National 2016 · SVT · session rattrapage

Transformations chimiques spontanées. Les transformations chimiques diffèrent selon le type de systèmes chimiques et les conditions initiales, et sont soit rapides soit lentes. Certaines d'entre elles conduisent à la synthèse de produits et peuvent être utilisées dans différents domaines tels que la santé et l'industrie, selon des protocoles déterminés. Cet exercice vise l'étude de la méthode de contrôle de l'évolution d'un système chimique à partir de la réaction de synthèse de l'aspirine (acide acétylsalicylique), l'étude du comportement des molécules de cet acide dans l'eau afin de déterminer sa constante d'acidité, ainsi que l'étude d'une transformation spontanée dans une pile.

Partie 1 — Synthèse de l'aspirine au laboratoire, et étude de sa réaction avec l'eau

L'acide acétylsalicylique, ou aspirine, peut être synthétisé au laboratoire à partir de la réaction entre l'acide salicylique et l'anhydride éthanoïque, en utilisant le chauffage à reflux. Le sujet imprime cette réaction en formules topologiques : l'acide salicylique, dont le groupe −OH porté par le cycle est entouré d'un trait pointillé fermé, réagit avec l'anhydride éthanoïque pour donner l'acide acétylsalicylique, dont le groupe −O−CO−CH₃ est lui aussi entouré d'un trait pointillé fermé, et l'acide éthanoïque. Le sujet propose ensuite trois montages expérimentaux dessinés côte à côte, numérotés 1, 2 et 3, parmi lesquels il faut reconnaître celui de la synthèse : le montage 1 est un chauffe-ballon surmonté d'un ballon et d'un réfrigérant à boules VERTICAL, entrée et sortie d'eau raccordées ; les montages 2 et 3 sont des montages de distillation, où la vapeur quitte le ballon par un tube coudé vers un réfrigérant INCLINÉ qui débouche sur un erlenmeyer de recueil. On introduit dans une fiole jaugée n₁=0,10 mol d'acide salicylique et n₂=0,26 mol d'anhydride éthanoïque, ainsi que quelques gouttes d'acide sulfurique concentré ; après chauffage à reflux et les opérations de traitement et de purification, on obtient des cristaux d'aspirine de masse m_exp=15,3 g. Le réactif limitant est l'acide salicylique et la masse molaire de l'acide acétylsalicylique est M=180 g·mol⁻¹. On prépare ensuite une solution aqueuse (S) d'acide acétylsalicylique de concentration molaire C=5,55×10⁻³ mol·L⁻¹ et de volume V=500 mL ; après mesure de la conductivité de la solution (S), on détermine la valeur de l'avancement de la réaction à l'état final, x_f=5,70×10⁻⁴ mol. Pour simplifier, on désigne la molécule d'acide acétylsalicylique par AH et sa base conjuguée par A⁻.

Partie 2 — Transformation spontanée dans une pile

On réalise une pile en utilisant le matériel et les produits suivants : un bécher contenant le volume V₁=20 mL d'une solution aqueuse de nitrate d'argent Ag⁺_(aq) + NO₃⁻_(aq) de concentration molaire C₁=1,0×10⁻¹ mol·L⁻¹ ; un bécher contenant le volume V₂=20 mL d'une solution aqueuse de nitrate de cuivre Cu²⁺_(aq) + 2NO₃⁻_(aq) de concentration molaire C₂=5,0×10⁻² mol·L⁻¹ ; un fil de cuivre ; un fil d'argent ; un pont salin contenant une solution aqueuse saturée de nitrate de potassium K⁺_(aq) + NO₃⁻_(aq). Données : 1 F =96500 C·mol⁻¹ ; la constante d'équilibre associée à l'équation 2Ag⁺_(aq) + Cu_(s)⇌2Ag_(s) + Cu²⁺_(aq), écrite de gauche à droite dans le sens (1) et de droite à gauche dans le sens (2), vaut K=2,2×10¹⁵. On relie les électrodes de la pile à un conducteur ohmique en série avec un ampèremètre, et on observe le passage d'un courant électrique dans le circuit extérieur de la pile.

