National 2016 · SVT · session normale

Utilisations de l'acide benzoïque. L'acide benzoïque C₆H₅−COOH, connu sous le code E210, est utilisé dans de nombreux produits pharmaceutiques et comme conservateur dans certains produits alimentaires tels que les jus de fruits et les boissons gazeuses non alcoolisées ; il est aussi utilisé dans la synthèse de certains esters employés en parfumerie. L'acide benzoïque pur se présente sous forme de cristaux blancs et peut être préparé en laboratoire selon un protocole expérimental bien déterminé. La première partie de cet exercice vise à déterminer le pourcentage d'acide benzoïque pur contenu dans un échantillon préparé par un chimiste en laboratoire ; la deuxième partie s'intéresse à la préparation d'un ester à partir de l'acide benzoïque. Données : K_A(C₆H₅−COOH_(aq)/C₆H₅−COO⁻_(aq))=6,31×10⁻⁵ ; M(C₆H₅CO₂H)=122 g·mol⁻¹.

Partie 1 — Détermination du pourcentage d'acide benzoïque pur contenu dans un échantillon de cristaux préparés

Un chimiste a préparé au laboratoire une quantité de cristaux d'acide benzoïque de masse m₀=244 mg ; après les avoir dissous totalement dans de l'eau distillée, il a obtenu une solution aqueuse (S₀) de volume V₀=100 mL et de pH≃2,95. Pour connaître la valeur de la masse m d'acide pur présent dans les cristaux préparés, le chimiste dose le volume V_A=10,0 mL de la solution (S₀) par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) de concentration molaire C_B=1,0×10⁻² mol·L⁻¹ ; le volume ajouté à l'équivalence est V_B,E=18,0 mL.

Partie 2 — Préparation d'un ester à partir de l'acide benzoïque

L'acide benzoïque est utilisé dans la préparation des esters odorants comme le benzoate de méthyle C₆H₅−COO−CH₃, préparé à partir de la réaction d'estérification entre l'acide benzoïque et le méthanol en présence d'acide sulfurique, selon l'équation C₆H₅−COOH + CH₃−OH⇌C₆H₅−COO−CH₃ + H₂O. On réalise l'estérification à partir d'un mélange équimolaire contenant n=0,3 mol d'acide benzoïque et n=0,3 mol de méthanol ; la constante d'équilibre K associée à l'équation de cette réaction vaut K=4.

Applications de la radioactivité en médecine. La radioactivité est utilisée dans plusieurs domaines comme la médecine, où l'on peut diagnostiquer une maladie par imagerie médicale en employant des substances radioactives comme le fluorodéoxyglucose (en abrégé FDG), qui contient du fluor radioactif ¹⁸₉F. Après avoir injecté le FDG par voie intraveineuse à un patient, on peut suivre les rayonnements émis à l'aide d'une caméra spéciale. Données : un tableau donne l'énergie de liaison par nucléon E_LA, en MeV par nucléon, de quatre noyaux — ¹⁴₇N : 7,473 ; ¹⁸₈O : 7,765 ; ¹⁸₉F : 6,629 ; ¹⁸₁₀Ne : 7,338 ; demi-vie du fluor ¹⁸₉F : t_1/2=110 min.

Partie 1 — Désintégration du noyau de fluor 18

Le fluor ¹⁸₉F est radioactif β⁺.

Partie 2 — Injection du FDG à un patient

Pour réaliser un examen d'imagerie médicale, on injecte au patient une dose de FDG d'activité a=5,0×10⁸ Bq. La dose de FDG a été préparée dans le bloc de médecine nucléaire d'un hôpital à 5 heures du matin pour être injectée au patient à 10 heures du même jour ; l'activité du ¹⁸₉F à 5 heures est notée a₀.

Réponse d'un dipôle. Un professeur désire déterminer expérimentalement la valeur de la capacité C d'un condensateur. Pour cela il étudie la charge de ce condensateur par un générateur idéal de courant, puis vérifie la valeur obtenue par l'étude de la réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension descendant, et ce dans le but d'utiliser ce condensateur dans l'étude énergétique d'un circuit RLC série.

