National 2011 · SVT · AGRO · STE · STM (traduit de l'arabe) · session rattrapage

Étude de la réaction de l'acide éthanoïque avec l'eau — synthèse de l'éthanoate de butyle. L'arôme de la banane est dû à la présence d'un extrait naturel du fruit, ou à celle du composé synthétique éthanoate de butyle CH₃COOCH₂CH₂CH₂CH₃, liquide non inflammable très utilisé en chimie industrielle ; il sert aussi d'additif dans la fabrication de certains produits alimentaires. L'éthanoate de butyle est un ester que l'on peut synthétiser par la réaction de l'acide éthanoïque CH₃COOH avec un alcool. Cet exercice a pour but de déterminer la valeur de la constante d'acidité du couple CH₃COOH_(aq)/CH₃COO⁻_(aq) et celle du rendement de la synthèse de l'ester.

Partie 1 — Étude de la réaction de l'acide éthanoïque avec l'eau

On considère une solution aqueuse d'acide éthanoïque CH₃COOH_(aq) de concentration molaire C=1,0·10⁻² mol·L⁻¹ ; la mesure de la conductivité de cette solution aqueuse a donné la valeur σ=1,6·10⁻² S·m⁻¹. Données : l'expression de la conductivité d'une solution est σ=∑ λ_i [X_i], où [X_i] est la concentration molaire effective de chaque espèce ionique présente dans la solution et λ_i la conductivité molaire ionique de cette espèce ; λ_CH3COO⁻=4,1·10⁻³ S·m²·mol⁻¹ ; λ_H3O⁺=35·10⁻³ S·m²·mol⁻¹ ; on néglige la contribution des ions HO⁻ à la conductivité de la solution.

Partie 2 — Synthèse de l'éthanoate de butyle

On introduit dans un ballon plongé dans de l'eau glacée n₀=0,10 mol d'acide éthanoïque et n₀=0,10 mol d'un alcool (A), puis on ajoute quelques gouttes d'acide sulfurique concentré ; on obtient un mélange de volume V=15 mL. Après agitation, on place le ballon dans un bain-marie à la température de 80 °C. L'équation modélisant la réaction d'estérification s'écrit : CH₃COOH + A⇌CH₃COOCH₂CH₂CH₂CH₃ + H₂O. On suit l'évolution de l'avancement x de cette réaction en fonction du temps, et l'on obtient la courbe représentée sur la figure ci-contre.

Propagation d'une onde lumineuse. Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 — Détermination du diamètre d'un fil de pêche

Les fils de pêche sont désormais fabriqués en nylon, pour supporter la résistance du poisson pêché, et leur diamètre est très petit, pour que le poisson ne les voie pas. Pour déterminer la valeur du diamètre a de l'un de ces fils, on l'a éclairé avec un faisceau lumineux monochromatique, émis par un laser, de longueur d'onde λ dans l'air. On observe, sur un écran situé à la distance D du fil, la formation de taches lumineuses ; la largeur de la tache lumineuse centrale est L (figure ci-contre). Données : λ=623,8 nm ; D=3 m ; L=7,5 cm.

Partie 2 — Détermination de la longueur d'onde d'une onde lumineuse dans le verre

On a envoyé un faisceau lumineux monochromatique, émis par un laser, sur une face d'un prisme en verre d'indice de réfraction n=1,58. Données : longueur d'onde du faisceau lumineux dans l'air : λ₀=665,4 nm ; célérité de la lumière dans le vide et dans l'air : c=3·10⁸ m·s⁻¹.

Oscillations électriques libres et aspects énergétiques. Les condensateurs et les bobines sont utilisés dans divers domaines, parce qu'ils sont des réservoirs d'énergie électrique ; on peut mettre cette propriété en évidence en reliant un condensateur chargé à une bobine. Cet exercice a pour but d'étudier l'évolution de l'énergie électrique au cours des oscillations électriques libres. On réalise le montage expérimental représenté sur la figure 1, constitué d'un générateur idéal de tension de force électromotrice E=6 V, d'un condensateur de capacité C=22·10⁻⁶ F, d'un conducteur ohmique de résistance R, d'une bobine d'inductance L et de résistance négligeable (r≈0), et d'un interrupteur K.

Partie 1 — Charge du condensateur

On place l'interrupteur en position (1) : le condensateur se charge.

Partie 2 — Décharge du condensateur dans la bobine (L ; r ≈ 0)

À l'instant t=0, on bascule l'interrupteur K en position (2) : le condensateur se décharge à travers la bobine. Un dispositif informatique adapté permet de visualiser la tension u_C(t) aux bornes du condensateur (figure 2).

Le saut en longueur. Le saut en longueur est une discipline des Jeux olympiques depuis 1896 ; il consiste à sauter le plus loin possible à partir d'une zone marquée. Le record actuel, 8,95 m, a été établi en 1991 à Tokyo par l'Américain Mike Powell. Pour réaliser un bon saut, le concurrent doit courir sur une trajectoire rectiligne AB jusqu'à la zone marquée BC, pour s'élancer en l'air avec la plus grande vitesse possible ; la longueur du saut est mesurée entre la position C et le point de contact du concurrent avec le sable. Cet exercice a pour but d'étudier les deux phases du saut en longueur d'un concurrent (figure ci-dessous). Données : tous les frottements sont négligeables au cours des deux phases ; AB=40 m.

Partie 1 — Phase de la course d'élan

À l'instant t=0, un concurrent part sans vitesse initiale de la position A vers la position B. On considère que le mouvement de G, centre d'inertie du concurrent, est rectiligne uniformément accéléré entre A et B. Pour étudier le mouvement de G pendant cette phase, on choisit un repère (O,i) lié à la Terre, tel que x_G=x_A=0 à t=0.

Partie 2 — Phase du saut

Arrivé à la zone marquée, le concurrent saute de la position C, à un instant pris comme nouvelle origine des dates (t=0), avec une vitesse initiale v₀ qui fait l'angle α avec la ligne horizontale passant par G, afin de réaliser le meilleur saut possible. On étudie le mouvement plan du centre d'inertie G dans le repère orthonormé (C,i,j) (voir la figure). Données : α=30° ; v₀=7 m·s⁻¹ ; h=CG.