Propagation d'ondes mécaniques et d'ondes lumineuses. Les ondes mécaniques et les ondes lumineuses sont caractérisées par des propriétés bien déterminées ; les phénomènes liés à leur propagation permettent de fournir des informations sur les milieux de propagation et sur la nature de la lumière, et de déterminer certains paramètres caractéristiques. Le but de l'exercice est de reconnaître quelques propriétés des ondes ultrasonores et des ondes lumineuses à partir de leur propagation dans différents milieux.

Partie 1 — Propriétés des ondes ultrasonores et des ondes lumineuses

Le sujet propose quatre affirmations à départager, dont une seule est vraie.

Partie 2 — Propagation des ondes ultrasonores

On place en une même position un émetteur E et un récepteur R d'ondes ultrasonores, à la distance d=42,5 cm d'un obstacle ; les ondes ultrasonores qui se propagent à partir de E se réfléchissent sur l'obstacle puis sont reçues par R. Un système d'acquisition informatique permet de visualiser l'onde émise (a) et l'onde reçue (b). La figure 1 donne l'oscillogramme obtenu dans l'air : deux salves de sinusoïdes sur un même axe des temps gradué en millisecondes de 0 à 3,5 par pas de 0,5 ; la salve (a) commence à l'origine des temps, la salve (b) commence à 2,5 ms. On répète l'expérience avec le même dispositif et l'eau comme milieu de propagation, et on obtient l'oscillogramme de la figure 2 : même disposition, axe des temps gradué en millisecondes de 0 à 1,5 par pas de 0,5, la salve (a) commençant à l'origine et la salve (b) un peu avant 1 ms.

Partie 3 — Propagation des ondes lumineuses

On éclaire une fente verticale de largeur a=0,1 mm à l'aide d'un laser qui donne une lumière monochromatique de longueur d'onde λ=632,8 nm. On observe sur un écran placé à la distance D de la fente des taches lumineuses mettant en évidence le phénomène de diffraction ; la largeur de la tache centrale s'exprime par L=2λDa. La célérité de la lumière dans le vide, ou dans l'air, est c=3×10⁸ m·s⁻¹.

Réponse d'un dipôle. L'étude électrique ou énergétique de quelques dipôles permet de déterminer certains paramètres qui les caractérisent et de se rendre compte de leurs effets sur les phénomènes dont ces dipôles sont le siège. Le but de cet exercice est de déterminer l'inductance d'une bobine, puis d'étudier la décharge d'un condensateur à travers cette bobine.

Partie 1 — Détermination de l'inductance d'une bobine

Pour déterminer l'inductance L d'une bobine de résistance négligeable, on utilise le montage représenté sur la figure 1 : un GBF qui délivre une tension triangulaire de période T, un interrupteur K, la bobine d'inductance L aux bornes de laquelle on repère u_b, et un conducteur ohmique de résistance R=1,5×10³ Ω aux bornes duquel on repère u_R ; les deux voies Y₁ et Y₂ de l'oscilloscope sont branchées de part et d'autre de la bobine et du conducteur ohmique. On ferme l'interrupteur K à l'instant t₀=0 et on visualise à l'oscilloscope u_b(t) et u_R(t) ; on obtient l'oscillogramme de la figure 2. Sensibilité verticale des deux voies : 2 V·div⁻¹ ; balayage horizontal : 0,2 ms·div⁻¹. Sur cet oscillogramme, u_R(t) est un signal triangulaire qui monte puis descend, et u_b(t) un signal en créneaux qui vaut une constante positive quand u_R monte et une constante plus basse quand u_R descend ; une flèche marque en haut à gauche la demi-période sur laquelle il faut lire, et une autre flèche marque la largeur d'une division.

