National 2013 · SVT · AGRO · STE · STM (traduit de l'arabe) · session normale

Étude d'un détartrant commercial. La plupart des appareils électroménagers, comme le chauffe-eau électrique et la cafetière…, sont exposés à des dépôts calcaires, que l'on peut éliminer à l'aide de détartrants commerciaux. On préfère utiliser les détartrants qui contiennent de l'acide lactique C₃H₆O₃, en raison de son efficacité, de son absence de réaction avec les composants des appareils et de sa décomposition facile dans la nature, outre qu'il ne pollue pas l'environnement. Cet exercice a pour but d'étudier une solution aqueuse d'acide lactique, de vérifier le pourcentage massique de cet acide dans un détartrant commercial, puis d'étudier le suivi de l'évolution de la vitesse de réaction au cours de l'élimination d'un dépôt calcaire. Données — informations inscrites sur l'étiquette du flacon de détartrant commercial : pourcentage massique d'acide lactique dans le détartrant, P=45 % ; le détartrant commercial concentré se verse dans l'appareil à nettoyer ; le détartrant commercial concentré s'utilise avec chauffage. Masse molaire moléculaire de l'acide lactique : M(C₃H₆O₃)=90 g·mol⁻¹. Masse volumique du détartrant commercial : ρ=1,13 kg·L⁻¹.

Partie 1 — Étude d'une solution aqueuse d'acide lactique

On prépare un volume V₀=500 mL d'une solution aqueuse d'acide lactique C₃H₆O_3(aq), de concentration molaire C₀=0,1 mol·L⁻¹ ; la mesure du pH de cette solution a donné la valeur pH=2,44.

Partie 2 — Détermination du pourcentage massique d'acide lactique dans un détartrant commercial

On utilise un détartrant commercial concentré qui contient de l'acide lactique de concentration molaire C. Pour vérifier la valeur du pourcentage massique d'acide lactique dans ce détartrant, on dilue 100 fois le détartrant commercial concentré : on obtient une solution aqueuse (S_A) d'acide lactique de concentration molaire C_A=C100. On dose le volume V_A=10 mL de la solution (S_A) par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) de concentration molaire C_B=2·10⁻² mol·L⁻¹ ; le volume ajouté à l'équivalence est V_B,E=28,3 mL.

Partie 3 — Étude du suivi de l'évolution de la vitesse de réaction au cours de l'élimination d'un dépôt calcaire

Le dépôt calcaire qui se forme dans une cafetière est constitué essentiellement de carbonate de calcium CaCO_3(s) ; l'acide lactique agit sur le carbonate de calcium au cours de l'élimination de ce dépôt. Pour connaître quelques facteurs qui influent sur la durée d'élimination du dépôt, on verse un volume V=10 mL de la solution diluée (S_A) précédente du détartrant commercial sur une quantité de carbonate de calcium solide, et l'on suit l'évolution de l'avancement de la réaction à l'aide d'un montage expérimental adapté. L'étude expérimentale, menée avec une interface informatique, a permis de tracer la courbe qui représente les variations de l'avancement x de la réaction en fonction du temps (voir la figure).

Les rayonnements nucléaires au service de la médecine. La médecine est l'un des principaux domaines où la radioactivité a trouvé des applications : on y emploie un certain nombre de nucléides radioactifs pour diagnostiquer et soigner les maladies, parmi lesquels le rhénium ¹⁸⁶₇₅Re, dont des doses servent à soulager les douleurs du rhumatisme par injection locale. Données : constante radioactive du rhénium ¹⁸⁶₇₅Re : λ=2,2·10⁻⁶ s⁻¹, soit 0,19 jour⁻¹.

Partie 2 — Injection locale de rhénium

Le médicament utilisé pour l'injection se présente sous forme de doses qui contiennent du rhénium ¹⁸⁶₇₅Re, chacune de volume V₀=10 mL. L'activité du rhénium présent dans chaque dose, à l'instant t₀=0, est a₀=4·10⁹ Bq.

