National 2008 · SVT · AGRO · STE · STM (traduit de l'arabe) · session normale

L'acide ascorbique, ou vitamine C. L'acide ascorbique C₆H₈O₆ (ou vitamine C) est une substance naturelle présente dans un grand nombre d'aliments d'origine végétale, en particulier dans les produits frais, les légumes et les fruits. On peut aussi le fabriquer dans les laboratoires de chimie, pour le vendre en pharmacie sous forme de comprimés. C'est un composé anti-infectieux et tonifiant pour l'organisme ; il aide à la croissance des os, des tendons et des dents… Sa carence dans l'alimentation humaine provoque l'apparition du scorbut. On le désigne par le code E300. Données : masse molaire de l'acide ascorbique, M(C₆H₈O₆)=176 g·mol⁻¹ ; couple (acide/base) C₆H₈O_6(aq)/C₆H₇O₆⁻_(aq) ; pK_A1(C₆H₈O_6(aq)/C₆H₇O₆⁻_(aq))=4,05 ; pK_A2(C₆H₅COOH_(aq)/C₆H₅COO⁻_(aq))=4,20.

Partie 1 — Détermination du quotient de réaction de l'acide ascorbique avec l'eau par mesure du pH

On considère une solution aqueuse d'acide ascorbique C₆H₈O_6(aq), de volume V et de concentration molaire C₁=10⁻² mol·L⁻¹. La mesure du pH de cette solution, à 25 °C, a donné la valeur pH=3,01.

Partie 2 — Détermination de la masse d'acide ascorbique dans un comprimé de « vitamine C500 »

On broie un comprimé de vitamine C500 et on le dissout dans un peu d'eau, puis on introduit le tout dans une fiole jaugée de 200 mL ; on ajoute de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge et l'on agite : on obtient une solution aqueuse (S) de concentration molaire C_A. On prélève un volume V_A=10,0 mL de la solution (S) et on le dose par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq), de concentration molaire C_B=1,50·10⁻² mol·L⁻¹. L'équivalence acido-basique est atteinte quand on a versé le volume V_B,E=9,5 mL.

Partie 3 — Évolution d'un système chimique

On peut éviter la décomposition de l'acide ascorbique dans un jus de fruit en ajoutant à ce jus du benzoate de sodium, connu sous le code E211 : l'acide ascorbique réagit alors avec l'ion benzoate C₆H₅COO⁻_(aq) selon l'équation chimique suivante : C₆H₈O_6(aq) + C₆H₅COO⁻_(aq)⇌C₆H₇O₆⁻_(aq) + C₆H₅COOH_(aq).

La datation par radioactivité. Les géologues et les archéologues utilisent diverses techniques pour déterminer l'âge des fossiles et des roches, parmi lesquelles une technique qui repose sur la radioactivité. Le carbone 14, radioactif, sert à dater les fossiles : la proportion de carbone 14 reste constante chez les êtres vivants, mais, après leur mort, elle diminue, parce qu'il se désintègre et n'est plus renouvelé. Données : extrait de la classification périodique, ₈O – ₇N – ₅B – ₄Be ; masse du noyau de carbone ¹⁴₆C : m(¹⁴₆C)=14,0111 u ; masse du noyau ^A_ZX : m(^A_ZX)=14,0076 u ; masse de l'électron : m(e⁻)=0,00055 u ; demi-vie du carbone 14 : t_1/2=5 600 ans ; 1 u =931,5 MeV·c⁻² ; 1 an =365 jours.

Partie 1 — Désintégration du noyau de carbone 14

Le carbone 14 a une radioactivité de type β⁻.

Partie 2 — Datation par le carbone 14

On a prélevé un échantillon du bois de l'épave d'un navire découverte près d'une côte. La mesure de l'activité de cet échantillon, à un instant t, a donné la valeur a=21,8 Bq. La même mesure, faite sur un morceau de bois récent de même nature et de même masse que l'échantillon ancien, a donné la valeur a₀=28,7 Bq.

Le dipôle RC. On lit sur l'étiquette d'un appareil photo les mentions suivantes : (Attention – Danger – Éviter de démonter l'appareil). Cet avertissement est lié à la présence, dans le boîtier de l'appareil photo, d'un condensateur que l'on charge sous une tension U=300 V à travers un conducteur ohmique de résistance R. On obtient la tension U=300 V grâce à un montage électronique alimenté par une pile de force électromotrice E₀=1,5 V. Lors de la prise de vue, le condensateur se décharge à travers la lampe du flash de l'appareil photo en une fraction de seconde, ce qui permet au flash, de résistance r, de produire un éclairage intense en un temps très court. La figure 1 représente le montage simplifié du circuit de fonctionnement du flash de l'appareil photo. Données : capacité du condensateur C=120 µF ; U=300 V.

Partie 1 — Réponse du dipôle RC à un échelon de tension montant

À l'instant de date t=0, on place l'interrupteur K en position (1) : le condensateur se charge à travers le conducteur ohmique de résistance R, sous la tension U.

Partie 2 — Réponse du dipôle RC à un échelon de tension descendant

À l'instant de date t=0, on bascule l'interrupteur K en position (2) : le condensateur se décharge à travers le conducteur ohmique de résistance r. On enregistre, au moyen d'un oscilloscope à mémoire, les variations de la tension u_C(t) aux bornes du condensateur en fonction du temps ; on obtient la courbe représentée sur la figure 2.

Mouvement d'un projectile dans le champ de pesanteur uniforme. La balle de golf utilisée dans les compétitions officielles obéit à un ensemble de normes internationales. Sa surface extérieure se caractérise par un grand nombre d'alvéoles, qui aident la balle à pénétrer facilement dans l'air et réduisent ses frottements. Au cours d'une séance d'entraînement, en l'absence de vent, un golfeur a cherché les conditions initiales avec lesquelles il doit lancer la balle de golf depuis un point O pour qu'elle tombe dans un trou Q sans heurter un arbre de hauteur KH situé entre les deux. Le point O, la position K de l'arbre et le trou Q sont alignés (figure 1). Données : masse de la balle de golf m=45 g ; accélération de la pesanteur g=10 m·s⁻² ; OQ=120 m ; OK=15 m ; KH=5 m. On néglige la poussée d'Archimède et tous les frottements.

Partie 1 — Étude du mouvement de la balle de golf dans le champ de pesanteur uniforme

À l'instant t=0, le joueur lance la balle de golf depuis le point O avec une vitesse initiale V₀=40 m·s⁻¹, dont le vecteur V₀ fait l'angle α=20° avec le plan horizontal. Pour étudier le mouvement de G, centre d'inertie de la balle, dans le plan vertical, on choisit un repère orthonormé (O,i,j) dont l'origine coïncide avec le point O.

Partie 2 — Étude du mouvement de la balle de golf sur un plan horizontal

Le joueur n'a pas réussi à faire tomber la balle dans le trou Q : après sa chute, elle s'est immobilisée en un point I. La balle et le trou se trouvent dans un plan horizontal. Le joueur lance de nouveau la balle de golf depuis le point I, avec une vitesse initiale horizontale V₁ qui l'amène jusqu'au trou Q sans qu'elle perde le contact avec le plan horizontal. On étudie le mouvement du centre d'inertie G de la balle dans le repère (O,i), et l'on choisit l'instant du lancement de la balle depuis I comme origine des dates (figure 2). On considère que la balle est soumise, pendant son mouvement, à des frottements équivalents à une force unique, de vecteur f constant et de sens opposé au mouvement, d'intensité f=2,25·10⁻² N.