National 2014 · SVT · AGRO · STE · STM (traduit de l'arabe) · session rattrapage

Les transformations chimiques d'un système chimique. Les transformations chimiques d'un système chimique ont une grande importance dans la vie courante : elles sont rapides ou lentes, totales ou non totales, spontanées ou forcées. On peut les étudier sur le plan quantitatif en s'appuyant sur le critère d'évolution spontanée, ou par le suivi temporel de l'évolution du système chimique, en utilisant des techniques expérimentales adaptées pour déterminer des grandeurs caractéristiques. Cet exercice a pour but d'étudier quelques facteurs qui influent sur la vitesse d'une transformation chimique, de déterminer la constante d'acidité d'un couple (acide/base) et d'étudier une transformation spontanée dans une pile. Les parties 1, 2 et 3 sont indépendantes.

Partie 1 — Les transformations rapides d'un système chimique

Pour déterminer l'influence de quelques facteurs cinétiques sur la vitesse de la réaction à partir de résultats expérimentaux, on étudie la cinétique de l'oxydation des ions iodure I⁻_(aq) par les ions peroxodisulfate S₂O₈²⁻_(aq) dans différents états initiaux du système chimique, consignés dans le tableau suivant (concentrations molaires effectives à l'état initial, en mol·L⁻¹, et température) : expérience 1, [I⁻_(aq)]_i=2·10⁻², [S₂O₈²⁻_(aq)]_i=1·10⁻², 20 °C ; expérience 2, [I⁻_(aq)]_i=4·10⁻², [S₂O₈²⁻_(aq)]_i=2·10⁻², 20 °C ; expérience 3, [I⁻_(aq)]_i=2·10⁻², [S₂O₈²⁻_(aq)]_i=1·10⁻², 35 °C. Les courbes A, B et C représentent respectivement l'évolution de l'avancement x de la réaction en fonction du temps pour les expériences 1, 2 et 3 (figure (1)). L'équation chimique qui modélise la transformation d'oxydoréduction est : 2I⁻_(aq) + S₂O₈²⁻_(aq)→I_2(aq) + 2SO₄²⁻_(aq).

Partie 2 — Détermination de la constante d'acidité du couple acide benzoïque/ion benzoate

On dissout une quantité d'acide benzoïque C₆H₅COOH dans l'eau ; on obtient une solution aqueuse (S) d'acide benzoïque, de volume V et de concentration molaire C_A=2,5·10⁻³ mol·L⁻¹. Le taux d'avancement final de cette transformation est τ=0,159.

Partie 3 — Les transformations spontanées dans les piles

On considère la pile nickel/cuivre, de schéma conventionnel ⊖ Ni_(s)∣Ni²⁺_(aq) ‖ Cu²⁺_(aq)∣Cu_(s)⊕, les solutions des deux béchers ayant le même volume V=100 mL et [Cu²⁺_(aq)]_i=[Ni²⁺_(aq)]_i=0,1 mol·L⁻¹.

Applications du rayonnement nucléaire dans le domaine médical. L'histoire de la médecine nucléaire est restée liée aux progrès du domaine de la physique nucléaire. Dans de nombreux cas, la médecine nucléaire repose sur l'injection de substances radioactives dans le corps humain, à des fins de diagnostic et de traitement. L'isotope ⁹⁹₄₃Tc du technétium compte parmi les nucléides employés dans le domaine médical, en raison de sa courte durée de vie, de son faible danger radiologique, de son faible coût et de la facilité avec laquelle on le met à la disposition des médecins. Cet exercice a pour but d'étudier l'une des utilisations du technétium dans le domaine médical. Données : énergies de liaison E_L(⁹⁹₄₃Tc)=852,53 MeV et E_L(⁹⁷₄₃Tc)=836,28 MeV ; la demi-vie du technétium ⁹⁹₄₃Tc est t_1/2=6 h. Pour les questions 1.1 à 1.3 : ⁹⁹₄₃Tc et ⁹⁷₄₃Tc sont deux isotopes du technétium. Pour les questions 2.1 à 2.3 : le technétium ⁹⁹₄₃Tc est utilisé en imagerie par rayonnement nucléaire des os humains, pour en diagnostiquer l'état : on injecte dans le corps une dose qui contient du technétium ⁹⁹₄₃Tc, que l'on détecte au bout d'une certaine durée pour obtenir une image des os examinés. On a injecté dans le corps d'une personne une dose dont l'activité, à t₀=0, est a₀=5·10⁸ Bq ; on prend l'image des os examinés à l'instant t₁ où l'activité devient a₁=0,6 a₀.