Condensateurs ordinaires et supercondensateurs. Les condensateurs sont des composants électroniques qui diffèrent par l'ordre de grandeur de leur capacité et par leur fonction : les condensateurs ordinaires, dont la capacité est de l'ordre du microfarad « µF », sont utilisés dans les appareils et les systèmes électriques et électroniques courants dont le principe de fonctionnement repose sur les oscillations électriques ; en revanche, les supercondensateurs, dont la capacité est de l'ordre du kilofarad « 10³ F », sont employés dans les moteurs des voitures électriques hybrides et dans le circuit de démarrage des moteurs du tramway… Cet exercice a pour but d'étudier le comportement d'un condensateur, ordinaire ou super, dans un circuit électrique, de comparer le stockage de l'énergie électrique dans ces deux types de condensateurs, ainsi que d'étudier le transfert d'énergie entre un condensateur et une bobine dans un circuit RLC série.

Partie 1 — Comportement d'un condensateur dans un circuit électrique

On considère le montage représenté sur la figure 1, constitué d'un générateur idéal de tension de force électromotrice E=6 V, d'un condensateur ordinaire de capacité C, initialement non chargé, d'un conducteur ohmique de résistance R=65 Ω et d'un interrupteur K. À l'instant t=0, on ferme l'interrupteur, et le condensateur se charge.

Partie 2 — Transfert d'énergie entre un condensateur et une bobine dans un circuit RLC série

Dans le montage de la figure 1, on remplace le générateur idéal de tension par une bobine d'inductance L et de résistance négligeable, et l'on utilise un condensateur ordinaire de capacité C=10 µF, totalement chargé ; puis on ferme l'interrupteur à l'instant t=0. On a obtenu, à l'aide d'une interface informatique et d'un capteur de tension, les courbes (1) et (2), qui représentent les variations de la tension u_C(t) aux bornes du condensateur et de la tension u_R(t) aux bornes du conducteur ohmique (figure 2).

Caractéristiques de quelques grandeurs liées au mouvement d'un corps solide. Nous rencontrons dans notre vie quotidienne des mouvements rectilignes dont la nature diffère selon le type des actions mécaniques ; l'application des lois de Newton permet de déterminer la nature de ces mouvements et les caractéristiques de quelques grandeurs qui leur sont liées. Cet exercice a pour but d'étudier le mouvement d'un corps solide dans deux cas : dans le premier, il est soumis à une force constante ; dans le second, à une force de rappel. Premier cas — Étude du mouvement de translation d'un corps solide sur un plan horizontal. On pose sur un plan horizontal un corps solide (S), de centre d'inertie G et de masse m, et l'on exerce sur lui, au moyen d'un fil, une force F constante et horizontale, de même sens que le mouvement. Pour étudier le mouvement de G, on choisit un repère (A,i) lié à la Terre, et l'on prend comme origine des dates (t=0) l'instant où G part de A sans vitesse initiale ; G passe par la position B à l'instant t_B avec la vitesse v_B (figure 1). Données : on néglige tous les frottements ; v_B=2 m·s⁻¹ ; t_B=2 s ; m=0,25 kg. Second cas — Étude du mouvement d'un système oscillant {corps solide – ressort}. On fixe le corps solide (S) précédent à l'extrémité d'un ressort horizontal à spires non jointives, de masse négligeable et de raideur K ; le corps (S) peut glisser sans frottement sur un plan horizontal. Pour étudier le mouvement de G, on choisit un repère (O,i) lié à la Terre, tel que l'abscisse de G soit nulle à l'équilibre (x_G=0) (figure 2). On écarte le corps (S) horizontalement de sa position d'équilibre, dans le sens positif, de la distance X₀=4 cm, puis on le libère sans vitesse initiale à l'instant t=0.