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Sujet national

National 2012 · SVT · AGRO · STE · STM (traduit de l'arabe) · session normale

NS 27 · 3 heures · Physique-chimie · SVT/AGRO/STE/STM

Chimie — Chimie

7.0 pt(s)

Quelques utilisations de l'acide éthanoïque. L'acide éthanoïque est l'un des acides les plus couramment utilisés ; il sert de réactif dans de nombreuses industries, comme la fabrication des solvants, des plastiques, des textiles, des produits pharmaceutiques et des parfums, et il est le constituant de base du vinaigre commercial. Cet exercice a pour but d'étudier une solution d'acide éthanoïque, de l'utiliser pour préparer un ester, et de vérifier le degré d'acidité d'un vinaigre commercial. Données : masse molaire moléculaire de l'acide éthanoïque CH₃CO₂H : M=60 g·mol⁻¹ ; le degré d'acidité d'un vinaigre commercial s'exprime par (X°), où X est un nombre qui représente la masse, en grammes, d'acide éthanoïque pur contenue dans 100 g de vinaigre.

Partie 1 — Étude d'une solution d'acide éthanoïque

On considère une solution aqueuse (S) d'acide éthanoïque de volume V=1,0 L et de concentration molaire C=0,10 mol·L⁻¹ ; son pH vaut 2,9.

Partie 2 — Vérification du degré d'acidité d'un vinaigre commercial

L'étiquette d'une bouteille de vinaigre commercial indique le degré d'acidité (6°). Pour vérifier cette valeur par un dosage, on prélève la masse m=50 g de ce vinaigre, on la place dans une fiole jaugée de 500 mL et on ajoute de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge : on obtient une solution aqueuse (S_A). On dose le volume V_A=20 mL de la solution (S_A) par une solution aqueuse (S_B) d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) de concentration molaire C_B=0,20 mol·L⁻¹ ; l'équivalence est obtenue après l'ajout du volume V_B,E=10 mL de la solution (S_B).

Partie 3 — Préparation d'un ester à l'arôme de poire

L'éthanoate de pentyle, ester à l'arôme de poire, peut être préparé par la réaction de l'acide éthanoïque avec un alcool ; la formule chimique de cet ester est CH₃COOC₅H₁₁.

C. 1.1Écrire l'équation chimique de la réaction de l'acide éthanoïque avec l'eau.0.5

C. 1.2Dresser le tableau d'avancement de la réaction.0.75

C. 1.3Trouver l'expression de x_éq, avancement de la réaction à l'état d'équilibre du système chimique, en fonction de V et du pH. Calculer sa valeur.0.75

C. 1.4Montrer que le quotient de réaction Q_r,éq à l'état d'équilibre du système chimique s'écrit : Q_r,éq=x_éq²V·(C·V − x_éq), puis vérifier que la valeur du pK_A du couple CH₃CO₂H_(aq)/CH₃CO⁻_2(aq) est pK_A≃4,8.1.0

C. 1.5On ajoute à un volume de la solution aqueuse (S) d'acide éthanoïque un volume d'une solution aqueuse d'éthanoate de sodium Na⁺_(aq) + CH₃CO⁻_2(aq) : on obtient un mélange de pH=6,5. Déterminer, en justifiant la réponse, l'espèce prédominante du couple CH₃CO₂H_(aq)/CH₃CO⁻_2(aq) dans le mélange.0.5

C. 2.1Écrire l'équation chimique de la transformation qui a lieu au cours du dosage, et que l'on considère comme totale.0.5

C. 2.2Calculer la valeur de C_A, concentration molaire de l'acide éthanoïque dans la solution (S_A).0.5

C. 2.3Trouver la valeur du degré d'acidité du vinaigre commercial et la comparer à la valeur inscrite sur la bouteille.1.0

C. 3.1Écrire la formule semi-développée de l'ester. En déduire la formule semi-développée de l'alcool utilisé.0.5

C. 3.2L'ester a été préparé à partir d'un mélange contenant n₀=0,1 mol d'acide éthanoïque et n₀=0,1 mol de l'alcool. La constante d'équilibre associée à cette réaction est K=4. Trouver la composition du système chimique à l'état d'équilibre.1.0

Ondes — Ondes

2.5 pt(s)

Utilisation des ondes ultrasonores dans le domaine du bâtiment. On utilise l'appareil « testeur numérique à ultrasons » pour examiner la qualité du béton d'un mur de bâtiment ; son principe de fonctionnement repose sur l'émission d'ondes ultrasonores vers une face du mur et leur réception sur l'autre face, après leur propagation à travers le béton. Cet exercice a pour but de déterminer la vitesse de propagation des ondes ultrasonores dans l'air et la qualité du béton d'un mur.

