Sujet national
National 2012 · SVT · AGRO · STE · STM (traduit de l'arabe) · session rattrapage
RS 27 · 3 heures · Physique-chimie · SVT/AGRO/STE/STM
Chimie — Chimie
7.0 pt(s)
Contrôle de la qualité d'une aspirine synthétisée. L'acide acétylsalicylique, connu sous le nom d'aspirine, est une substance aux usages multiples dans le domaine médical ; il est utile dans la prévention du cancer, et c'est pourquoi sa synthèse fait l'objet d'un grand intérêt. Cet exercice a pour but de connaître la manière de synthétiser l'aspirine et de contrôler sa qualité au laboratoire, ainsi que de déterminer l'une des propriétés de sa solution aqueuse. Données : acide salicylique, formule brute C7H6O3 ; anhydride éthanoïque, formule brute C4H6O3 ; acide acétylsalicylique, formule brute C9H8O4 et masse molaire moléculaire 180 g·mol⁻¹.
Partie 2 — Contrôle de la qualité de l'aspirine synthétisée
Pour vérifier la qualité de l'aspirine synthétisée, on place la quantité d'aspirine obtenue, de masse mexp=13,5 g, dans une fiole jaugée de 100 mL ; on ajoute quelques gouttes d'éthanol pour dissoudre complètement l'aspirine, puis de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge, et l'on agite le mélange : on obtient une solution aqueuse (SA). On dose le volume VA=10,0 mL de la solution (SA) par une solution aqueuse (SB) d'hydroxyde de sodium Na+(aq) + HO−(aq) de concentration molaire CB=2,5·10−1 mol·L⁻¹ ; on obtient l'équivalence après l'ajout du volume VBE=30,0 mL de la solution (SB).
C. 1.1On donne ci-contre la formule de la molécule d'acide salicylique, qui comporte deux groupes caractéristiques entourés d'une ligne fermée. Donner le nom de chaque groupe caractéristique.0.5
C. 1.2On peut préparer l'aspirine à partir de la réaction d'estérification entre l'anhydride éthanoïque et l'acide salicylique, qui intervient par son groupe caractéristique (−OH). On modélise cette transformation par l'équation chimique suivante : C7H6O3(l) + C4H6O3(l)→C9H8O4(l) + C2H4O2(l). Donner les deux caractéristiques de cette transformation.0.5
C. 1. 3. a)On réalise le chauffage à reflux d'un mélange contenant n1=0,1 mol d'acide salicylique et n2=0,2 mol d'anhydride éthanoïque, en présence de quelques gouttes d'acide sulfurique concentré. Après traitement, on a obtenu la masse mexp=13,5 g d'aspirine. Justifier le choix du chauffage à reflux pour préparer l'aspirine.0.25
C. 1. 3. b)Quel est le rôle de l'acide sulfurique ajouté ?0.25
C. 1. 3. c)Dresser le tableau d'avancement de la réaction, puis déterminer le réactif limitant.1.5
C. 1. 3. d)Calculer la valeur du rendement de la synthèse de l'aspirine au laboratoire.0.75
C. 2.1On symbolise l'acide acétylsalicylique (l'aspirine) par la formule simplifiée HA. Écrire l'équation chimique de la transformation qui a lieu au cours du dosage, que l'on considère comme totale.0.5
C. 2.2Calculer la valeur de CA, concentration de la solution (SA). En déduire la valeur de n0(HA), quantité de matière d'aspirine dans la solution (SA).1.25
C. 2.3Montrer que l'aspirine synthétisée est pure.0.25
C. 2. 4. a)La mesure du pH de la solution aqueuse (SA), de concentration molaire CA, a donné la valeur pH=1,8 à 25 °C. Écrire l'équation chimique de la réaction de l'acide acétylsalicylique HA(aq) avec l'eau.0.5
C. 2. 4. b)Trouver, en fonction du pH et de CA, l'expression du quotient de réaction à l'état d'équilibre du système chimique.0.5
C. 2. 4. c)Vérifier que la valeur du pKA du couple HA(aq)/A−(aq) est pKA≃3,5.0.25
Nucléaire — Nucléaire
2.5 pt(s)
Le stimulateur cardiaque au service de la cardiologie. Le stimulateur cardiaque est un appareil médical de petites dimensions, implanté par chirurgie dans le corps d'une personne souffrant d'une insuffisance de la fonction cardiaque. Ce stimulateur fonctionne avec une pile d'un type particulier, qui exploite l'énergie nucléaire produite par la désintégration du plutonium 238Pu. Données : énergie de liaison EL, en MeV — uranium 234U : 1778,142 ; plutonium 238Pu : 1800,827 ; plutonium 240Pu : 1813,008 ; particule AZX : 28,285 ; demi-vie du plutonium 238Pu : t1/2=87,7 ans.
N.1Le plutonium a des isotopes, parmi lesquels 238Pu et 240Pu. Déterminer le nucléide le plus stable.0.75
N. 2.1La désintégration du nucléide de plutonium 23894Pu produit le nucléide d'uranium 23492U et la particule AZX. Écrire l'équation de la désintégration en précisant le type du rayonnement émis.0.5
N. 2.2Trouver, en MeV, l'énergie libérée Elibérée lors de la désintégration d'un nucléide de plutonium 23894Pu.0.5
N.3À l'instant t=0, on a implanté un stimulateur cardiaque dans le corps d'une personne âgée de 40 ans, souffrant d'une insuffisance de la fonction cardiaque. Pendant le fonctionnement du stimulateur, le cœur assure normalement sa fonction, jusqu'à ce que l'activité de l'échantillon de plutonium contenu dans l'appareil devienne a=0,7 a0, a0 étant l'activité de l'échantillon à l'instant t=0 ; on remplace alors le stimulateur cardiaque. Déterminer l'âge de cette personne au moment du remplacement du stimulateur cardiaque.0.75
Électricité — Électricité
5.5 pt(s)
Étude de quelques composants d'une chaîne électronique. Les chaînes électroniques HiFi contiennent des montages qui comportent des condensateurs et des bobines. Cet exercice a pour but de déterminer la capacité d'un condensateur et l'inductance d'une bobine que contient l'une de ces chaînes électroniques.
