National 2009 · SVT · AGRO · STE · STM (traduit de l'arabe) · session normale

Quelques utilisations de l'acide benzoïque. L'acide benzoïque C₆H₅COOH est un corps solide de couleur blanche, utilisé comme conservateur dans certains produits alimentaires, en particulier les boissons, en raison de ses propriétés fongicides et antibactériennes. Il entre aussi dans la préparation de certains composés organiques à partir desquels on fabrique divers parfums ; il est connu sous le code E210. Données : masse molaire de l'acide benzoïque : M(C₆H₅COOH)=122 g·mol⁻¹ ; masse molaire du benzoate de méthyle : M(C₆H₅COOCH₃)=136 g·mol⁻¹ ; conductivités molaires ioniques : λ_C6H5COO⁻=3,24·10⁻³ S·m²·mol⁻¹ et λ_H3O⁺=35·10⁻³ S·m²·mol⁻¹ ; l'expression de la conductivité σ d'une solution est σ=∑_i λ_i [X_i], où [X_i] est la concentration molaire effective de chaque espèce ionique présente dans la solution et λ_i la conductivité molaire ionique de chaque espèce.

Partie 1 — Étude de la réaction de l'acide benzoïque avec l'eau

On considère une solution aqueuse (S) d'acide benzoïque de concentration molaire C=5·10⁻³ mol·L⁻¹ et de volume V=200 mL. La mesure de la conductivité de la solution (S) a donné la valeur σ=2,03·10⁻² S·m⁻¹.

Partie 2 — Détermination de la masse d'acide benzoïque dans une boisson gazeuse

L'étiquette d'une bouteille de boisson gazeuse indique la présence de 0,15 g d'acide benzoïque dans un litre de boisson. Pour vérifier cette information, on dose un volume V_A=50 mL de la boisson par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) de concentration molaire C_B=10⁻² mol·L⁻¹ (on considère que l'acide benzoïque est le seul acide présent dans la boisson).

Partie 3 — Préparation du benzoate de méthyle

Le benzoate de méthyle C₆H₅COOCH₃ est utilisé dans la fabrication des parfums et des produits cosmétiques. Pour en préparer une quantité, on réalise un mélange constitué de n₁=0,1 mol d'acide benzoïque et de n₂=0,2 mol de méthanol ; il se produit une réaction d'estérification selon l'équation : C₆H₅COOH + CH₃OH⇌C₆H₅COOCH₃ + H₂O.

Applications des rayonnements nucléaires dans le domaine médical. La médecine nucléaire est devenue l'une des spécialités les plus importantes de notre époque : elle est utilisée dans le diagnostic des maladies et dans le traitement. Parmi les techniques adoptées figure le traitement par rayonnement nucléaire (radiothérapie), où le rayonnement nucléaire est utilisé pour détruire les tumeurs et traiter les cas cancéreux, en bombardant la tumeur ou le tissu atteint par le rayonnement β⁻ émis par le cobalt ⁶⁰Co. Données : extrait du tableau périodique des éléments chimiques : ₂₅Mn — ₂₆Fe — ₂₇Co — ₂₈Ni — ₂₉Cu ; 1 u=931,5 MeV·c⁻² ; masse du noyau ⁶⁰₂₇Co : m(⁶⁰₂₇Co)=59,8523 u ; masse du noyau ^A_ZX : m(^A_ZX)=59,8493 u ; masse de l'électron : m(e⁻)=0,00055 u.

Partie 1 — Désintégration du nucléide cobalt

Le nucléide cobalt ⁶⁰₂₇Co est radioactif β⁻.

Partie 2 — Application de la loi de décroissance radioactive

Un centre hospitalier a reçu un échantillon de cobalt ⁶⁰Co à un instant pris comme origine des dates, et l'on a suivi son évolution en mesurant son activité radioactive a(t) à différents instants. La courbe de la figure ci-contre représente l'évolution de a(t) en fonction du temps.

Utilisations du condensateur dans la vie quotidienne. Les condensateurs sont utilisés dans plusieurs montages électriques d'intérêt pratique dans la vie quotidienne, parmi lesquels la minuterie d'éclairage dont sont équipés les escaliers des immeubles, pour commander automatiquement l'extinction des lampes au bout d'une durée réglable, dans le but de rationaliser la consommation d'énergie électrique. La figure (1) représente une partie du montage simplifié d'un modèle de cette minuterie ; il est constitué d'un générateur idéal de tension de force électromotrice E, d'un condensateur de capacité C=250 µF, d'un conducteur ohmique de résistance R réglable et d'un interrupteur K.

Partie 1 — Réponse du dipôle RC à un échelon de tension montant

On règle la résistance du conducteur ohmique sur la valeur R₁ et on ferme l'interrupteur K à l'instant t=0 : le condensateur se charge sous la tension E.

Partie 2 — Utilisation du condensateur dans la minuterie d'éclairage

La figure (3) représente le montage simplifié d'un modèle de minuterie d'éclairage, dans lequel la résistance du conducteur ohmique a été réglée sur la valeur R₁. Le bouton-poussoir P joue le rôle d'un interrupteur, et le composant électronique ne permet l'allumage des lampes que lorsque la tension aux bornes du condensateur est inférieure à une valeur limite. Lorsqu'une personne monte l'escalier de l'immeuble, elle appuie sur le bouton-poussoir P et les lampes de l'escalier s'allument ; lorsqu'elle le relâche, à l'instant t=0, les lampes restent allumées jusqu'à ce que la tension aux bornes du condensateur atteigne la valeur U₁=10 V, à l'instant t₁. La personne met une durée Δt=3 min pour arriver chez elle.

Applications de la deuxième loi de Newton. On néglige tous les frottements dans l'exercice, et on prend g=10 m·s⁻². Le ressort est utilisé dans les voitures, dans les jouets d'enfants et dans d'autres machines mécaniques. Ses fonctions varient d'une machine à l'autre : il est exploité comme amortisseur ou comme réservoir d'énergie mécanique… Partie 1 — Étude du système oscillant (corps solide – ressort). Pour étudier le système oscillant (corps solide – ressort), on réalise le montage représenté sur la figure (1), constitué d'un ressort à spires non jointives, de masse négligeable et de raideur K, et d'une plaque (S) de centre d'inertie G et de masse M, pouvant glisser sur un support horizontal. Données : M=10 g ; K=16 N·m⁻¹. On repère la position de G à l'instant t par l'abscisse x dans le repère (O,i), la position de G à l'équilibre coïncidant avec le point O, origine du repère. On comprime le ressort jusqu'à ce que l'abscisse de G soit x₀=−4 cm, puis on libère le système sans vitesse initiale à l'instant de date t=0.

Partie 2 — Étude du mouvement d'un projectile dans le champ de pesanteur uniforme

La figure (2) représente le schéma simplifié d'un jouet d'enfant constitué essentiellement du système oscillant (plaque (S) – ressort) et d'une bille (C) homogène de centre d'inertie G′. Pour pouvoir faire tomber la bille dans le trou N, situé à une hauteur h=20 cm de la surface horizontale, on comprime le ressort de façon que le centre d'inertie de la bille occupe la position A, la bille (C) restant en contact avec la plaque (S). Après la libération du système, la bille est lancée et quitte la surface horizontale à la position I avec une vitesse horizontale V_I, pour tomber dans le trou N. Pour étudier le mouvement de la bille (C) dans le repère (I,i,j), on choisit l'instant de son passage en I comme origine des dates, et on considère la bille comme ponctuelle.