Partie 2 — Décharge d'un condensateur dans une bobine

On réalise la décharge d'un condensateur dans la bobine précédente, d'inductance L=0,1 H, dans deux cas. Premier cas : on utilise un condensateur de capacité C initialement chargé sous la tension U₀ ; le circuit, dessiné sur la figure 3, ne comporte que le condensateur C et la bobine L en boucle fermée. On note q(t) la charge du condensateur à l'instant t ; le circuit est le siège d'oscillations électriques libres non amorties de période propre T₀=2 ms, et on prend π²=10. Deuxième cas : on utilise le condensateur précédent de capacité C initialement chargé sous la tension U₀=6 V, et on l'associe à la bobine précédente montée en série avec un conducteur ohmique de résistance R réglable et un interrupteur ouvert. On règle la résistance du conducteur ohmique sur la valeur R₀ et on ferme le circuit à l'instant t₀=0 ; à l'aide d'un système d'acquisition informatique on suit la tension u_C(t) entre les bornes du condensateur et on obtient le graphe de la figure 4 : une sinusoïde dont l'amplitude décroît d'une alternance à l'autre, tracée de part et d'autre de l'axe u_C=0, avec un cartouche de calibrage qui donne 2 V en ordonnée et 2 ms en abscisse pour un carreau.

Saut avec moto. Le saut en longueur avec moto est considéré parmi les sports motivants, attirants et défiants pour dépasser certains obstacles naturels et artificiels. Le but de cet exercice est d'étudier le mouvement du centre d'inertie G d'un système (S) de masse m constitué d'une moto avec son motard sur une piste de course. La piste de course est constituée d'une partie rectiligne horizontale, d'une partie rectiligne inclinée d'un angle α par rapport au plan horizontal, et d'une zone de chute comportant un obstacle (E) de hauteur L situé à la distance d de l'axe vertical passant par le point D (figure 1). La figure 1 montre, de gauche à droite : les points A, B puis G sur la partie horizontale, le vecteur i horizontal, le point C où commence la rampe inclinée de l'angle α, le point D au sommet de la rampe à la hauteur h au-dessus du sol, le vecteur vitesse v_D faisant l'angle α avec l'horizontale, le repère (O,i,j) dont l'origine O est au sol à la verticale de D, et enfin l'obstacle (E), barre verticale de hauteur L plantée à la distance d de O sur l'axe des x. Données : tous les frottements sont négligeables ; α=26° ; d=20 m ; L=10 m ; m=190 kg.

Partie 1 — Mouvement du système sur la partie horizontale

Le système (S) démarre d'une position où son centre d'inertie G coïncide avec le point A ; G passe par le point B avec la vitesse v₀=v₀.i à l'instant t₀=0. Au cours de son mouvement, le système (S) est soumis à une force motrice horizontale constante F ayant le même sens que le mouvement, et la trajectoire de G est rectiligne. Pour étudier le mouvement de G entre B et C on choisit le repère (B,i) lié à la Terre considérée comme galiléenne ; à t₀=0 on a x_G=x_B=0. L'expression de la vitesse instantanée de G s'écrit v_G(t)=a_G.t + v₀. La figure 2 propose quatre courbes v=f(t) dessinées côte à côte, toutes graduées 8 m·s⁻¹ en ordonnée et 1 s en abscisse : la courbe 1 est une droite DÉCROISSANTE partant au-dessus de 8 ; la courbe 2 part de zéro, tangente à l'axe des temps, et monte de plus en plus vite ; la courbe 3 est une droite croissante partant de l'ORIGINE ; la courbe 4 est une droite croissante partant de l'ordonnée 8.

Partie 2 — Mouvement du système durant la phase du saut

Le système (S) quitte la piste de course au passage de G par le point D, avec une vitesse v_D formant un angle α avec le plan horizontal, pour sauter par-dessus l'obstacle (E) (figure 1) ; au cours du saut le système (S) n'est soumis qu'à son poids. On étudie le mouvement de G dans le champ de pesanteur uniforme, dans un repère orthonormé (O,i,j) lié à la Terre considérée comme galiléenne ; on choisit l'instant de passage de G par le point D comme nouvelle origine des dates t₀=0, de sorte que y₀=OD=h. Le saut est réussi si la condition y_G>L + 0,6 (en mètres) est vérifiée.