Le dipôle RL — le circuit RLC série. De nombreux appareils électriques comportent des circuits électriques constitués essentiellement de bobines, de condensateurs et de conducteurs ohmiques. Le fonctionnement de ces circuits exige de les alimenter périodiquement en énergie électrique pour qu'ils remplissent des fonctions déterminées. Cet exercice a pour but d'étudier le dipôle RL lors de l'établissement du courant, et d'étudier le circuit RLC série d'un point de vue énergétique.

Partie 1 — Étude du dipôle RL

Pour déterminer la valeur de l'inductance L d'une bobine, on réalise le circuit représenté sur la figure (1), constitué d'un générateur idéal de tension de force électromotrice E=5 V, d'un conducteur ohmique de résistance R=50 Ω, d'une bobine d'inductance L et de résistance négligeable, et d'un interrupteur K. On ferme l'interrupteur K à l'instant t₀=0. La courbe de la figure (2) représente les variations de l'intensité du courant qui traverse le circuit. Pour les questions 1.3.a à 1.3.c : la solution de l'équation différentielle s'écrit i(t)=I₀(1 − e^−tτ).

Partie 2 — Étude du circuit RLC série

On ajoute au circuit précédent un condensateur de capacité C=10 µF, et l'on remplace K par un interrupteur K′ à deux positions ; on obtient le montage représenté sur la figure (3). Pour les questions 2.2.1 et 2.2.2 : à l'instant t₀=0, on bascule l'interrupteur en position (2), et le condensateur se décharge ; on note q(t) la charge du condensateur à un instant t. Pour les questions 2.3.a et 2.3.b : pour entretenir les oscillations électriques dans le circuit RLC série précédent, on y ajoute un générateur électrique g qui lui fournit une tension proportionnelle à l'intensité du courant, u_g=k i(t).

Le saut à ski. Le saut à ski est l'un des sports d'hiver : le concurrent y glisse le long d'une pente pour s'élancer dans l'air, à des vitesses qui atteignent environ 95 km·h⁻¹ et dont les vecteurs font un angle voisin de 11° avec le plan horizontal, afin de réaliser la meilleure performance possible. Cet exercice a pour but d'étudier le mouvement d'un concurrent pendant la phase de glissement sur la pente d'une piste de compétition, puis pendant la phase du saut dans l'air. Une piste de compétition est constituée d'une pente rectiligne inclinée d'un angle α₀ par rapport au plan horizontal, d'une partie concave et d'une zone de réception sur la glace, de forme courbe (figure ci-dessous).

Partie 1 — Phase de glissement d'un concurrent sur la pente rectiligne

Un concurrent de masse m et de centre d'inertie G part à l'instant t₀=0 de la position A, sans vitesse initiale. Au cours de son mouvement, on considère que le concurrent est soumis à des frottements équivalents à une force unique, de vecteur f constant et de sens opposé au sens du mouvement. Pour étudier le mouvement de G, on choisit un repère (A,i) lié à la Terre, tel que x_G=x_A=0 à t₀=0. Données : la trajectoire du mouvement de G est rectiligne ; AB=100 m ; f=45 N ; α₀=35° ; m=80 kg ; g=10 m·s⁻².

Partie 2 — Phase du saut du concurrent dans l'air

Le concurrent passe par la partie concave pour s'élancer dans l'air depuis la position C, avec une vitesse initiale v₀ qui fait l'angle α avec le plan horizontal contenant la position C. Pour étudier le mouvement de G dans le champ de pesanteur uniforme, on choisit un repère orthonormé (O,i′,j′), et l'on prend l'instant du passage de G par la position C comme nouvelle origine des dates, t₀=0. Données : tous les frottements sont négligeables ; α=11° ; v₀=25 m·s⁻¹ ; OC=H=86 m ; g=10 m·s⁻². Pour les questions 2.2.a et 2.2.b : le saut est considéré comme réussi si, à sa réception, le concurrent dépasse la position repérée par la lettre K, d'abscisse x_K=90 m. Le concurrent atterrit sur la glace à l'instant t₁=4 s, en une position où l'abscisse de G est x_G.