Partie 1 — Charge d'un condensateur par un générateur idéal de courant

Le professeur réalise le montage de la figure 1 : en série, un générateur idéal de courant qui alimente le circuit par un courant d'intensité constante I₀=2×10⁻⁵ A, un interrupteur K, un conducteur ohmique de résistance R₀ et un condensateur de capacité C aux bornes duquel on repère la tension u_C. À t₀=0 le professeur ferme l'interrupteur K et suit, à l'aide d'un dispositif convenable, les variations de la tension u_C(t) aux bornes du condensateur ; la figure 2 représente la courbe obtenue : c'est une droite qui part de l'origine, l'axe des ordonnées u_C portant la graduation 2 volts et l'axe des abscisses t les graduations 0 et 0,1 seconde.

Partie 2 — Réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension descendant

Pour s'assurer de la valeur de la capacité C trouvée précédemment, le professeur réalise le montage de la figure 3 : un générateur idéal de tension de force électromotrice E, un interrupteur K à double position (1) et (2), le condensateur précédent de capacité C aux bornes duquel on repère u_C, et un conducteur ohmique de résistance R=2×10³ Ω. Le professeur charge totalement le condensateur en plaçant l'interrupteur en position (1), puis le bascule en position (2) à l'instant t₀=0 et suit les variations de la tension u_C(t) aux bornes du condensateur ; la figure 4 représente la courbe obtenue : une décroissance exponentielle depuis la valeur initiale jusqu'à zéro, sur laquelle est tracée en pointillés la tangente à l'origine, l'axe des ordonnées u_C portant la graduation 2 volts et l'axe des abscisses t les graduations 0 et 2 millisecondes.

Partie 3 — Étude énergétique du circuit RLC série

Le professeur insère dans le montage de la figure 3, en série avec le conducteur ohmique, une bobine d'inductance L=0,1 H et de résistance négligeable. Après avoir chargé de nouveau et totalement le condensateur, il bascule l'interrupteur en position (2) à l'instant t₀=0. La figure 5 représente les variations de la tension u_C(t) aux bornes du condensateur et de la tension u_R(t) aux bornes du conducteur ohmique.

Mouvement d'un solide soumis à des forces constantes puis variables. Les mouvements des solides dépendent des types de forces qui leur sont appliquées et des conditions initiales ; l'étude de ces mouvements permet de suivre l'évolution temporelle de certaines grandeurs physiques qui les caractérisent. Le but de cet exercice est l'étude du mouvement du centre d'inertie G d'un solide (S) dans le champ de pesanteur uniforme, et l'étude du mouvement d'un système oscillant formé du solide (S) et d'un ressort, avec détermination de certains paramètres qui caractérisent chaque mouvement.

Partie 1 — Mouvement d'un solide dans le champ de pesanteur uniforme

On lance, à un instant t₀=0 et avec une vitesse initiale v₀ horizontale, un solide (S) de petites dimensions et de masse m, depuis un point A situé à la hauteur h du sol ; le solide (S) tombe sur le sol au point d'impact I (figure 1). On étudie le mouvement du centre d'inertie G dans le repère (O,i,j) lié à la Terre supposée galiléenne. La figure 1 montre ce repère, d'origine O au sol, avec A sur l'axe des ordonnées à la hauteur h, le vecteur v₀ horizontal en A et la trajectoire parabolique qui rejoint le point I de l'axe des abscisses. Données : tous les frottements sont négligeables ; g=9,8 m·s⁻² ; h=OA=1 m.

Partie 2 — Mouvement d'un système oscillant {solide - ressort}

On fixe le solide (S) précédent à un ressort horizontal à spires non jointives, de masse négligeable et de constante de raideur K ; l'autre extrémité du ressort est fixée à un support (figure 2). À l'équilibre, le centre d'inertie G coïncide avec l'origine du repère (O,i) lié à la Terre considérée comme galiléenne. On écarte le solide (S) de sa position d'équilibre et on le libère sans vitesse initiale à l'instant t₀=0. Données : tous les frottements sont négligeables ; on choisit l'état où le ressort n'est pas déformé comme référence de l'énergie potentielle élastique E_pe, et le plan horizontal contenant G comme état de référence de l'énergie potentielle de pesanteur E_pp. La courbe de la figure 3 représente les variations de E_pe en fonction de x², carré de l'abscisse x du centre d'inertie G dans le repère (O,i) : c'est une droite qui part de l'origine et s'arrête sur une zone hachurée à l'extrémité droite du graphe ; l'axe des ordonnées E_pe, en millijoules, porte la graduation 2, et l'axe des abscisses x², en 10⁻⁴ m², la graduation 4.