le cas de la décharge du condensateur à travers la bobine b₃(L₃ ; r₃=10 Ω). Pour entretenir les oscillations électriques, on ajoute au circuit un générateur qui délivre une tension proportionnelle à l'intensité du courant, u_g=k.i(t), où k est une constante positive ; on obtient des oscillations électriques sinusoïdales de période T=10 ms.

Mouvement d'un solide. Les types de mouvements que subissent les systèmes mécaniques sont nombreux et diffèrent selon les actions exercées sur ces systèmes ; les lois de Newton permettent l'étude de l'évolution de ces systèmes. Cet exercice vise l'étude de deux types de mouvement et la détermination de certaines grandeurs qui les caractérisent.

Partie 1 — Étude du mouvement d'un solide sur plan horizontal

Un solide (S) de centre d'inertie G et de masse m=0,4 kg glisse avec frottement sur un plan horizontal OAB ; on modélise les frottements par une force f constante, de direction parallèle à la trajectoire et de sens contraire à celui du mouvement. Pour étudier le mouvement de (S) on choisit un repère (O,i) lié à la Terre considérée comme galiléenne. Le solide (S) est soumis, lors de son mouvement entre O et A, à une force motrice F constante, horizontale, ayant le sens du mouvement (figure 1) ; la figure 1 montre un axe horizontal portant, de gauche à droite, l'origine O avec le vecteur i, le solide (S) sur lequel est dessinée la force F dirigée vers la droite, puis les points A et B. On choisit l'instant de départ de (S), à partir de O et sans vitesse initiale, comme origine des dates t₀=0. Le solide (S) passe par A à l'instant t_A=2 s avec la vitesse v_A=5 m·s⁻¹. La force F s'annule lorsque le solide (S) passe par A ; le solide continue son mouvement et s'arrête en B. On choisit alors l'instant de passage de (S) par A comme nouvelle origine des dates t₀=0, et le solide (S) s'arrête en B à l'instant t_B=2,5 s.

Partie 2 — Étude du mouvement d'un oscillateur

On fixe le solide (S) précédent, de masse m=0,4 kg, à un ressort horizontal à spires non jointives, de masse négligeable et de raideur K (figure 2) ; la figure 2 montre un support hachuré à gauche, le ressort, puis le solide (S) de centre d'inertie G posé sur l'axe horizontal x′x, dont l'origine O porte le vecteur i. On écarte le solide (S) de sa position d'équilibre d'une distance X_m et on le libère sans vitesse. On repère la position du centre d'inertie G par l'abscisse x sur l'axe (O,i), et on choisit comme origine des dates t₀=0 l'instant de passage de G par la position d'équilibre avec la vitesse v₀, dans le sens positif. La courbe de la figure 3 représente les variations de l'abscisse x(t) du centre d'inertie G : une sinusoïde qui part de zéro en montant, l'axe des ordonnées x, en centimètres, portant les graduations 0 et 2,5, et l'axe des abscisses t, en secondes, la graduation 0,25. On prendra π²=10.