Partie 1 — Détermination de la vitesse de propagation des ondes ultrasonores dans l'air

On place sur une même droite un émetteur (E) et un récepteur (R) d'ondes ultrasonores, séparés par la distance d=0,5 m. L'émetteur (E) émet des ondes ultrasonores qui se propagent dans l'air et sont reçues par (R) au bout de la durée τ=1,47 ms.

Partie 2 — Examen de la qualité du béton par les ultrasons

L'oscillogramme de la figure ci-dessous représente le signal émis par l'émetteur (E) du testeur numérique, fixé sur une face d'un mur, et le signal reçu par le récepteur (R) du même appareil, fixé sur l'autre face du même mur, d'épaisseur e=60 cm.

O. 1.1L'onde ultrasonore est-elle longitudinale ou transversale ?0.5

O. 1.2Donner la signification physique de la grandeur τ.0.5

O. 1.3Calculer la valeur de V_air, vitesse de propagation des ondes ultrasonores dans l'air.0.5

O. 1.4On considère un point B situé à la distance d_B de l'émetteur (E). Choisir la bonne réponse parmi les propositions suivantes : l'expression de l'élongation y_B(t) du point B en fonction de l'élongation de la source (E) est : a. y_B(t)=y_E(t − τ_B) ; b. y_B(t)=y_E(t + τ_B) ; c. y_B(t)=y_E(t − 2τ_B) ; d. y_B(t)=y_E(t − τ_B2).0.25

O.2La qualité du béton dépend de la valeur de la vitesse de propagation des ondes ultrasonores à travers lui, comme l'indique le tableau suivant, qui donne la vitesse de propagation de l'onde ultrasonore à travers le béton (en m·s⁻¹) et la qualité du béton : supérieure à 4000 : excellente ; de 3200 à 4000 : bonne ; de 2500 à 3200 : acceptable ; de 1700 à 2500 : médiocre ; inférieure à 1700 : très médiocre. Trouver la valeur de V, vitesse de propagation des ondes ultrasonores à travers le béton de ce mur. En déduire la qualité du béton de ce mur.0.75

Électricité — Électricité

5.5 pt(s)

Détection de la nature des métaux. Le détecteur de la nature des métaux est un appareil qui permet de détecter la nature d'un métal ; il est constitué essentiellement d'une bobine et d'un condensateur. Son principe de fonctionnement repose sur la variation de la valeur de L, inductance de la bobine : on observe que la valeur de L augmente quand on approche l'appareil du fer, et qu'elle diminue quand on l'approche de l'or. Cet exercice a pour but de vérifier la variation de la valeur de L en présence du fer, et de déterminer la nature d'un métal.

Partie 1 — Vérification de la variation de L en présence du fer

Pour s'assurer de la variation de l'inductance L d'une bobine quand on l'approche d'une pièce métallique, on réalise le montage expérimental représenté sur la figure 1 ; il est constitué d'un générateur idéal de tension de force électromotrice E, d'une bobine (L, r), d'un conducteur ohmique de résistance R et d'un interrupteur K. À l'instant t=0, on ferme l'interrupteur K et on suit, au moyen d'un appareil adapté, les variations de l'intensité i(t) du courant électrique qui circule dans le circuit en fonction du temps, en présence d'une pièce de fer près de la bobine (courbe 1, figure 2), puis en l'absence de cette pièce près de la même bobine (courbe 2, figure 2).

Partie 2 — Vérification de la nature d'un métal

On peut modéliser le détecteur de la nature des métaux par un oscillateur électrique idéal (L₀C), représenté sur la figure 3, constitué d'une bobine d'inductance L₀=20 mH et d'un condensateur de capacité C initialement chargé. Un dispositif informatique adapté permet d'observer les variations de la tension u_C(t) aux bornes du condensateur, représentées sur la figure 4.