Partie 1 — Détermination de la capacité d'un condensateur d'une chaîne électronique
On réalise un montage expérimental qui permet de charger un condensateur d'une chaîne électronique, de capacité C, puis de le décharger à travers un conducteur ohmique de résistance R=2 kΩ ; la charge se fait au moyen d'un générateur électrique de force électromotrice E.
Partie 2 — Détermination de l'inductance d'une bobine d'une chaîne électronique
On monte en série le conducteur ohmique de résistance R=2 kΩ et une bobine d'une chaîne électronique, d'inductance L et de résistance négligeable : on obtient le dipôle AB. On applique entre les bornes A et B une tension triangulaire au moyen d'un générateur, comme l'indique la figure 2. Dans l'intervalle de temps 0≤t≤2 ms, la tension aux bornes de la bobine vaut uAM=−0,2 V, et la tension aux bornes du conducteur ohmique s'écrit uBM(t)=5·103·t (V).
Partie 3 — Étude énergétique d'un circuit rLC série
On charge le condensateur précédent, de capacité C=2·10−6 F, et on le monte en série avec la bobine précédente et un conducteur ohmique de résistance r. Une interface informatique a permis d'obtenir la courbe de la figure 3, qui représente les variations de la tension uC(t) aux bornes du condensateur.
E. 1.1Proposer un schéma du montage expérimental adapté.0.5
E. 1.2Montrer que l'équation différentielle vérifiée par la tension uC(t) aux bornes du condensateur pendant la décharge s'écrit : 1α·duCdt + uC=0. Préciser la signification de la grandeur 1α.1.0
E. 1. 3. a)Un logiciel adapté a permis de tracer les variations de la grandeur ln uC en fonction du temps t (figure 1) ; l'équation de la courbe obtenue est : ln uC=−α·t + ln E. En s'appuyant sur la courbe, déterminer la valeur de E et celle de τ, constante de temps.0.75
E. 1. 3. b)Calculer la valeur de la capacité C.0.5
E. 2.1Montrer que les deux tensions uAM et uBM sont liées par la relation uAM=−LR·duBMdt.0.5
E. 2.2En déduire la valeur de L.0.5
E. 3.1Interpréter la forme de la courbe d'un point de vue énergétique.0.5
E. 3.2Calculer ΔEe, variation de l'énergie électrique emmagasinée dans le condensateur au cours de la première pseudo-période.0.75
E. 3.3Comment peut-on faire du circuit (rLC) le siège d'oscillations électriques périodiques non amorties ?0.5
Mécanique — Mécanique
5.0 pt(s)
Étude du pendule élastique horizontal. Le système {corps solide, ressort} constitue un oscillateur mécanique, dont l'étude dynamique et énergétique permet de suivre l'évolution au cours du temps. Cet exercice a pour but de déterminer les paramètres qui régissent le mouvement de cet oscillateur. On considère un oscillateur mécanique constitué d'un corps solide (S), de masse m, fixé à l'extrémité libre d'un ressort horizontal à spires non jointives, de masse négligeable et de raideur K ; le corps (S) peut glisser sur le plan horizontal. On repère la position de G, centre d'inertie du corps (S), à un instant t, par son abscisse x dans le repère (O,i) ; à l'équilibre, l'abscisse de G est nulle (figure 1). On écarte le corps (S) horizontalement de sa position d'équilibre, dans le sens positif, de la distance X0, et on le libère sans vitesse initiale à l'instant t=0. Données : tous les frottements sont négligeables ; m=0,250 kg ; X0=4 cm.
M.1En appliquant la deuxième loi de Newton, montrer que l'équation différentielle vérifiée par x, abscisse de G, s'écrit : d2xdt2=−A·x. Donner l'expression de A en fonction de K et m.1.0
M.2La figure 2 donne la courbe des variations de l'accélération d2xdt2 du centre d'inertie G en fonction de son abscisse x. Déterminer graphiquement la valeur de A. En déduire la valeur de K.1.0
M.3La solution de l'équation différentielle est : x(t)=Xm·cos(2πT0·t + φ). Écrire l'expression numérique de x(t).1.0
M. 4.1On choisit l'état où le ressort n'est pas déformé comme référence de l'énergie potentielle élastique, et le plan horizontal contenant le centre d'inertie G du corps (S) comme référence de l'énergie potentielle de pesanteur. La courbe de la figure 3 représente les variations de l'énergie potentielle élastique Epe du système oscillant {corps (S), ressort}. Trouver graphiquement la valeur de ΔEpe, variation de l'énergie potentielle élastique entre les instants t0=0 et t1=54 T0, où T0 est la période propre des oscillations.0.5
M. 4.2En déduire la valeur de W(F), travail de la force exercée par le ressort sur le corps (S) entre ces deux instants.0.5
M. 4.3Trouver la valeur de Em, énergie mécanique du système oscillant.0.5
M. 4.4Déterminer les valeurs des abscisses des deux positions qu'occupe le centre d'inertie G lorsque l'énergie cinétique EC du corps (S) prend la valeur EC=3 Epe.0.5