National 2013 · SVT · AGRO · STE · STM (traduit de l'arabe) · session rattrapage

Synthèse d'un ester à l'arôme de pomme ; la pile cuivre/aluminium. Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 — Synthèse d'un ester à l'arôme de pomme

Les arômes alimentaires sont des composés chimiques naturels, extraits pour la plupart des fruits ; on a aussi recours à leur synthèse dans les laboratoires. Parmi ces arômes, celui de la pomme est dû à la présence d'un extrait naturel de pomme, ou à celle d'un ester (E) de synthèse, le butanoate de 3-méthylbutyle, très utilisé dans l'industrie alimentaire et la parfumerie. Cette partie a pour but d'étudier la synthèse de l'ester (E) et de suivre l'évolution temporelle de cette estérification. Données : formule semi-développée de l'ester (E) : CH₃−CH₂−CH₂−COO−CH₂−CH₂−CH(CH₃)−CH₃ ; constante d'équilibre associée à la réaction d'estérification : K=4.

Partie 2 — La pile cuivre/aluminium

On réalise une pile à l'aide de deux couples (oxydant/réducteur) du type Mⁿ⁺_(aq)/M_(s), où M est un métal et Mⁿ⁺ l'ion métallique correspondant. Les constituants de cette pile sont : une solution aqueuse de chlorure d'aluminium Al³⁺_(aq) + 3 Cl⁻_(aq), de concentration molaire C=0,1 mol·L⁻¹ ; une solution aqueuse de sulfate de cuivre II Cu²⁺_(aq) + SO²⁻_4(aq), de concentration molaire C=0,1 mol·L⁻¹ ; une plaque d'aluminium Al_(s) ; une plaque de cuivre Cu_(s) ; un pont salin de nitrate de potassium. Données : les deux solutions ont le même volume ; 1 F=9,65·10⁴ C·mol⁻¹ ; M(Al)=27 g·mol⁻¹ ; la constante d'équilibre associée à l'équation 3 Cu²⁺_(aq) + 2 Al_(s)⇌3 Cu_(s) + 2 Al³⁺_(aq) est K=10²⁰.

Propagation d'une onde mécanique progressive. Au cours d'une séance de travaux pratiques, un professeur a étudié avec ses élèves la propagation d'une onde mécanique progressive à la surface de l'eau, à l'aide d'une cuve à ondes, afin d'en connaître quelques propriétés.

Partie 1

Une pointe verticale (S), reliée à un vibreur de fréquence N=20 Hz, crée à l'instant t₀=0 une onde progressive sinusoïdale à la surface libre de l'eau de la cuve à ondes ; l'onde se propage sans amortissement ni réflexion. La figure 1 représente l'aspect de la surface de l'eau à un instant t₁ ; les cercles y représentent les lignes de crête.

Partie 2

On place dans la cuve à ondes deux plaques verticales qui forment un obstacle percé d'une ouverture de largeur a, et l'on remet en marche le vibreur à la fréquence N=20 Hz. La figure 2 représente l'aspect de la surface de l'eau à un instant t.

Étude des dipôles RC, RL et RLC. La visualisation de la tension u_R(t) aux bornes d'un conducteur ohmique permet d'étudier la réponse d'un dipôle RL ou RC à un échelon de tension et son comportement dans un circuit électrique, ainsi que les oscillations électriques dans un circuit RLC série. Cet exercice a pour but d'identifier le type du dipôle et de déterminer quelques grandeurs caractéristiques de ses composants, ainsi que d'étudier l'échange d'énergie dans un circuit RLC série.

Partie 1 — Étude des dipôles RL et RC

On réalise successivement les deux montages électriques (1) et (2) représentés sur la figure 1. Le montage (1) est constitué d'un générateur G idéal de tension, de force électromotrice E, d'une bobine d'inductance L et de résistance négligeable, d'un conducteur ohmique de résistance R=10 Ω et d'un interrupteur K. Le montage (2) est constitué d'un générateur G idéal de tension, de force électromotrice E, d'un condensateur de capacité C, d'un conducteur ohmique de résistance R=10 Ω et d'un interrupteur K. À l'instant t=0, on ferme l'interrupteur dans chaque montage, et l'on visualise à l'aide d'un appareil adapté la tension u_R(t) aux bornes du conducteur ohmique de chaque montage : on obtient les courbes (a) et (b) représentées sur la figure 2.

Partie 2

Dans le montage (1), on remplace le générateur G par un condensateur initialement chargé. Le document de la figure 3 représente l'évolution temporelle de l'énergie électrique E_e emmagasinée dans le condensateur, de l'énergie magnétique E_m emmagasinée dans la bobine et de l'énergie totale E du circuit, avec E=E_e + E_m.

Le rugby. Plusieurs sports collectifs, comme le football, le rugby et le basket-ball…, sont suivis par des millions de spectateurs à travers le monde ; les coups de pied de pénalité y sont de vraies occasions de marquer, et les conditions initiales y jouent un rôle essentiel. Les buts d'un terrain de rugby sont constitués de deux poteaux verticaux parallèles et d'une barre transversale horizontale, située à la hauteur h au-dessus du sol (figure 1). Cet exercice a pour but d'étudier le mouvement de G, centre d'inertie d'un ballon de rugby, dans le champ de pesanteur uniforme, et de connaître l'influence des conditions initiales sur la réussite d'un coup de pied de pénalité. Au cours d'une séance d'entraînement d'une équipe aux tirs de pénalité, un joueur tire une pénalité depuis une position O, située à la distance OM de la ligne de but, à un instant pris comme origine des dates (t=0), avec une vitesse initiale v₀ qui fait un angle α avec le plan horizontal ; M est le milieu de la ligne de but comprise entre les deux poteaux verticaux. Pour étudier le mouvement du centre d'inertie G du ballon, de masse m, on choisit un repère orthonormé (O,i,j) lié à la Terre (figure 1). Données : on néglige l'action de l'air et tous les frottements ; g=10 m·s⁻² ; OM=22 m ; h=3 m.