National 2022 · Bac Pro agricole · session normale

Les parties 1 et 2 sont indépendantes. L'étude des transformations chimiques permet de suivre l'évolution temporelle des systèmes chimiques et de déterminer certaines caractéristiques en se basant sur des mesures expérimentales ou des méthodes différentes. Cet exercice vise l'étude du suivi temporel d'une transformation chimique et l'étude des transformations associées à des réactions acido-basiques.

Partie 1 — Suivi temporel d'une transformation chimique

Pour suivre la réaction entre l'eau oxygénée H₂O_2(aq) et les ions iodure I⁻_(aq), on réalise l'oxydation des ions iodure par l'eau oxygénée en présence d'un excès d'ions H₃O⁺_(aq), en suivant l'avancement x de la réaction ; le volume total du mélange est V=100 mL. L'équation chimique modélisant la transformation chimique étudiée s'écrit H₂O_2(aq) + 2I⁻_(aq) + 2H₃O⁺_(aq)→I_2(aq) + 4H₂O_(ℓ). Un tableau donne les conditions initiales : [H₂O₂]₀=2·10⁻² mol·L⁻¹ ; [I⁻]₀=4·10⁻² mol·L⁻¹ ; θ=20 °C. Ces résultats ont permis de tracer la courbe donnée à côté du tableau : elle part de l'origine, monte vite, puis s'incurve et monte de plus en plus doucement jusqu'au bord droit du graphe, sans avoir atteint de palier horizontal ; le sujet y a tracé en pointillés la tangente à la courbe à l'origine, qui monte plus vite que la courbe et s'arrête dans la moitié haute de la grille. L'axe des ordonnées x, en millimoles, porte la graduation 0,25 sur son premier trait fort, et l'axe des abscisses t, en heures, les graduations 0 et 1, cette dernière sur son premier trait fort.

Partie 2 — Transformations associées à des réactions acido-basiques

On dispose d'une solution aqueuse (S₁) d'acide éthanoïque CH₃COOH, de concentration molaire C₁=4·10⁻² mol·L⁻¹ ; la valeur du pH de cette solution vaut pH₁=3,1 à 25 °C. On dispose aussi d'une solution aqueuse (S₂) d'éthanoate de sodium CH₃COO⁻_(aq) + Na⁺_(aq) de volume V et de concentration molaire C₂=4·10⁻² mol·L⁻¹ ; la valeur du pH de cette solution vaut pH₂=8,7. Donnée : pKe=14 à 25 °C. Le sujet propose ici un TABLEAU D'AVANCEMENT à recopier et à compléter, celui de la réaction entre l'ion éthanoate et l'eau, dont l'équation est portée en tête : CH₃COO⁻_(aq) + H₂O_(ℓ)⇌CH₃COOH_(aq) + HO⁻_(aq). Ses colonnes sont l'état du système, l'avancement en moles, puis les quantités de matière en moles des quatre espèces ; ses trois lignes sont l'état initial, d'avancement x=0, l'état intermédiaire, d'avancement x, et l'état final, d'avancement x_f ; toutes les cases de quantité de matière sont vides, sauf celle de l'eau, où il est écrit « excès » sur les trois lignes. On mélange enfin un volume V₁ de la solution (S₁) avec un volume V₂ de la solution (S₂), et la mesure du pH du mélange donne pH=3,8.

Les parties 1 et 2 sont indépendantes. Une onde peut être considérée comme une manifestation du comportement propagatif des vibrations affectant un milieu matériel. Cet exercice vise l'étude de certaines propriétés et caractéristiques des ondes mécaniques et lumineuses.

Partie 1 — Propagation d'une onde mécanique le long d'une corde

Une corde élastique tendue horizontalement est attachée par son extrémité S au bout d'une lame vibrante qui lui communique des vibrations sinusoïdales de fréquence N ; on suppose qu'il n'y a ni réflexion ni amortissement des ondes, et le mouvement de S débute à l'instant t₀=0. La figure 1 donne l'aspect de la corde à un instant t₁ : la partie gauche de la corde est ondulée, et la partie droite est restée parfaitement rectiligne et horizontale, non encore atteinte par l'onde. Une flèche à double sens, légendée 5 cm, est tracée sous la dernière arche, de son pied gauche jusqu'au front de l'onde ; la figure ne porte aucune autre indication chiffrée. La figure 2 donne l'élongation en fonction du temps d'un point M de la corde situé à la distance d=SM de la source S : une sinusoïde qui part de zéro, reste d'abord plate un court instant, puis oscille régulièrement — trois maxima sont visibles. L'axe des ordonnées y_M, en centimètres, porte les graduations 0 et 0,5, cette dernière sur le deuxième trait au-dessus du zéro, et l'axe des abscisses t, en millisecondes, la graduation 5, portée par son deuxième trait.