E. 1.1Donner les noms des deux régimes que met en évidence la courbe 1.0.5

E. 1.2Établir l'équation différentielle vérifiée par l'intensité i(t) du courant électrique qui circule dans le circuit.0.5

E. 1.3La solution de l'équation différentielle s'écrit sous la forme i(t)=A·(1 − e^−tτ). Trouver l'expression de chacune des constantes A et τ en fonction des paramètres du circuit.1.0

E. 1.4En utilisant l'équation aux dimensions, montrer que la dimension de la constante τ est celle d'un temps.0.25

E. 1.5Δ₁ et Δ₂ représentent respectivement les tangentes aux courbes 1 et 2 à l'instant t=0. Déterminer graphiquement la valeur de τ₁ et celle de τ₂.0.5

E. 1.6En comparant τ₁ et τ₂, vérifier que la valeur de l'inductance L augmente en présence du fer.0.5

E. 2.1Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension u_C(t) aux bornes du condensateur.0.5

E. 2. 2. a)La solution de l'équation différentielle s'écrit : u_C(t)=U_m·cos(2πT₀·t + φ). En utilisant la courbe de la figure 4, déterminer la valeur de U_m, celle de T₀ et celle de φ.0.75

E. 2. 2. b)En déduire la valeur de C, capacité du condensateur. On donne π²=10.0.5

E. 2.3En l'absence de toute pièce métallique au voisinage du détecteur, la fréquence de l'appareil est égale à la fréquence propre N₀ de l'oscillateur (L₀C) ; quand on approche l'appareil d'une pièce métallique, il indique la fréquence N=20 kHz, et l'inductance de la bobine devient L. Vérifier que la pièce métallique qui se trouve au voisinage de l'appareil est en or.0.5

Mécanique — Mécanique

5.0 pt(s)

La glissade sur un toboggan de piscine. Parmi les jeux qui attirent l'intérêt des petits et des grands figure la glissade sur un toboggan de piscine, pour réussir la meilleure chute dans l'eau de la piscine après avoir quitté le toboggan. Cet exercice a pour but de déterminer quelques grandeurs cinématiques et dynamiques caractéristiques du mouvement de G, centre d'inertie d'un enfant, sur une partie d'un toboggan de piscine et après qu'il l'a quitté. Un enfant, de centre d'inertie G et de masse m, glisse sur un toboggan de piscine constitué d'une partie rectiligne AB inclinée d'un angle α par rapport au plan horizontal, d'une partie circulaire BC et d'une partie rectiligne horizontale CD, située à la hauteur h au-dessus de la surface de l'eau de la piscine (figure 1). Données : tous les frottements sont négligeables ; g=10 m·s⁻² ; AB=10 m ; DE=h=1,8 m.

Partie 1 — Mouvement du centre d'inertie de l'enfant sur la partie AB du toboggan

L'enfant part à l'instant t=0, sans vitesse initiale, de la position A, et glisse sur la partie AB. Pour étudier le mouvement de G, on choisit un repère (A,i) lié à la Terre, tel que x_G=x_A=0 à t=0.

Partie 2 — Mouvement du centre d'inertie de l'enfant dans le champ de pesanteur uniforme

Le centre d'inertie de l'enfant quitte le toboggan à la position D avec une vitesse horizontale V_D, de valeur V_D=11 m·s⁻¹, à un instant pris comme nouvelle origine des dates (t=0), pour tomber dans l'eau de la piscine. Pour étudier le mouvement de G, on choisit un repère orthonormé (D,i,j) (figure 1).

M. 1.1En appliquant la deuxième loi de Newton, montrer que l'équation différentielle vérifiée par l'abscisse x_G du centre d'inertie de l'enfant s'écrit : d²x_Gdt²=g·sinα. En déduire la nature du mouvement de G.1.0

M. 1. 2. a)Après avoir filmé le mouvement de l'enfant au moyen d'une caméra numérique et traité les données au moyen d'un logiciel adapté, on a obtenu le diagramme des vitesses du centre d'inertie G, représenté sur la figure 2. Trouver graphiquement la valeur de l'accélération a_G.0.25

M. 1. 2. b)Déterminer la valeur de la durée pendant laquelle l'enfant a parcouru la partie AB.0.5

M. 2.1En appliquant la deuxième loi de Newton, trouver l'expression littérale des équations horaires x(t) et y(t) du mouvement du centre d'inertie G. En déduire l'expression littérale de l'équation de la trajectoire du mouvement de G.1.25

M. 2. 2. a)G atteint la surface de l'eau à la position I, avec la vitesse V_I. Vérifier que l'instant d'arrivée de G en I est t_I=0,6 s.0.25

M. 2. 2. b)Calculer la valeur de V_I.0.75

M. 2. 2. c)Déterminer la valeur de x_I, abscisse du point I.0.5

M. 2.3Un autre enfant, de masse m′ telle que m′>m, arrive à la position D avec la même vitesse V_D que le premier enfant. La valeur de x_I change-t-elle ? Justifier la réponse.0.5

Le corrigé entier, question par question, avec le barème.

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