Partie 2 — Propagation d'une onde lumineuse à travers une fente

Un laser produisant une lumière monochromatique de longueur d'onde λ éclaire une fente de largeur a ; on observe une figure constituée de taches lumineuses sur un écran E placé à la distance D de la fente. La figure du sujet montre le dispositif en perspective : le laser, un petit boîtier posé en bas à gauche, envoie son faisceau sur un panneau vertical percé d'une fente fine, légendé « Fente » ; au-delà, l'écran, légendé « Écran », reçoit la figure de diffraction — une tache centrale allongée verticalement, de largeur L fléchée le long de son grand axe, encadrée par deux taches latérales plus courtes. La distance D est fléchée entre la fente et l'écran, et l'angle θ est marqué, en tirets, entre l'axe du faisceau et le bord de la tache centrale. Données : λ=630 nm ; a=120 μm ; D=2,2 m ; tanθ≈θ en radians. La valeur de la largeur L de la tache centrale sur l'écran se choisit ensuite parmi A L=1,1 cm, B L=1,4 cm, C L=1,9 cm, D L=2,3 cm.

Le condensateur est un composant électronique qui forme avec d'autres composants des circuits pouvant avoir des comportements différents, qui dépendent des conditions initiales. Le comportement de tels circuits peut être identifié suite à une étude expérimentale, ou énergétique, ou en appliquant les lois de l'électricité. Cet exercice vise l'étude de la réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension et l'étude énergétique d'un circuit oscillant LC. On considère le circuit de la figure 1, comportant un générateur idéal de tension de f.é.m. E=10 V, un condensateur de capacité C, une bobine d'inductance L et de résistance négligeable, un conducteur ohmique de résistance R, et un interrupteur K à double position. Sur la figure 1, le générateur E occupe la branche de gauche, l'interrupteur K est en haut au milieu, entre ses deux positions notées (1) et (2) ; la branche centrale porte le condensateur C, aux bornes duquel est fléchée u_C et où le courant i est orienté vers le bas ; le conducteur ohmique R est sur le fil du bas, à gauche, et la bobine L occupe la branche de droite.

Partie 1 — Réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension

À l'instant t₀=0, on place l'interrupteur K en position (1). La solution de l'équation différentielle s'écrit u_C(t)=E(1 − e^−t/RC). L'expression de l'intensité instantanée i(t) du courant dans le circuit se choisit parmi A i(t)=ER(1 − e^−t/RC), B i(t)=−ER e^−t/RC, C i(t)=ERC e^−t/RC, D i(t)=ER e^−t/RC. Le graphe de la figure 2 représente la courbe i(t) : elle part d'un maximum sur l'axe des ordonnées, redescend vite en s'incurvant et vient se coucher sur l'axe des temps, qu'elle longe jusqu'au bord droit ; le sujet y a tracé en pointillés la tangente à l'origine, qui descend plus vite que la courbe et s'arrête avant l'axe des temps. L'axe des ordonnées i, en milliampères, porte la graduation 0,2 sur son deuxième trait, et l'axe des abscisses t, en secondes, les graduations 0 et 0,5, cette dernière sur son deuxième trait.

Partie 2 — Étude du circuit oscillant LC

Une fois le condensateur totalement chargé, on bascule l'interrupteur K en position (2) à l'instant t₀=0. Le graphe de la figure 3 représente les variations de la tension u_C aux bornes du condensateur en fonction du temps : une sinusoïde d'amplitude constante, qui oscille de part et d'autre de l'axe des temps sans s'atténuer — quatre maxima sont visibles. L'axe des ordonnées u_C, en volts, porte les graduations 0 et 5, cette dernière sur le premier trait au-dessus du zéro, et l'axe des abscisses t, en millisecondes, la graduation 1, portée par son premier trait. L'expression de la tension u_C s'écrit u_C(t)=U_mcos(2πT₀ t + φ), et on prendra π²=10.

Les mouvements des systèmes mécaniques sont généralement régis par les lois de Newton. L'évolution temporelle de ces systèmes dépend du repère d'étude et des conditions initiales, ce qui influe sur les grandeurs cinétiques et dynamiques caractérisant les mouvements de ces systèmes. Cet exercice vise la détermination de certaines grandeurs lors du mouvement de chute libre verticale d'une bille. On lance verticalement vers le haut, à l'instant t₀=0, une bille de masse m et de centre d'inertie G avec une vitesse initiale v₀. On étudie le mouvement de G dans le repère (O,k) orienté verticalement vers le haut, lié à la Terre et supposé galiléen ; on repère la position de G à un instant t par l'ordonnée z_G (figure du sujet). Cette figure est un axe vertical orienté vers le haut, portant la lettre z en tête : à son pied, le point O est posé sur le sol, une bande hachurée légendée « Sol » ; le vecteur unitaire k est tracé sur l'axe juste au-dessus de O ; plus haut, la bille (S) est dessinée en disque grisé, son centre d'inertie G marqué au-dessus d'elle, à l'ordonnée z₀ indiquée sur l'axe par un trait en tirets ; et le vecteur v₀ part de la bille vers le haut. La position de G est donnée à chaque instant par l'équation horaire z_G=−5 t² + 8 t + 1,2 en mètres. Une seconde bille de masse m′=2m est ensuite lancée dans les mêmes conditions que la bille précédente.